00 -n h:普朗克常数 2 B=nhvv 频率 0 hw=h=iu 普朗克常数 2x o角频率 小，智的毁熊级毅8為能点能。依次的能级是每隔
n 2 1 0 E nhv = h：普朗克常数 v: 频率 振子的能级在0k时为hv —零点能。依次的能级是每隔 hv升高一级，一般忽略零点能。 普朗克常数 角频率
振子在不同能级的分布服从波尔兹曼能量分布规律 一定温度下，一定频率的振子获得能量占据n能级的 nho、 几率与e知(-7)成正比。 w含w(剖 ●温度T、振动频率v的振子的平均能量 nho nho e kT E n=0 ho nho ho ek灯-1 n=0
一定温度下,一定频率的振子获得能量占据n能级的 几率与 成正比。 ⚫ 振子在不同能级的分布服从波尔兹曼能量分布规律 exp( ) n kT − 0 0 1 n kT n n kT kT n n e E e e − = − = = = − ⚫ 温度T、振动频率v的振子的平均能量
hv 高温时： kT>>hv 即： <<1 kT h 所以： E=- hv =kT hv 1+ -1 kT 每个振子单向振动的总能量与经典理论一致，这时可以按 经典理论计算热容 在室温下kT=4.14X10-21J,这时式E不能近似简化处理。 也就是说，在室温下经典理论就不适用了
kT hv + = + + 2 2 1 1 k T hv k T hv e kT h v 1 kT hv k T k T hv hv E = + − = 1 1 高温时: 即： 所以： 每个振子单向振动的总能量与经典理论一致，这时可以按 经典理论计算热容 在室温下kT=4. 14X10-21 J，这时式E不能近似简化处理。 也就是说，在室温下经典理论就不适用了
由于1摩尔固体中有N个原子，每个原子的热振动自由度 是3，所以1摩尔固体的振动可看做3N个振子的合成振动，1 摩尔固体的平均能量为： 3N 3N 九w: ”三1 =1 exp(1 量子理论导出的固体的摩尔热容 Cv= cxp()
由于1摩尔固体中有N个原子，每个原子的热振动自由度 是3,所以1摩尔固体的振动可看做3N个振子的合成振动，1 摩尔固体的平均能量为： 量子理论导出的固体的摩尔热容
这就是按照量子理论求得的热容表达式。 但要计算C必须知道每个振子的频谱，一非常困难。 因此：（一）爱因斯坦模型 (二)德拜模型
这就是按照量子理论求得的热容表达式。 但要计算CV 必须知道每个振子的频谱v—非常困难。 因此：（一）爱因斯坦模型 （二）德拜模型