经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 为包围原点的任意体积 ·0dT V·υdr △V △V为球心于原点半径为m的小球 沉·da △S为球心于原点半径为m的球面 △S 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 Z V ∇ · v~ dτ = Z ∆V ∇ · v~ dτ V :?¿NÈ ∆V ¥%u:» η ¥ = Z ∆S n~ · v~ dσ ∆S ¥%u:» η ¥¡ EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 为包围原点的任意体积 ·0dT V·υdr △V △V为球心于原点半径为m的小球 沉·da △S为球心于原点半径为m的球面 △S r2dg=4丌 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 Z V ∇ · v~ dτ = Z ∆V ∇ · v~ dτ V :?¿NÈ ∆V ¥%u:» η ¥ = Z ∆S n~ · v~ dσ ∆S ¥%u:» η ¥¡ = Z eˆr · r~ r 3 r 2 dΩ = 4π EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 为包围原点的任意体积 ·0dT V·υdr △V △V为球心于原点半径为m的小球 沉·da △S为球心于原点半径为m的球面 △S r2dg=4丌 因此0(:=4r V·υ=V·满足下列性质: 4丌 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 Z V ∇ · v~ dτ = Z ∆V ∇ · v~ dτ V :?¿NÈ ∆V ¥%u:» η ¥ = Z ∆S n~ · v~ dσ ∆S ¥%u:» η ¥¡ = Z eˆr · r~ r 3 r 2 dΩ = 4π Ïd w(r~) = 1 4π ∇ · v~ = 1 4π ∇ · r~ r 3 ÷ve5µ EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 为包围原点的任意体积 ·0dT V·υdr △V △V为球心于原点半径为m的小球 沉·da △S为球心于原点半径为m的球面 △S r2dg=4丌 因此0(:=4 V·υ=V·满足下列性质: 4丌 07≠0 () 4丌 0 ()dr=1 为包围原点的任意体积 ()即为 Dirac delta函数:)=1 4丌 6() 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 Z V ∇ · v~ dτ = Z ∆V ∇ · v~ dτ V :?¿NÈ ∆V ¥%u:» η ¥ = Z ∆S n~ · v~ dσ ∆S ¥%u:» η ¥¡ = Z eˆr · r~ r 3 r 2 dΩ = 4π Ïd w(r~) = 1 4π ∇ · v~ = 1 4π ∇ · r~ r 3 ÷ve5µ w(r~) = 1 4π ∇ · r~ r 3 = ( 0 r~ 6= 0 ∞ r~ = 0 Z V w(r~) dτ = 1 V :?¿NÈ w(r~) = Dirac delta ¼êµ w(r ~) = 1 4π ∇ · r ~ r 3 = δ(r ~) EÆ ÔnX Mï 2
经典电动力学导论 Let there be light 第一章:数学基础§1.6 为包围原点的任意体积 ·0dT V·υdr △V △V为球心于原点半径为m的小球 沉·da △S为球心于原点半径为m的球面 △S r2dg=4丌 因此0(:=4 V·υ=V·满足下列性质: 4丌 07≠0 () 4丌 0 ()dr=1 为包围原点的任意体积 ()即为 Dirac delta函数:)=1 4丌 6() 数学上称为广义函数( generalized function)或分布( distribution) 复旦大学物理系 林志方徐建军2
Let there be light ²;>ÄåÆØ 1ÙµêÆÄ: § 1.6 Z V ∇ · v~ dτ = Z ∆V ∇ · v~ dτ V :?¿NÈ ∆V ¥%u:» η ¥ = Z ∆S n~ · v~ dσ ∆S ¥%u:» η ¥¡ = Z eˆr · r~ r 3 r 2 dΩ = 4π Ïd w(r~) = 1 4π ∇ · v~ = 1 4π ∇ · r~ r 3 ÷ve5µ w(r~) = 1 4π ∇ · r~ r 3 = ( 0 r~ 6= 0 ∞ r~ = 0 Z V w(r~) dτ = 1 V :?¿NÈ w(r~) = Dirac delta ¼êµ w(r ~) = 1 4π ∇ · r ~ r 3 = δ(r ~) êÆþ¡2¼ê (generalized function) ½©Ù (distribution) EÆ ÔnX Mï 2