北京交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第4章 正弦稳态电路分析

ejx = cos x + jsin x欧拉公式Ime(o+0) = I m cos(ot +0)+jl. sin(ot +)可写出. (t)= Im sin(ot +0)= Im[Imej(o+0)]= Im[Imej? ejo"] = Im[I mejot ]其中=I,ej°为一复常数，称为复振幅相量（最大值相量）有效值相量分一分“一心而 i(t)=Im[V2iejol]所以，当频率一定时，可以用相量对应正弦量i。4.2.1正弦量的相量表示北京交通大学电子信息工程27学院电路分析教研组

4.2.1 正弦量的相量表示 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 27 欧拉公式 j e cos jsin x  x x 可写出 j( ) m m m e cos( ) j sin( ) t I I t I t            j( ) m m ( ) sin( ) Im[ e ] t i t I t I          j j j Im[ e ] m[ e ] m e I m t t I I       其中 为一复常数，称为复振幅相量（最大值相量） j e m m I I    有效值相量 j j e e 2 2 m m I I      所以，当频率一定时，可以用相量对应正弦量i。 而 j ( ) Im[ 2 e ]t i t I  

yi(t)= Im sin(ot +0)Qt复平面Imiz(t) = I2m sin(0t + 0,)ii(t)12mi(t)i和i可看成两个按照xX10同样角速率旋转的矢量010在y轴（虚轴)上的投影。在任意时刻，它们的相位差保持不变，幅度保持不变。频率相同，两个正弦信号的区别只有幅度和初始相位。4.2.1正弦量的相量表示北京交通大学电子信息工程28学院电路分析教研组

北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 28 4.2.1 正弦量的相量表示 复 平 面 1 1 1 2 2 2 ( ) sin ( ) ( ) sin ( ) m m i t I t i t I t         i1和i2可看成两个按照 同样角速率旋转的矢量 在y轴(虚轴)上的投影。 在任意时刻，它们的 相位差保持不变，幅度 保持不变。 频率相同，两个正弦信号的区别只有幅度和初始相位

1.用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，即，若 i,=i,则i =i, 反之亦然。i = /21, sin(ot +0)I, = I,ejoI, = ,ejoi, = V21, sin(ot + 0,)2.相量对应一个正弦量，但不等于正弦量；相量只能用来比较相同频率的正弦量：相量加上频率才能求得正弦量。3.相量的表示方式数学表示最大值相量Im=Imejo=Im/O=ImcosO+jlmsin有效值相量I=leje=IZ=I cosa+ jI sin讨论北京交通大学电子信息工程29学院电路分析教研组

讨论 1. 用相量可以唯一地表征一个频率已知的正弦量，即，若 则 1 2 I I    1 2 i i  反之亦然。 1 2 j 1 1 1 1 1 j 2 2 2 2 2 2 sin( ) e 2 sin( ) e i I t I I i I t I I               2. 相量对应一个正弦量，但不等于正弦量； 相量只能用来比较相同频率的正弦量； 相量加上频率才能求得正弦量。 3. 相量的表示方式 数学表示 有效值相量 最大值相量 j e cos j sin m m m m m I I I I I           j I I I I I e cos j sin           29 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组

写出有效值和最大值相量。i(t) = 10/2 sin(ot -60°) Ai (t) = 15/2 cos(314t + 57°) Av(t) = 200sin ot V解：im =10/2 L-60° (A)i =10Z-60° (A)12m =15/2 Z147° (V)i, =15Z147° (V)V -100~2Z0° (V)Vm = 200Z0° (V)例北京交通大学电子信息工程30学院电路分析教研组

例 写出有效值和最大值相量。 1 i t t ( ) 10 2 sin( 60 ) A    2 i t t ( ) 15 2 cos(314 57 ) A   v t t ( ) 200sin V   解： 1 1 10 60 (A) 10 2 60 (A) m I I       2 2 15 147 (V) 15 2 147 (V) m I I     100 2 0 (V) 200 0 (V) V V     m 30 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组

在复平面上用有向线段表示相量，称为相量图若相量i从初相角e，以角速度w绕0点逆时针旋转则旋转相量表示为：Im4I,ej(ot+0) = Imejototi(t)在虚轴的投影即为正弦信号Re0i(t) = Im sin(ot +0)04.2.2相量图北京交通大学电子信息工程31学院电路分析教研组

4.2.2 相量图 在复平面上用有向线段表示相量，称为相量图。 若相量𝑰 从初相角θ，以角速度ω绕O点逆时针旋转， 则旋转相量表示为： j( t ) j e e t m m I I       在虚轴的投影即为正弦信号 ( ) sin( ) m i t I t     31 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组