复旦大学：《电动力学》课程电子讲义（PDF演示版）01-06 第一章 数学基础 1.6 Dirac delta函数

经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 为包围原点的任意体积 ·0dT V·υdr △V △V为球心于原点半径为m的小球 沉·da △S为球心于原点半径为m的球面 △S r2dg=4丌 因此0(:=4 V·υ=V·满足下列性质: 4丌 07≠0 () 4丌 0 ()dr=1 为包围原点的任意体积 ()即为 Dirac delta函数:)=1 4丌 6() 数学上称为广义函数( generalized function)或分布( distribution) 1935 Paul dirac从物理上引进 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 Z V ∇ · v~ dτ = Z ∆V ∇ · v~ dτ V Œ:?¿NÈ ∆V ¥%u:Œ» η ¥ = Z ∆S n~ · v~ dσ ∆S ¥%u:Œ» η ¥¡ = Z eˆr · r~ r 3 r 2 dΩ = 4π Ïd w(r~) = 1 4π ∇ · v~ = 1 4π ∇ · r~ r 3 ÷ve5Ÿµ w(r~) = 1 4π ∇ · r~ r 3 = ( 0 r~ 6= 0 ∞ r~ = 0 Z V w(r~) dτ = 1 V Œ:?¿NÈ w(r~) = Dirac delta ¼êµ w(r ~) = 1 4π ∇ · r ~ r 3 = δ(r ~) êÆþ¡2¼ê (generalized function) ½©Ù (distribution) 1935 Paul Dirac lÔnþÚ? E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 为包围原点的任意体积 ·0dT V·υdr △V △V为球心于原点半径为m的小球 沉·da △S为球心于原点半径为m的球面 △S r2dg=4丌 因此0(:=4 V·υ=V·满足下列性质: 4丌 07≠0 () 4丌 0 ()dr=1 为包围原点的任意体积 ()即为 Dirac delta函数:)=1 4丌 6() 数学上称为广义函数( generalized function)或分布( distribution) 1935 Paul dirac从物理上引进1950 Laurent schwartz从数学上证明 复旦大学物理系 林志方徐建军2

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 Z V ∇ · v~ dτ = Z ∆V ∇ · v~ dτ V Œ:?¿NÈ ∆V ¥%u:Œ» η ¥ = Z ∆S n~ · v~ dσ ∆S ¥%u:Œ» η ¥¡ = Z eˆr · r~ r 3 r 2 dΩ = 4π Ïd w(r~) = 1 4π ∇ · v~ = 1 4π ∇ · r~ r 3 ÷ve5Ÿµ w(r~) = 1 4π ∇ · r~ r 3 = ( 0 r~ 6= 0 ∞ r~ = 0 Z V w(r~) dτ = 1 V Œ:?¿NÈ w(r~) = Dirac delta ¼êµ w(r ~) = 1 4π ∇ · r ~ r 3 = δ(r ~) êÆþ¡2¼ê (generalized function) ½©Ù (distribution) 1935 Paul Dirac lÔnþÚ? 1950 Laurent Schwartz lêÆþy² E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 维 Dirac delta函数 复旦大学物理系 林志方徐建军3

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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 维 Dirac delta函数 6(x-a) ≠ 且 a+n a)dc 6(x-a)dx=1 6(x)称为 Dirac delta函数 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 !‘ Dirac delta ¼ê δ(x − a) =  0 x 6= a ∞ x = a  … Z +∞ −∞ δ(x − a) dx = Z a+η a−η δ(x − a) dx = 1 δ(x) ¡ Dirac delta ¼ê E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 维 Dirac delta函数 6(x-a) ≠ 且 a+n a)dc 6(x-a)dx=1 6(x)称为 Dirac delta函数 数学上称为广义函数( generalized function)或分布( distribution) 复旦大学物理系 林志方徐建军3

Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 !‘ Dirac delta ¼ê δ(x − a) =  0 x 6= a ∞ x = a  … Z +∞ −∞ δ(x − a) dx = Z a+η a−η δ(x − a) dx = 1 δ(x) ¡ Dirac delta ¼ê êÆþ¡2¼ê (generalized function) ½©Ù (distribution) E￾ŒÆ ÔnX  Mï
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