清华大学：《信号与系统》课程教学资源（PPT课件讲稿）第四章 拉普拉斯变换

常用信号的拉氏变换 r() u(ta s + a n+1 δ(t) 6(t-6)

6 常用信号的拉氏变换 u(t) S 1 t u t a  ( ) s  a 1 n t 1 ! n s n  (t) 1 ( )0  t t 0 st e 

拉氏变换的基本性质 线性 k f() ∑k,LT[f() 微分 df(t dt SF(s)-f(0) 积分 f(x)dτ F(s),f(0) 时移f(t-b0)(t-10)e“F(s) 频移 f(te F(S+a)

7 拉氏变换的基本性质（1） 线性 ( ) 1 k f t i n i  i  . [ ( )] 1 k LT f t n i  i  dt df (t) 微分 ( ) (0 )  SF s  f 积分   t f ( ) d  s f s F(s) (0 ) '   时移 ( ) ( ) 0 0 f t  t u t  t ( ) 0 e F s  st 频移 at f t e  ( ) F(s  a)

拉氏变换的基本性质(2) 尺度变换/(a) F 初值定理 limf(t=f(o)=lim SF(s) t->0+ S→> 终值1imf()=f(∞)= lim se(s) 定理 t→)∞ S→>0 f1(1)*2(1)F1(s).F2(S) 卷积 定理f()/2( F1(S)*F2(S)

8 拉氏变换的基本性质（2） 尺度变换 f (at)       a s F a 1 lim ( ) (0 ) lim ( ) 0 f t f SF s t s      终值 定理 lim ( ) ( ) lim ( ) 0 f t f SF s t s    卷积 定理 ( )* ( ) 1 2 f t f t ( ). ( ) 1 2 F s F s 初值定理 ( ). ( ) 1 2 f t f t ( ) * ( ) 2 1 1 2 F s F s j

例:周期信号的拉氏变换 f()<F(s) 第一周期的拉氏变换 LT 利用时移特性 f(t-ntee sf(s) LT ∑(-meF∑e 利用无穷级数求和 F(s 1-e

9 例：周期信号的拉氏变换 ( ) ( ) 1 1 f t F s LT  ( ) ( ) 1 1 f t nT e F s snT LT    ST n SnT LT n e F s f t nT F s e             1 ( ) ( ) ( ) 1 0 1 0 第一周期的拉氏变换 利用时移特性 利用无穷级数求和

例:单边正弦、余弦信号的拉氏变换 u(t) cos at u(t)sin at eute e f(0)=0) f()=l(2) F(S)=( F(S)=( S+j@ s-j@ 2 S+jo S-jo 2j S2+ S2+

10 例： 单边正弦、余弦信号的拉氏变换 2 ( ) ( ) j t j t e e f t u t      2 2 2 1 ) 1 1 ( ) (          S S S j S j F S j e e f t u t j t j t 2 ( ) ( )      2 2 2 1 ) 1 1 ( ) (            S S j S j j F S u(t) cost u(t)sint