R=(2.22)UA,R=b(2.23)uA,磁路总激励磁势F=NI，其等效磁路如图2-13b所示。如果进行磁位分析，磁位分布图相似于图2-11。因集中线圈占平均磁路长度的大部分，比环形磁路短，磁芯磁导率很高，漏磁通很少，通常忽略周围空气中磁场。因为两个边柱是对称的，可合并成一路，简化的等效磁路如图2-13c所示。中柱通过的磁通FΦ,=(2.24)R+R'+2R式中，R'=R, /2=1, /(2μA)(2.25)R'=R, /2=l, /(2μA,)(2.26)因为A1=2A2=2A3，因此R=R+R+2R=2(l+l)/(uA)=1/G。式(2.24)可简化为AANId,=NIG(2.27)2(, +1)式中，G为总磁导。最后等效磁路如图2-13d所示。R;R:RTtd.TF-INR(G)TF-NIF=-INR,R3图2-13E型磁芯等效磁路2.带气隙E型磁芯带气隙的E型磁芯线圈一般作为直流滤波电感或反激变压器。如果线圈匝数为N激磁磁势为F-NI。它的磁位分布图类似集中线圈的带气隙环形磁芯磁位图。当带有气隙时，一般可能有两种情况：EE型磁芯中柱和边柱相同的空气隙，边柱气隙和中柱气隙相等，以及只有中柱气隙。尽管气隙长度很小，但因磁芯磁导率远大于空气磁导率，所以气隙磁阻很大。两种情况磁位如图2-14b和图2-14c所示。比较两图可见，图2-14b在很长的磁路上磁位差较大，尤其在边柱部分较大，出现较多的漏磁通。如果磁场是脉动的，将对周围电路引起严重的干
2 2 2 l R A = (2.22) 3 3 3 l R A = (2.23) 磁路总激励磁势 F=NI，其等效磁路如图 2-13b 所示。如果进行磁位分析，磁位分布图 相似于图 2-11。因集中线圈占平均磁路长度的大部分，比环形磁路短，磁芯磁导率很高， 漏磁通很少，通常忽略周围空气中磁场。 因为两个边柱是对称的，可合并成一路，简化的等效磁路如图 2-13c 所示。中柱通过的 磁通 1 n n 1 2 3 2 F R R R = + + (2.24) 式中， 2 2 2 2 R R l A = = / 2 / (2 ) (2.25) 3 3 3 3 R R l A = = / 2 / (2 ) (2.26) 因为 A1=2A2=2A3，因此 1 2 3 1 2 1 R R R R l l A G = + + = + = 2 2( ) / ( ) 1/ 。式(2.24)可简化 为 1 1 3 2( ) ANI NIG l l = = + (2.27) 式中，G 为总磁导。 最后等效磁路如图 2-13d 所示。 图 2-13 E 型磁芯等效磁路 2. 带气隙 E 型磁芯 带气隙的 E 型磁芯线圈一般作为直流滤波电感或反激变压器。如果线圈匝数为 N,激磁 磁势为 F=NI。它的磁位分布图类似集中线圈的带气隙环形磁芯磁位图。当带有气隙时，一 般可能有两种情况：EE 型磁芯中柱和边柱相同的空气隙，边柱气隙和中柱气隙相等，以及 只有中柱气隙。 尽管气隙长度很小，但因磁芯磁导率远大于空气磁导率，所以气隙磁阻很大。两种情 况磁位如图 2-14b 和图 2-14c 所示。比较两图可见，图 2-14b 在很长的磁路上磁位差较大， 尤其在边柱部分较大，出现较多的漏磁通。如果磁场是脉动的，将对周围电路引起严重的干
扰磁场。而图2-14c仅在中柱有较大的磁位差，在相同的磁势下，磁位差明显小于图2-14b。这说明仅中柱有气隙比三个芯柱都有气隙好。F12E-ININ1xXUcININU8 /202UeD0x21+8;8/26/22/1+212+ 8(a)(b)(c)图2-14E型磁芯中柱、边柱有气隙和只中柱有气隙磁位图【例2-2】图2-15所示变压器磁芯为EE65。标称尺寸A=65mm，B=32.6mm，C=27mm，D=19.8mm，E=44.2mm，F=22.6mm。假定磁芯μ=μo×2000，线圈绕在中柱上，匝数Ni=25匝，N2=5匝。初级加一个幅值为400V，脉冲宽度Ton=3.6μs。次级电流峰值为I2p=30A的矩形波。求：1.作出等效磁路图：2.计算磁芯最大磁感应Bmax；3.计算次级电压u2；4.计算初级电流最大幅值。如果在两半磁芯结合部有一个0.05mm的气隙，重复以上的计算。R3R3F=INR(b)(a)图2-15E型磁芯线圈解：1.磁芯是由两半的一副组成。上下两半是对称的。平均磁路参考图2-14aB+F32.6+22.627.6mm=2.76cm=l,22A+E-D.65+44.2-19.8=22.4mm=2.24cm13=44中柱截面积A=DxC=1.98×2.7=5.35cm2边柱截面积A-E6.54.42A=×2.7=2.81cm2XC:22端部截面积A,=(B-F)×C=(3.26-2.26)x2.7=2.7cm2等效磁阻
扰磁场。而图 2-14c 仅在中柱有较大的磁位差，在相同的磁势下，磁位差明显小于图 2-14b。 这说明仅中柱有气隙比三个芯柱都有气隙好。 (a) (b) (c) 图 2-14 E 型磁芯中柱、边柱有气隙和只中柱有气隙磁位图 【例 2-2】图 2-15 所示变压器磁芯为 EE65。标称尺寸 A=65mm，B=32.6mm，C=27mm， D=19.8mm，E=44.2mm，F=22.6mm。假定磁芯μ＝μ0×2000，线圈绕在中柱上，匝数 N1=25 匝，N2=5 匝。初级加一个幅值为 400V，脉冲宽度 Ton=3.6μs。次级电流峰值为 I2p=30A 的 矩形波。求：1.作出等效磁路图；2.计算磁芯最大磁感应 Bmax；3.计算次级电压 u2；4.计算 初级电流最大幅值。如果在两半磁芯结合部有一个 0.05mm 的气隙，重复以上的计算。 (a) (b) 图 2-15 E 型磁芯线圈 解：1. 磁芯是由两半的一副组成。上下两半是对称的。平均磁路参考图 2-14a 1 2 32.6 22.6 27.6mm 2.76cm 2 2 B F l l + + = = = = = 3 65 44.2 19.8 22.4mm 2.24cm 4 4 A E D l + − + − = = = = 中柱截面积 2 A D C 1 = = = 1.98 2.7 5.35cm 边柱截面积 2 2 6.5 4.42 2.7 2.81cm 2 2 A E A C − − = = = 端部截面积 2 3 A B F C = − = − = ( ) (3.26 2.26) 2.7 2.7cm 等效磁阻
2.76×10-21R=4元×2000×10×5.35×10-=2.045×10(H")UA2.76×10-22R =4元×2000×10-x2.81×10-=3.91×10(H")uA2.24×10-21R=-=3.3×10*(H-l)4元×2000×10-×2.7×10-4UA得到等效磁路中Ri，R2，R3。等效磁路如图2-15b所示。2.当输入电压为400V，持续时间Ton=3.5us，得到中柱磁通U.T400“丝dt=×3.5×10-=56×10(Wb)du=TonJo N,N.25中柱最大磁通密度56×10~6_du-Brmax ==0.1047(T)5.35x10-A因中柱总磁通分成相等两部分通过边柱，边柱(端部)面积之和大于中柱面积，故磁通密度小于中柱。3.次级电压uN,_400×5=80(V)uz =N,254.初级电流N22=i+记i=i+iN,次级反射电流N2i-5×30 = 6(A)N.225根据磁势平衡定律，由式（3.6)得到iN,=2RΦ,+(2R +2R)Φ,/2因此得到56×10-61.=(2R+R +R)=(2×2.045+3.91+3.3)×10*=0.127(A)50N,输入峰值电流i =im+ =0.127+6=6.127(A)如果两半磁芯结合处有0.05mm气隙，仅在每个磁路中增加一个气隙磁阻，因气隙相对端面
2 1 4 1 1 7 4 1 2.76 10 2.045 10 (H ) 4 2000 10 5.35 10 l R A − − − − = = = 2 2 4 1 2 7 4 2 2.76 10 3.91 10 (H ) 4 2000 10 2.81 10 l R A − − − − = = = 2 3 4 1 3 7 4 3 2.24 10 3.3 10 (H ) 4 2000 10 2.7 10 l R A − − − − = = = 得到等效磁路中 R1，R2，R3。等效磁路如图 2-15b 所示。 2. 当输入电压为 400V，持续时间 Ton=3.5μs，得到中柱磁通 1 6 6 11 0 1 1 400 3.5 10 56 10 (Wb) 25 t i t on u U dt T N N − − = = = = 中柱最大磁通密度 6 1 1max 4 1 56 10 0.1047(T) 5.35 10 t B A − − = = = 因中柱总磁通分成相等两部分通过边柱，边柱(端部)面积之和大于中柱面积，故磁通密度小 于中柱。 3. 次级电压 1 2 2 1 400 5 80(V) 25 u N u N = = = 4. 初级电流 2 n 1 2 2 1 m m N i i i i i N = + = + 次级反射电流 n 2 2 2 1 5 30 6(A) 25 N i i N = = = 根据磁势平衡定律，由式(3.6)得到 1 1 1 3 2 1 2 (2 2 ) / 2 m i N R R R = + + 因此得到 6 1 4 1 2 3 1 56 10 (2 ) (2 2.045 3.91 3.3) 10 0.127(A) 50 m i R R R N − = + + = + + = 输入峰值电流 n 1 2 0.127 6 6.127(A) m i i i = + = + = 如果两半磁芯结合处有 0.05mm 气隙，仅在每个磁路中增加一个气隙磁阻，因气隙相对端面
尺寸很小，可忽略边缘磁通，两边柱气隙磁阻相等5×10-sR,2 =44元×10-×2.81x10-=14.2×10(H")中柱磁阻5x10-5R,I =4元×10-×5.35×10-=7.44×10(H)初级磁化电流56×10~6(2R+Ra+R +R+Re2)=(2×2.045+3.91+3.3+7.44+14.2/2)×10*im=50N,2= 0.29(A)磁芯仅50um气隙，气隙磁阻比总磁芯磁阻还要大，磁化电流增加一倍多，磁芯气隙对磁化电流影响很大。初级总的输入电流i, =im+ =0.29+6=6.29(A)2.2.3气隙磁导的计算气隙磁导是磁路计算中十分重要的参数，其计算的准确度直接影响磁系统计算结果的精确性。1气隙尺寸相对端面尺寸很小时磁导计算在图2-11和图2-14中，如果气隙相对气隙端面尺寸很小<5%),可以忽略漏磁，认为磁芯气隙端面面积就是气隙截面积（尺寸参看图2-12）。因此气隙磁导G,=LoA(2.28)S对于E型磁芯，如果只是中柱带有气隙，同时气隙尺寸8<<(C,D)时，气隙磁导G,= HoCxD(2.29)8如果中柱和边柱都带有相同的气隙S，则中柱（G1s）和一个边柱(G2s)磁导分别为Gis=HoCxD(2.30)8Ga = LoC(A-E)(2.31)28总的气隙磁导2GisG2sG=(2.32)Gis+2G2s2.气隙较大时，气隙磁导计算
尺寸很小，可忽略边缘磁通，两边柱气隙磁阻相等 5 4 1 2 7 4 0 2 5 10 14.2 10 (H ) 4 10 2.81 10 R s A − − − − = = = 中柱磁阻 5 4 1 1 7 4 5 10 7.44 10 (H ) 4 10 5.35 10 R s − − − − = = 初级磁化电流 6 1 2 4 1 1 2 3 1 56 10 (2 ) (2 2.045+3.91+3.3+7.44+14.2/2) 10 2 50 0.29(A) m R i R R R R N − = + + + + = = 磁芯仅 50μm 气隙，气隙磁阻比总磁芯磁阻还要大，磁化电流增加一倍多，磁芯气隙对磁化 电流影响很大。初级总的输入电流 n 1 2 0.29 6 6.29(A) m i i i = + = + = 2.2.3 气隙磁导的计算 气隙磁导是磁路计算中十分重要的参数，其计算的准确度直接影响磁系统计算结果的 精确性。 1. 气隙尺寸相对端面尺寸很小时磁导计算 在图 2-11 和图 2-14 中，如果气隙相对气隙端面尺寸很小(<5%),可以忽略漏磁，认为 磁芯气隙端面面积就是气隙截面积（尺寸参看图 2-12）。因此气隙磁导 0A G = (2.28) 对于 E 型磁芯，如果只是中柱带有气隙，同时气隙尺寸δ<<(C,D)时，气隙磁导 0C D G = (2.29) 如果中柱和边柱都带有相同的气隙δ，则中柱（G1δ）和一个边柱(G2δ)磁导分别为 0 1 C D G = (2.30) 0 2 ( ) 2 C A E G − = (2.31) 总的气隙磁导 1 2 1 2 2 2 G G G G G = + (2.32) 2. 气隙较大时，气隙磁导计算
在大多数情况下，气隙相对端面尺寸较大，磁通不仅经过磁芯的端面，而且还通过气隙的边缘，尖角，气隙附近的磁芯侧表面流通，如图2-16所示，这些磁通通常统称为边缘磁通。端面磁导仍然可按式(2.28)计算。边缘磁通计算十分复杂，有分析法，经验公式法，许多文献进行了讨论。对于规则形状可按以下经验公式求得：图2-16边缘磁通（1）相对正方形端面气隙磁导，如图2-17所示图2-17正方形端面气隙0.140.36a+0.48(2.33)端面G=μaS2.4+8/aln(1.05+8/a)8a?当<0.2时，G=Sa由端面至x处的侧表面xaG = Ho 0.178 +0.4x(2.34)通常取x=2~38。总磁导为式(2.33)和(2.34)之和。如果正方形端面对一个比端面大得多的平板，式（2.33）和(2.34)计算值放大一倍。（2）相对圆形端面气隙磁导，如图2-18所示8图2-18圆形端面气隙元d0.36d+0.48端面G=Hod(2.35)2.4d+848
在大多数情况下，气隙相对端面尺寸较大，磁通不仅经过磁芯的端面，而且还通过气 隙的边缘，尖角，气隙附近的磁芯侧表面流通，如图 2-16 所示，这些磁通通常统称为边缘 磁通。端面磁导仍然可按式(2.28)计算。边缘磁通计算十分复杂，有分析法，经验公式法， 许多文献进行了讨论。对于规则形状可按以下经验公式求得： 图 2-16 边缘磁通 (1) 相对正方形端面气隙磁导，如图 2-17 所示 图 2-17 正方形端面气隙 端面 G ( ) 0 0.36 0.14 0.48 2.4 / ln 1.05 / a a a a = + + + + + (2.33) 当 0.2 a 时， 2 0 a G = 由端面至 x 处的侧表面 0 0.17 0.4 xa G x = + (2.34) 通常取 x=2～3δ。总磁导为式(2.33)和(2.34)之和。 如果正方形端面对一个比端面大得多的平板，式(2.33)和(2.34)计算值放大一倍。 (2) 相对圆形端面气隙磁导，如图 2-18 所示 图 2-18 圆形端面气隙 端面 0 0.36 0.48 4 2.4 d d G d d = + + + (2.35)