北京交通大学：《电路分析》课程教学资源（课件讲稿）第4章 正弦稳态电路分析

有效值定义为（一个周1. 设正弦信号i=I.sin(ot+0),期上的均方根）VH'dI-sir(a+u-o20+)/-t =21m =V211 = 1. / V2 = 0.7071.i = /21 sin(ot + 0)2.设周期信号用级数表示为i = I。 + IIm sin(0t +0)+ I2m sin(2ot +0,)+ I3m sin(30t +0,)+..令T-2元/0，根据有效值定义，可证明 1=+++….其中I，I，...分别为Im/V2，12m/V2，.是各次谐波的有效值。4.1.3正弦量的有效值北京交通大学电子信息工程17学院电路分析教研组

北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 17 4.1.3 正弦量的有效值 1．设正弦信号i=Imsin(ωt+θ), 有效值定义为(一个周 期上的均方根） 2 0 1 : d T I i t T     2 2 2 2 2 0 0 1 sin ( )d 1 cos 2( ) d 2 2 T T m m m I I I I t t t t T T             / 2 0.707 2 2 sin( ) m m m I I I I I i I t        2.设周期信号用级数表示为 0 1 1 2 2 3 3 sin( ) sin(2 ) sin(3 ) m m m i I I t I t I t                令 T=2π/ω，根据有效值定义， 可证明 222 0 1 2 I I I I      其中I1， I1 ，.分别为I1m / 𝟐， I2m / 𝟐 ， . 是各次谐波的有效值

3.有效值的物理意义若一个直流量（V,I)，与一个周期变化的交流量(vi)在相同电阻上产生的平均功率相同，则称这个直流量是这个交流量的有效值。在交流作用下P=I’RP=pddri2d直流VI:P=IR有效值有利于计算功率实际中交流电压和电流表读数为有效值4.1.3正弦量的有效值北京交通大学电子信息工程18学院电路分析教研组

4.1.3 正弦量的有效值 3.有效值的物理意义 若一个直流量(V,I), 与一个周期变化的交流量(v,i)在相同电阻上 产生的平均功率相同, 则称这个直流量是这个交流量的有效值。 在交流i作用下 P I R 2  2 0 0 1 d d T T R P p p t i t T T       直流 2 VI P I R :  2 0 1 d T I i t T   实际中交流电压和电流表读数为有效值 有效值有利于计算功率 18 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组

已知电阻R=484Q上的电压为v=311sin(2元×50t)V,例求该电压的有效值和该电阻吸收的平均功率。V311m220V2V2V22202P:100WR4844.1.3正弦量的有效值北京交通大学电子信息工程19学院电路分析教研组

已知电阻R=484Ω上的电压为v=311sin(2πⅹ50t) V， 求该电压的有效值和该电阻吸收的平均功率。 220V 2 311 2 m    V V 100W 484 220 2 2    R V P 19 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组 4.1.3 正弦量的有效值 例

例图示电路中，L=1H，R=22，v=10sint V，i,(0+)=1A,考察电路中各相应变量的稳态响应。+ 1didi+L-+2i = 10sint= + Ri = VsRVRdtdt该方程的齐次解： in = Ke-21特解 ip =4sint-2cost=2V5 sin(t-26.6°)电流的完全响应为：i=in+i=Ke-21+2V/5sin(t-26.6)带入初始条件，可知 K=3i= 3e-2 +2V5 sin(t-26.6°)(A)齐次解i=3e-2随时间指数衰减，最终消失，称为暂态响应。最终只剩下特解i=2V5sin（t-26.6°），称为稳态响应，此时的电路称为正弦稳态电路。稳态响应的频率与激励相同，称为：同频正弦信号4.1.4正弦稳态响应北京交通大学电子信息工程20学院电路分析教研组

4.1.4 正弦稳态响应 例 图示电路中，L=1H，R=2Ω，vs=10sint V，iL (0+ )=1 A， 考察电路中各相应变量的稳态响应。 s v L R Lv Rv i s d d Ri v t i L   i t t i 2 10sin d d   该方程的齐次解: 2 h e t i K   特解 4sin 2cos 2 5 sin( 26.6 ) p  i  t  t  t  电流i的完全响应为： 2 h p e 2 5 sin( 26.6 ) t i i i K t       带入初始条件， 可知 K  3   2 3e 2 5 sin( 26.6 ) A t i t     齐次解ih=3e-2t随时间指数衰减，最终消失，称为暂态响应。 最终只剩下特解ip =𝟐 𝟓𝒔𝒊𝒏(𝒕 − 𝟐𝟔. 𝟔°)，称为稳态响应，此时的 电路称为正弦稳态电路。稳态响应的频率与激励相同，称为： 同频正弦信号 20 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组

正弦稳态电路正弦稳态含有动态元件的线性稳定电路，在正弦信号激励下，当电路中暂态响应消失，电路中的各变量均为与激励信号频率相同的幅度和相位恒定的正弦量，称此时电路处在正弦稳态。0.150.0020.1N0.053kHa0Deg0-0.05工-0.100.0020.0040.0060.0080.01Time (s)正弦稳态分析对处于正弦稳态的电路中变量的求解和电路特性分析。稳态分析可以利用相量法进行，避免求解微分方程北京交通大学电子信息工程21学院电路分析教研组

正弦稳态电路 正弦稳态 含有动态元件的线性稳定电路，在正弦信号激励下， 当电路中暂 态响应消失，电路中的各变量均为与激励 信号频率相同的幅度和 相位恒定的正弦量，称此时电路 处在正弦稳态。 正弦稳态分析 对处于正弦稳态的电路中变量的求解和电路特性分析。 稳态分 析可以利用相量法进行，避免求解微分方程。 21 北京交通大学 电子信息工程 学院 电路分析教研组