般公式为: d=(x-x)+(rr 当k=2时,就是欧氏距离计算公式。当k=1时,得到的距离称为曼哈顿距离。欧氏距 离、曼哈顿距离和非欧氏距离的计算如图8-3所示 欧式距离 -X,)+(-,) 曼哈顿距离 x-xI+r-Y 非欧式距离 d 6+ )of 图8-3:欧氏距离、曼哈顿距离和一种非欧氏距离 2.空间变换 地理信息系统通常是按有一定意义的图层和相应的属性建立空间数据库的。为了满足特 定空间分析的需要,需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算,以产生新的具有 特殊意义的地理图层及其属性,这个过程称为空间变换。空间变换可以基于单个图层进行, 也可以对多个图层,本章将空间变换仅限于对单个图层的操作或计算,基于多图层的操作, 将在叠加分析里讲述 地理信息系统中空间数据可分为矢量和栅格两种数据结构。由于矢量结构中包含了大量 的拓扑信息,数据组织复杂,使得空间变换十分繁琐。而栅格结构简单规则,空间变换比较 容易。另外基于矢量结构的空间变换,对于单个图层意义不大,生成新图层时往往需要多个 图层的信息,在多图层叠加分析中意义很大 基于栅格结构的空间变换可分为三种方式:(1)单点变换:(2)邻域变换;(3)区域变 换 单点变换只考虑单个点的属性值进行运算,假定独立单元的变换不依赖于其邻点上属性 的影响,也不受区域内一般特征的影响。单点变换最常见的函数有加、减、乘、除等代数运 算:与、并、非、异或等逻辑运算:大于、小于等比较运算:指数函数,对数函数、三角函 数等。其得到的新图层可与原图层属性意义完全不同
般公式为： ( ) ( ) k k i j k d Xi X j Y Y 1 = − + − 当 k=2 时，就是欧氏距离计算公式。当 k=1 时，得到的距离称为曼哈顿距离。欧氏距 离、曼哈顿距离和非欧氏距离的计算如图 8-3 所示。 (Xi, Yi ) (Xj, Yj ) ( ) ( ) 2 2 Xi X j Yi Yj d = − + − Xi X j Yi Yj d = − + − ( ) ( ) 1 0.6 0.6 0.6 i j i j d = X − X + Y − Y 欧式距离 曼哈顿距离 非欧式距离 图 8-3：欧氏距离、曼哈顿距离和一种非欧氏距离 2．空间变换 地理信息系统通常是按有一定意义的图层和相应的属性建立空间数据库的。为了满足特 定空间分析的需要，需对原始图层及其属性进行一系列的逻辑或代数运算，以产生新的具有 特殊意义的地理图层及其属性，这个过程称为空间变换。空间变换可以基于单个图层进行， 也可以对多个图层，本章将空间变换仅限于对单个图层的操作或计算，基于多图层的操作， 将在叠加分析里讲述。 地理信息系统中空间数据可分为矢量和栅格两种数据结构。由于矢量结构中包含了大量 的拓扑信息，数据组织复杂，使得空间变换十分繁琐。而栅格结构简单规则，空间变换比较 容易。另外基于矢量结构的空间变换，对于单个图层意义不大，生成新图层时往往需要多个 图层的信息，在多图层叠加分析中意义很大。 基于栅格结构的空间变换可分为三种方式：（1）单点变换；（2）邻域变换；（3）区域变 换。 单点变换只考虑单个点的属性值进行运算，假定独立单元的变换不依赖于其邻点上属性 的影响，也不受区域内一般特征的影响。单点变换最常见的函数有加、减、乘、除等代数运 算；与、并、非、异或等逻辑运算；大于、小于等比较运算；指数函数，对数函数、三角函 数等。其得到的新图层可与原图层属性意义完全不同
邻域变换是指在计算新图层图元值时,不仅考虑原始图层上相应图元本身的值,而且还 要考虑与该图元有邻域关联的其它图元值的影响。这种关联可以是直接的几何关联,也可能 是间接的几何关联。常见的函数有平滑、离散点搜索、连续表面描述(坡度、坡向、可视域 分析)、点在多边形中的判断等。 区域变换是指在计算新图层属性值时,要考虑整个区域的属性值,即通过一个函数对某 一区域内的所有值进行综合,然后计算新属性值。常见的函数有求区域平均值、众数,极值 求和、归组、整体插值等方法。 3.再分类 通过分类找出隐藏信息是地理信息系统的重要功能之一。与传统地图相比,地图上所载 负的数据是经过专门分类和处理过的,而地理信息系统存储的数据则具有原始数据的性质 所以可以根据不同的需要对数据再进行分类和提取。由于这种分类是对原始数据进行的再次 分类组织,因此称为再分类( Reclassification) 地理信息系统区别于其它信息系统的方面是其对空间信息的处理功能,同时也提供了对 非空间属性的处理功能,尽管比较简单,但它在实际应用中有着重要的作用。根据地理信息 的非空间属性,如材料、价值、使用性质等,进行再分类,这种纯粹基于非空间属性的分类, 与其它信息系统对简单结构化的数据进行分类的方法是一样的,可以使用经典的数理统计方 法,如主成分分析、层次分析、聚类分析、判别分析等等。这种分类属于普通的分类,它不 改变地物已有的属性值,而只是根据地物的属性,将它们划分到相应的类别中。本章主要论 述GIS中通过地物属性信息,经过分类组织产生新地物特征的再分类。 点线状地物的再分类,对于矢量数据结构可以通过简单的修改属性表中的数值来实现 对于栅格数据结构也可以通过修改属性值来获得新的点、线地物。面状地物的再分类,对于 栅格数据结构则和点、线分类一样,简单的改变属性数值并改变图例表现这一变化。例如有 个栅格图,属性值从1到15分别代表一种农作物,如果1到5及13为粮食作物,其它代 表经济作物,可将1到5和13重新赋值1,其它数赋值2,则可得到只有粮食作物和经济作 物两类地物的栅格图,并改变图例体现这一变化。对于矢量数据结构的面状地物再分类,则 需要同时改变实体的几何形状和属性。首要的任务是去掉将要合并的多边形之间的分界线 ( Line dissolve),再把这两个多边形的属性值变为同一属性。如图8-4所示: 图8-4:多边形的合并 因为对面状地物的再分类得到的新图层的类别比原图层少,称为归组( Group),它是 最常用和最简单的再分类。如果想把面状地物进一步分解成不同类别的地物,就不能用此方 法,因为不能知道界线的位置,可使用另一个图层,通过多边形叠加方法来实现。 上面讲的再分类方法,都是只根据面状地物本身的属性,通过重新改变属性值而实现分 类的目的,当然也可以结合邻域范围的属性值进行再分类。如坡度计算,缓冲区计算。再分 类还可以综合多个图层的属性信息,如图8-5所示 关于多边形叠加将在下面章节论述
邻域变换是指在计算新图层图元值时，不仅考虑原始图层上相应图元本身的值，而且还 要考虑与该图元有邻域关联的其它图元值的影响。这种关联可以是直接的几何关联，也可能 是间接的几何关联。常见的函数有平滑、离散点搜索、连续表面描述（坡度、坡向、可视域 分析）、点在多边形中的判断等。 区域变换是指在计算新图层属性值时，要考虑整个区域的属性值，即通过一个函数对某 一区域内的所有值进行综合，然后计算新属性值。常见的函数有求区域平均值、众数，极值、 求和、归组、整体插值等方法。 3．再分类 通过分类找出隐藏信息是地理信息系统的重要功能之一。与传统地图相比，地图上所载 负的数据是经过专门分类和处理过的，而地理信息系统存储的数据则具有原始数据的性质， 所以可以根据不同的需要对数据再进行分类和提取。由于这种分类是对原始数据进行的再次 分类组织，因此称为再分类（Reclassification）。 地理信息系统区别于其它信息系统的方面是其对空间信息的处理功能，同时也提供了对 非空间属性的处理功能，尽管比较简单，但它在实际应用中有着重要的作用。根据地理信息 的非空间属性，如材料、价值、使用性质等，进行再分类，这种纯粹基于非空间属性的分类， 与其它信息系统对简单结构化的数据进行分类的方法是一样的，可以使用经典的数理统计方 法，如主成分分析、层次分析、聚类分析、判别分析等等。这种分类属于普通的分类，它不 改变地物已有的属性值，而只是根据地物的属性，将它们划分到相应的类别中。本章主要论 述 GIS 中通过地物属性信息，经过分类组织产生新地物特征的再分类。 点、线状地物的再分类，对于矢量数据结构可以通过简单的修改属性表中的数值来实现， 对于栅格数据结构也可以通过修改属性值来获得新的点、线地物。面状地物的再分类，对于 栅格数据结构则和点、线分类一样，简单的改变属性数值并改变图例表现这一变化。例如有 一个栅格图，属性值从 1 到 15 分别代表一种农作物，如果 1 到 5 及 13 为粮食作物，其它代 表经济作物，可将 1 到 5 和 13 重新赋值 1，其它数赋值 2，则可得到只有粮食作物和经济作 物两类地物的栅格图，并改变图例体现这一变化。对于矢量数据结构的面状地物再分类，则 需要同时改变实体的几何形状和属性。首要的任务是去掉将要合并的多边形之间的分界线 （Line Dissolve），再把这两个多边形的属性值变为同一属性。如图 8-4 所示： 图 8-4：多边形的合并 因为对面状地物的再分类得到的新图层的类别比原图层少，称为归组（Group），它是 最常用和最简单的再分类。如果想把面状地物进一步分解成不同类别的地物，就不能用此方 法，因为不能知道界线的位置，可使用另一个图层，通过多边形叠加方法来实现*。 上面讲的再分类方法，都是只根据面状地物本身的属性，通过重新改变属性值而实现分 类的目的，当然也可以结合邻域范围的属性值进行再分类。如坡度计算，缓冲区计算。再分 类还可以综合多个图层的属性信息，如图 8-5 所示。 * 关于多边形叠加将在下面章节论述
Values Values values 3 14 图8-5:多个属性的再分类 4.缓冲区分析 邻近度( Proximity)描述了地理空间中两个地物距离相近的程度,其确定是空间分析的 一个重要手段。交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性,公共设施(商场,邮局,银 行,医院,车站,学校等)的服务半径,大型水库建设引起的搬迁,铁路,公路以及航运河 道对其所穿过区域经济发展的重要性等,均是一个邻近度问题。缓冲区分析是解决邻近度问 题的空间分析工具 之 所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看,缓冲区分 析的基本思想是给定一个空间对象或集合,确定它们的邻域,邻域的大小由邻域半径R决 定。因此对象O的缓冲区定义为 B={x:d(x,O)≤R} 即对象O1的半径为R的缓冲区为距O的距离d小于R的全部点的集合。d一般是最小欧 氏距离,但也可是其它定义的距离。对于对象集合 O=0 其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并,即: B 图8-6为点对象、线对象、面对象及对象集合的缓冲区示例
图 8-5：多个属性的再分类 4．缓冲区分析 邻近度（Proximity）描述了地理空间中两个地物距离相近的程度，其确定是空间分析的 一个重要手段。交通沿线或河流沿线的地物有其独特的重要性，公共设施（商场，邮局，银 行，医院，车站，学校等）的服务半径，大型水库建设引起的搬迁，铁路，公路以及航运河 道对其所穿过区域经济发展的重要性等，均是一个邻近度问题。缓冲区分析是解决邻近度问 题的空间分析工具之一 。 所谓缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分 析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径 R 决 定。因此对象 Oi 的缓冲区定义为： Bi = x : d(x,Oi ) R 即对象 Oi 的半径为 R 的缓冲区为距 Oi 的距离 d 小于 R 的全部点的集合。d 一般是最小欧 氏距离，但也可是其它定义的距离。对于对象集合 O = Oi : i =1,2, ,n 其半径为 R 的缓冲区是各个对象缓冲区的并，即： n i B Bi =1 = 图 8-6 为点对象、线对象、面对象及对象集合的缓冲区示例
图8-6:点、线、多边形的缓冲区 另外还有一些特殊形态的缓冲区,如点对象有三角形,矩形和圈形等,对于线对象有双 侧对称,双侧不对称或单侧缓冲区,对于面对象有内侧和外侧缓冲区。这些适合不同应用要 求的缓冲区,尽管形态特殊,但基本原理是一致的。 缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另外的名称,如图形加粗,加宽线, 中心线扩张等,它们指的都是相同的操作。 1)角分线法 双线问题最简单的方法是角分线法(简单平行线法)。算法是在轴线首尾点处,作轴线 的垂线并按缓冲区半径R截出左右边线的起止点;在轴线的其它转折点上,用与该线所关 联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。如图8-7所示。 图8-7:角平分线法 角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性,尤其是在凸侧角点在进一步变锐 时,将远离轴线顶点。根据上图,远离情况可由下式表示 d=R/sin(B/2) 当缓冲区半径不变时,d随张角B的减小而增大,结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏 因此,为克服角分线法的缺点,要有相应的补充判别方案,用于校正所出现的异常情况 但由于异常情况不胜枚举,导致校正措施繁杂。 2)凸角圆弧法 在轴线首尾点处,作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点:在轴线其
图 8-6：点、线、多边形的缓冲区 另外还有一些特殊形态的缓冲区，如点对象有三角形，矩形和圈形等，对于线对象有双 侧对称，双侧不对称或单侧缓冲区，对于面对象有内侧和外侧缓冲区。这些适合不同应用要 求的缓冲区，尽管形态特殊，但基本原理是一致的。 缓冲区计算的基本问题是双线问题。双线问题有很多另外的名称，如图形加粗，加宽线， 中心线扩张等，它们指的都是相同的操作。 1）角分线法 双线问题最简单的方法是角分线法（简单平行线法）。算法是在轴线首尾点处，作轴线 的垂线并按缓冲区半径 R 截出左右边线的起止点；在轴线的其它转折点上，用与该线所关 联的前后两邻边距轴线的距离为R的两平行线的交点来生成缓冲区对应顶点。如图8-7所示。 图 8-7：角平分线法 角分线法的缺点是难以最大限度保证双线的等宽性，尤其是在凸侧角点在进一步变锐 时，将远离轴线顶点。根据上图，远离情况可由下式表示： d = R sin(B 2) 当缓冲区半径不变时，d 随张角 B 的减小而增大，结果在尖角处双线之间的宽度遭到破坏。 因此，为克服角分线法的缺点，要有相应的补充判别方案，用于校正所出现的异常情况。 但由于异常情况不胜枚举，导致校正措施繁杂。 2）凸角圆弧法 在轴线首尾点处，作轴线的垂线并按双线和缓冲区半径截出左右边线起止点；在轴线其
它转折点处,首先判断该点的凸凹性,在凸侧用圆弧弥合,在凹侧则用前后两邻边平行线的 交点生成对应顶点。这样外角以圆弧连接,内角直接连接,线段端点以半圆封闭。如图8-8 所示 图8-8:凸角圆弧法 在凹侧平行边线相交在角分线上。交点距对应顶点的距离与角分线法类似公式: d=R/sin(B/2) 该方法最大限度的保证了平行曲线的等宽性,避免了角分线法的众多异常情况 该算法非常重要的一环是折点凸凹性的自动判断。此问题可转化为两个矢量的叉积:把 相邻两个线段看成两个矢量,其方向取坐标点序方向。若前一个矢量以最小角度扫向第二个 矢量时呈逆时针方向,则为凸顶点,反之为凹顶点。具体算法过程如下 由矢量代数可知,矢量A,BC可用其端点坐标差表示(99) 图89:采用向量叉乘判断向量排列 AB=XB-XYB-Y=la,a BC=(xc-XB,Yc-Y8)=(b, b,) S=ABxBC=axb=(a, b , -b, a,) XXYc-Y)-(Xc-XBXYB-Y) 矢量代数叉积遵循右手法则,即当ABC呈逆时针方向时,S为正,否则为负 若S>0,则ABC呈逆时针,顶点为凸 若S<0,则ABC呈顺时针,顶点为凹 若S=0,则ABC三点共线 对于简单情形,缓冲区是一个简单多边形,但当计算形状比较复杂的对象或多个对象集 合的缓冲区时,就复杂得多。为使缓冲区算法适应更为普遍的情况,就不得不处理边线自相
它转折点处，首先判断该点的凸凹性，在凸侧用圆弧弥合，在凹侧则用前后两邻边平行线的 交点生成对应顶点。这样外角以圆弧连接，内角直接连接，线段端点以半圆封闭。如图 8-8 所示。 图 8-8：凸角圆弧法 在凹侧平行边线相交在角分线上。交点距对应顶点的距离与角分线法类似公式： d = R sin(B 2) 该方法最大限度的保证了平行曲线的等宽性，避免了角分线法的众多异常情况。 该算法非常重要的一环是折点凸凹性的自动判断。此问题可转化为两个矢量的叉积：把 相邻两个线段看成两个矢量，其方向取坐标点序方向。若前一个矢量以最小角度扫向第二个 矢量时呈逆时针方向，则为凸顶点，反之为凹顶点。具体算法过程如下： 由矢量代数可知，矢量 AB，BC 可用其端点坐标差表示（9-9）： S A B C a b 图 8-9：采用向量叉乘判断向量排列 ( ) ( ) B A B A x y AB = X − X ,Y −Y = a ,a ( ) ( ) C B C B x y BC = X − X ,Y −Y = b ,b ( ) ( )( ) ( )( ) B A C B C B B A x y x y X X Y Y X X Y Y S AB BC a b a b b a = − − − − − = = = − 矢量代数叉积遵循右手法则，即当 ABC 呈逆时针方向时，S 为正，否则为负。 若 S>0，则 ABC 呈逆时针，顶点为凸； 若 S<0，则 ABC 呈顺时针，顶点为凹； 若 S=0，则 ABC 三点共线。 对于简单情形，缓冲区是一个简单多边形，但当计算形状比较复杂的对象或多个对象集 合的缓冲区时，就复杂得多。为使缓冲区算法适应更为普遍的情况，就不得不处理边线自相