4轧制压力 41计算轧制单位压力理论 正确计算轧制力,正确计算轧制力矩,必须确定出合力作用点,知道单位压力的分布规律;研 究轧制变形区的应力与应变,也需要研究单位压力和摩擦应力分布规律。 411卡尔曼理论 (1)卡尔曼单位压力微分方程式 卡尔曼理论主要建立在如下几点假设上:在变形区内变形与应力分布均匀,且无宽展;金属与 轧辊接触表面间为全滑动,符合库仑摩擦定律;金属变形抗力K沿接触弧狐长度为常数;忽略轧辊压 扁及轧件弹性变形的影响 在变形区取微元体积abcd(图4-1),由力平衡条件写出平衡方程式。 图4-1作用在轧件上的单位压力 d dx (a+da2)(h2+h)-ah-2|p sinq±r 建立单位压力p与应力x之间的关系。引入平面变形条件下的塑性方程式 假设所考虑微元体上的主应力G1及a3为垂直应力和水平应力,则可写出 cos o Iscos甲x sIn p 上式石方之第二项与第一项比较其值甚小,可予以忽略,于是得: 由此,根据4-2式得 Px 丁=K 将此值代入4-1式中,则得单位压力的基本微分方程式: d(P,-K)_K如+L2 式中第三项前的正号表示后滑区,负号表示前滑区。 若忽略在变形区中从入口向出口轧件的加工硬化,不同的温度及变形速度的影响,K值近似为常数, 则式(4-4)变成如下形式
轧制压力 (4-5) 上式即是单位压力的卡尔曼方程的一般形式。要解这个方程还必须加入两个补充方程:几何方程和 边界方程。前者是把x与h联系起米,后者是把h与P2联系起来。不同的学者对这两个补充方 程有不同的假设,因而就出现了不同的单位压力公式。 (2)A.M.利柯夫单位压力公式 采利柯大假设几何方程为一条直线,即用弦代替接触弧,则有 h1+△h (4-6) 动h.△h 将公式(4-6)和(4-7)代入卡尔曼单位压力微分方程式,得: 中 (4-8) 土Px-K 式中δ一系数,δ=2/△h。 积分公式(4-8),得: ln(±p,-K)=ln+C 利用边界条件写出边界方程,定出积分常数。在后滑区入辊处 P=K-q0=K(1-q0/K)=50K(40一后单位张力);在前滑区出辊处h,=b p=K-q1=K(1-q01K)=51K(q1-前单位张力)。将边界方程代入公式(4-9,得出 积分常数C值: 在后滑区 c=⊥n(,6K-k)-h1 在前滑区 C=1h(-51oK-K)-h 把在后滑区和前滑区积分常数C代入公式(4-9),得出采利柯夫单位压力公式: 在后滑区 (506-1)+1 (4-10) 在前滑区 K (5 当无张力时5。=51=1,则公式(4-10)和(4-1)为 在后滑区 (4-12) 6-1 在前滑区 (4-13) (+1) 按公式(4-10)、(4-11)、(4-12)和(4-13)绘成如图4-2所示的曲线,表明了各种因素对单 位压力的影响。从这些曲线可以看出,单位压力随摩擦系数、压缩率和轧辊直径的增加而增加:;随 张力的增加反而减小。 412奥罗万理论 (1)奥罗万单位压力微分方程式 卡尔曼单位压力微分方程式是根据均匀变形理论推导出来的,但实际上在变形区内各点应力与 变形是不均匀的,同时轧件与轧辊间的摩擦只按全滑动来考虑也是不全面的。因此,奧罗万提出下 35
面两点假设:1)用剪应力来代替接触表面的摩擦力:2)考虑到水平应力σ.沿断面高向上分布不 均匀,因此用水平应力的合力Q来代替a(图4-3)。 奥罗万单位压力微分方程式 (O+dQ)-0-2p, Rd osin o t 2rRd o cos =0 整理后得: 轧制方向 k 轧制方向 轧制方向 6厘米 图4-2影响单位压力的各种因素 (a)摩擦系数;(b)压缩率;(c)轧辊直径;(d)张力 (2)西姆斯单位压力公式 西姆斯在奥罗万单位压力微分方程式的基础上又做了两点假设:1)轧制看成是在粗糙的斜锤头 间的镦粗,利用奧罗万对水平力Q分布规律的结论,即 Q=hI p 2)沿整个接触弧都有粘着现象,取r=K/2。同时又以抛物线米代替接触弧,即h,=h+Rg2, 且取 sin g= o,cosg≈1,将这些假定和儿何方程代入公式(4-14),得: TRo 2(h1+R2) Ro 积分上式,利用边界条件(无张力): 在后滑区入辊处9=a,b,=b。,Px=4k 在前滑区出辊处p=0,h=h,P,=aK 36
轧制压力 则得到西姆斯单位压力公式 在后滑区=zhnh (4-15) ho 4 vh, 在前滑区 Pr-ZIn+I+R tan-IR-pg (4-16) Wh 图4-3按奥罗万理论作用在微元体上的力 图4-4按斯通理论微元体上的作用力 4』3斯通理论 (1)斯通单位压力微分方程式 斯通把轧制看成平行板间的镦粗(图4-4),得出单位压力微分方程式: P 如果接触表面摩擦规律按全滑动来考虑,即z=印,并釆用近似塑性条件p2-ax=K,则 公式(4-17)变成如下形式: x 4-18) (2)斯通单位压力公式 把公式(4-18)积分,并利用边界条件: 在后滑区入辊处 h, = ho 在前滑区出辊处 得出斯通单位压力公式: 在后滑区 P,=K (4-19) 在前滑区 Pr=k (4-20) 这里 42轧制压力工程计算 在轧制过程中,金属对轧辊的作用力有两个:一是与接触表面相切的摩擦应力的合力—摩擦 力;二是与接触表面相垂直的单位压力的合力一正压力。这两个力在垂直于轧制方向上的投影之 和,即平行轧辊中心连线的垂直力,通常称为轧制力。 为了计算轧辊和轧机其它各个部件的强度,以及校核和选择 37
电动机的负荷,正确制订压下制度,必须要确定轧制力;为了计 算轧辊和轧机其它各个部件的弹性变形,实现板厚和板形的自动 控制,也必须确定轧制力;为了充分发挥轧机的潜力,提高轧机 的生产率,也需要确定轧制力 般情况下,如果忽略沿轧件宽度上的摩擦应力和单位压力 的变化,并取轧件宽度等于1个单位时,轧制力可以用下式来表 示(图4-5 图4-5作用在轧辊上的力 cos o (4-21) 上式右边的第二项和第三项分别为后滑和前滑区摩擦力在垂直方向上的分力,它们与第一项相比其 值甚小,可以忽略不计,则轧制力可写成下式 实际上这个数值常用下式计算: (4-23) 式中F一轧件与轧辊的接触面积;p一平均单位压力,可由下式决定: p一单位压力 因此,确定轧制力归根结底在于确定两个基本参数:计算轧件与轧辊间的接触面积;计算平均单位 压力。 第一个参数,关于接触面积的数值,在大多数情况下是比较容易确定的,因为它与轧辊和轧件 的儿何尺寸有关,通常可用下式确定: F=lb (4-25) 式中1—接触弧长度,其计算方法见第一章;b一轧件平均宽度,一般等于轧件入辊和出辊处的 宽度的平均值,即: 第二个参数,关于平均单位压力的确定,由于它受很多因素的影响,因此计算起来比较复杂 但可以把这些影响因素归结为两大类:一类是影响金属机械性能的因素,主要是影响金属线性变形 (简单拉压)抗力的因素;另一类是影响金属应力状态特性的因素,即接触摩擦力、外端和张力等。 把这两类因素归结起来,平均单位压力为 式中n_一应力状态影响系数;σ′一金属真实变形抗力,它是指金属在当时的变形温度、变形速 度和变形程度下的线性变形抗力 42.1金属实际变形抗力的确定 金属实际变形抗力与下列因素有关: o=n N-n o 式中n。一变形程度影响系数;n-变形温度影响系数:n一变形速度影响系数;σ,一在一定 温度、速度和变形程度范围内测得的屈服极限。 (1)金属及合金屈服极限σ的确定 38