《误差理论及数据处理》教学大纲 课程编号：302143030 课程性质：必修 课程名称：误差理论及数据处理 学时/学分：48/3 英文名称：Error Theory and Data Processing 考核方式：闭卷笔试 选用教材： 《误差理论与数据处理》第6版 徐晓秋 费业泰机械工业出版社 大纲执笔人： 先修课程：概率、线代、高数等 大纲审核人： 专业教学指 导组 适用专业：测控技术与仪器 一、 课程目标 通过本课程的教学，达到如下目标： 1.能解释并理解误差理论及数据处理的相关专业术语和基本概念：并进行 有效数字计算和精度计算。 2.能够利用误差的基本理论，正确分析误差的产生原因，确定误差的性质： 运用相应的准则判别误差是否存在，采取相应的措施消除或减小误差： 对测量数据进行正确的分析计算，表示出测量结果。 3.能正确理解测量不确定度的概念，会运用不确定度的两类评定方法及不 确定度合成方法，对测量结果做出正确的不确定度评定，写出不确定度 报告。 4.能运用最小二乘法原理解决最佳参数估计、组合测量等数据处理问题， 并进行相应的精度估计计算。 5。能根据测量数据建立一元线性回归方程或经验公式，了解回归稳定性分 析的方法：能对回归方程的可信度进行方差分析及统计检验：了解重复 性试验、一元非线性回归和多元线性回归的概念和方法。 6。能针对机械测试领域的复杂工程问题，在设计或选择测试仪器、设计测 控系统或组织实验过程时，知道应用误差合成与分配的原理、方法及微 小误差判衡法则，确定最佳测量方案，改进测量条件，并做出可行性评 价。 二、教学内容 本课程作为测控技术与仪器专业的一门理论性和实践性较强的专业基础课 是由基础课过渡到其它各门测控技术专业课的重要桥梁。学习本课程使学生全面 认识与了解测量过程，并在此基础上进行误差分析与数据处理。 第一章绪论（支撑课程目标1） 1.研究误差的意义：
《误差理论及数据处理》教学大纲 课程编号: 302143030 课程性质: 必修 课程名称: 误差理论及数据处理 学时/学分: 48/3 英文名称: Error Theory and Data Processing 考核方式: 闭卷笔试 选用教材: 《误差理论与数据处理》第 6 版 费业泰机械工业出版社 大纲执笔人: 徐晓秋 先修课程: 概率、线代、高数等 大纲审核人: 专业教学指 导组 适用专业: 测控技术与仪器 一、 课程目标 通过本课程的教学，达到如下目标： 1. 能解释并理解误差理论及数据处理的相关专业术语和基本概念；并进行 有效数字计算和精度计算。 2. 能够利用误差的基本理论，正确分析误差的产生原因，确定误差的性质； 运用相应的准则判别误差是否存在，采取相应的措施消除或减小误差； 对测量数据进行正确的分析计算，表示出测量结果。 3. 能正确理解测量不确定度的概念，会运用不确定度的两类评定方法及不 确定度合成方法，对测量结果做出正确的不确定度评定，写出不确定度 报告。 4. 能运用最小二乘法原理解决最佳参数估计、组合测量等数据处理问题， 并进行相应的精度估计计算。 5. 能根据测量数据建立一元线性回归方程或经验公式，了解回归稳定性分 析的方法；能对回归方程的可信度进行方差分析及统计检验；了解重复 性试验、一元非线性回归和多元线性回归的概念和方法。 6. 能针对机械测试领域的复杂工程问题，在设计或选择测试仪器、设计测 控系统或组织实验过程时，知道应用误差合成与分配的原理、方法及微 小误差判断法则，确定最佳测量方案，改进测量条件，并做出可行性评 价。 二、教学内容 本课程作为测控技术与仪器专业的一门理论性和实践性较强的专业基础课， 是由基础课过渡到其它各门测控技术专业课的重要桥梁。学习本课程使学生全面 认识与了解测量过程，并在此基础上进行误差分析与数据处理。 第一章绪论（支撑课程目标 1） 1. 研究误差的意义；
2.误差的基本概念，包括误差的定义及表示法、误差来源和误差分类： 3.精密度、准确度和精确度的概念：精度等级及其计算： 4.有效数字与数据运算。 要求学生：能解释误差理论的相关专业术语：理解误差、修正值、精密度 准确度及精度、有效数字的基本概念：会进行精度等级及有效数字计算。 第二章误差的基本性质与处理（支樟课程目标1、2) 1.随机误差的产生原因：随机误差正态分布曲线及其四个特征。 2.算术平均值的定义及简便计算方法。 3.单次测量的标准差、算术平均值的标准差及测量的极限误差。 4.不等精度测量的定义：单位权的概念及其单位权化的实质：加权算术平 均值及其标准差的定义及计算。 5. 系统误差的产生原因、特征及其发现方法， 6. 系统误差的减小和消除方法。 7.粗大误差的产生原因、消除方法及其判别准则。 8.等精度和不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例。 要求学生：能正确分析误差的产生原因，确定误差的性质：能运用粗大误差 的判别准则判断粗大误差是否存在：能运用系统误差的发现方法判断系统误 差是否存在，并采取相应的措施消除或减小误差：能理解权的概念及不等精 度测量单位权化的实质：能针对等精度和不等精度直接测量列测量结果正确 进行数据处理 第三章误差的合成与分配（支撑课程目标1、6） 误差合成的基本概念：函数误差的定义；函数系统误差、随机误差的计 2.误差间的相关关系和相关系数的基本概念：确定相关系数的一般方法。 3.随机误差的合成、系统误差的合成。 4.未定系统误差的特征及其评定，其与随机误差的重要差别：未定系统误 差的合成：系统误差与随机误差的合成。 5.误差分配的概念：按等作用原则分配误差的计算公式。 6.按可能性调整误差的方法及其调整后的总误差的验算。 7.微小误差的概念及其取舍准则：最佳测量方案的确定方法及实例。 要求学生：了解误差合成与分配、误差的相关关系和相关系数的基本概念 能进行一般的误差合成计算：知道未定系统误差的特征及其评定，明确其与 随机误差的重要差别：能按等作用原则进行误差的分配计算，并知道按可能 性调整误差的方法以及调整后的总误差的验算方法：理解微小误差的概念及
2. 误差的基本概念，包括误差的定义及表示法、误差来源和误差分类； 3. 精密度、准确度和精确度的概念；精度等级及其计算； 4. 有效数字与数据运算。 要求学生：能解释误差理论的相关专业术语；理解误差、修正值、精密度、 准确度及精度、有效数字的基本概念；会进行精度等级及有效数字计算。 第二章误差的基本性质与处理（支撑课程目标 1、2） 1. 随机误差的产生原因；随机误差正态分布曲线及其四个特征。 2. 算术平均值的定义及简便计算方法。 3. 单次测量的标准差、算术平均值的标准差及测量的极限误差。 4. 不等精度测量的定义；单位权的概念及其单位权化的实质；加权算术平 均值及其标准差的定义及计算。 5. 系统误差的产生原因、特征及其发现方法。 6. 系统误差的减小和消除方法。 7. 粗大误差的产生原因、消除方法及其判别准则。 8. 等精度和不等精度直接测量列测量结果的数据处理实例。 要求学生：能正确分析误差的产生原因，确定误差的性质；能运用粗大误差 的判别准则判断粗大误差是否存在；能运用系统误差的发现方法判断系统误 差是否存在，并采取相应的措施消除或减小误差；能理解权的概念及不等精 度测量单位权化的实质；能针对等精度和不等精度直接测量列测量结果正确 进行数据处理。 第三章误差的合成与分配（支撑课程目标 1、6） 1. 误差合成的基本概念；函数误差的定义；函数系统误差、随机误差的计 算。 2. 误差间的相关关系和相关系数的基本概念；确定相关系数的一般方法。 3. 随机误差的合成、系统误差的合成。 4. 未定系统误差的特征及其评定，其与随机误差的重要差别；未定系统误 差的合成；系统误差与随机误差的合成。 5. 误差分配的概念；按等作用原则分配误差的计算公式。 6. 按可能性调整误差的方法及其调整后的总误差的验算。 7. 微小误差的概念及其取舍准则；最佳测量方案的确定方法及实例。 要求学生：了解误差合成与分配、误差的相关关系和相关系数的基本概念， 能进行一般的误差合成计算；知道未定系统误差的特征及其评定，明确其与 随机误差的重要差别；能按等作用原则进行误差的分配计算，并知道按可能 性调整误差的方法以及调整后的总误差的验算方法；理解微小误差的概念及
其取舍准则，进行最佳测量发难的确定。 第四章测量不确定度（支撑课程目标1、3） 1.测量不确定度的定义：测量不确定度与误差的比较：测量不确定度的两 类评定方法： 2.标准不确定度的A类、B类评定的具体内容： 3.自由度的概念及确定方： 4.合成标准不确定度，展伸不确定度及不确定度报告： 5.测量不确定度应用实例 要求学生：能正确理解测量不确定度的概念，会运用不确定度的两类评定方 法及不确定度合成方法，对测量结果做出正确的不确定度评定，给出不确定 度报告。 第五章线性参数的最小二乘法处理（支撑课程目标1、4） 1.最小二乘法原理 2.等精度、不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程 3.非线性参数最小二乘法处理的正规方程 4.最小二乘原理与算术平均值原理的关系 5.测量数据的精度估计及最小二乘估计量的精度估计 6.组合测量的最小二乘法处理方法 要求学生：能运用最小二乘法原理解决最佳参数估计、组合测量等数据处理 问题，并进行相应的精度估计计算。 第六章回归分析（支撑课程目标1、5） 1.回归分析的基本概念，包括函数与相关、回归分析的主要内容及回归分 析与最小二乘的关系 一元线性回归方程的建立，回归方程的方差分析及显著性检验： 3 回归方程的重复性试验分析： 4. 个变量都具有误差时线性回归方程的确定： 一元非线性回归方程的建立，包括回归曲线函数类型的选取和检验、化 曲线回归为直线回归问题及回归曲线方程的效果和精度： 6.多元线性回归方程、回归方程的显著性和精度及每个自变量在多元回归 中所起的作用。 要求学生：能根据测量数据建立一元线性回归方程或经验公式，了解回归稳 定性分析的方法：能对回归方程的可信度进行方差分析及统计检验：了解重 复性试验、一元非线性回归和多元线性回归的概念和方法， 实验内容
其取舍准则,进行最佳测量发难的确定。 第四章测量不确定度（支撑课程目标 1、3） 1. 测量不确定度的定义；测量不确定度与误差的比较；测量不确定度的两 类评定方法； 2. 标准不确定度的 A 类、B 类评定的具体内容； 3. 自由度的概念及确定方； 4. 合成标准不确定度，展伸不确定度及不确定度报告； 5. 测量不确定度应用实例 要求学生：能正确理解测量不确定度的概念，会运用不确定度的两类评定方 法及不确定度合成方法，对测量结果做出正确的不确定度评定，给出不确定 度报告。 第五章线性参数的最小二乘法处理（支撑课程目标 1、4） 1. 最小二乘法原理 2. 等精度、不等精度测量线性参数最小二乘法处理的正规方程 3. 非线性参数最小二乘法处理的正规方程 4. 最小二乘原理与算术平均值原理的关系 5. 测量数据的精度估计及最小二乘估计量的精度估计 6. 组合测量的最小二乘法处理方法 要求学生：能运用最小二乘法原理解决最佳参数估计、组合测量等数据处理 问题，并进行相应的精度估计计算。 第六章回归分析（支撑课程目标 1、5） 1. 回归分析的基本概念，包括函数与相关、回归分析的主要内容及回归分 析与最小二乘的关系 2. 一元线性回归方程的建立，回归方程的方差分析及显著性检验； 3. 回归方程的重复性试验分析； 4. 个变量都具有误差时线性回归方程的确定； 5. 一元非线性回归方程的建立，包括回归曲线函数类型的选取和检验、化 曲线回归为直线回归问题及回归曲线方程的效果和精度； 6. 多元线性回归方程、回归方程的显著性和精度及每个自变量在多元回归 中所起的作用。 要求学生：能根据测量数据建立一元线性回归方程或经验公式，了解回归稳 定性分析的方法；能对回归方程的可信度进行方差分析及统计检验；了解重 复性试验、一元非线性回归和多元线性回归的概念和方法。 二、 实验内容
序 是否学 实验名称 号 主要内容 必做 时 实验一：一元线采用三坐标测量机对顶尖锥面进行测量，固定顶 实验 形回归法求解锥尖于测量工作台上，沿顶尖轴线方向移动测头， 和 1度值 测头每接触一次被测工件，记录下对应X,Z坐 二进 2 标值，然后按照最小二乘拟合方法，求出顶尖的 行 选 锥度。 实验二：最小二 采用三坐标测量机对零件内孔进行测量，固定测 实验 一和 乘多项式曲线拟头Z向，移动X与Y测量，测头每接触一次被 一讲 测工件，记录下对应X,Y坐标值，然后按最小 2 3 二乘多项式曲线拟合的方法，求出内孔的直径。 选一 实验三：组合测1、用普通万用表分别测量三个电阻的电阻值， 量的最小二乘法 并与其高精度测量值比较。 处理 2、采用组合测量方法测得三只电阻的电阻值 必做 2 看其经最小二乘法处理后精度是否有所提高。 3、基于MATLAB语言编写组合测量数据处理 和精度估计程序。 三、 参考文献 主要参考书： [山梁晋文等编著《误差理论与数据处理》，中国计量出版社，2001 [2]沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》，中国计量出版社，2003 [3】吴石林等编著《误差分析与数据处理》，清华大学出版社，2010 [4]林洪桦编著《动态测试数据处理》，北京理工大学出版社，1995 电子资源网站： 合肥工业大学仪器科学与光电工程学院《误差理论与数据处理》精品课 程网站：http:/jpkc.hfut.edu.cn/2oo7/etdp//index..htm 四、达成课程目标途径与措施 达成课程目标途径和措施主要有： 1.通过课程讲授使学生熟悉误差理论及数据处理的相关专业术语、基本概 念：理解误差和不确定度的基本性质和基本原理：掌握误差分析、不确 定度评定及数据处理的基本方法。 2.。课堂讲授结合大量的例题进行问题分析、提出多种解决方案，辅之以大 量的课后作业，使学生能够对测试仪器及测量过程正确进行误差分析及 数据处理、正确表示并评定测量结果的不确定度：能针对机械领域复杂
序 号 实验名称 主要内容 是否 必做 学 时 1 实验一：一元线 形回归法求解锥 度值 采用三坐标测量机对顶尖锥面进行测量，固定顶 尖于测量工作台上，沿顶尖轴线方向移动测头， 测头每接触一次被测工件，记录下对应 X，Z 坐 标值，然后按照最小二乘拟合方法，求出顶尖的 锥度。 实验 一和 二进 行二 选一 2 2 实验二：最小二 乘多项式曲线拟 合 采用三坐标测量机对零件内孔进行测量，固定测 头 Z 向，移动 X 与 Y 测量，测头每接触一次被 测工件，记录下对应 X，Y 坐标值，然后按最小 二乘多项式曲线拟合的方法，求出内孔的直径。 实验 一和 二进 行二 选一 2 3 实验三：组合测 量的最小二乘法 处理 1、用普通万用表分别测量三个电阻的电阻值， 并与其高精度测量值比较。 2、采用组合测量方法测得三只电阻的电阻值， 看其经最小二乘法处理后精度是否有所提高。 3、基于 MATLAB 语言编写组合测量数据处理 和精度估计程序。 必做 2 三、 参考文献 主要参考书： [1] 梁晋文等编著《误差理论与数据处理》，中国计量出版社，2001 [2] 沙定国主编《误差分析与测量不确定度评定》，中国计量出版社，2003 [3] 吴石林等编著《误差分析与数据处理》，清华大学出版社，2010 [4] 林洪桦编著《动态测试数据处理》，北京理工大学出版社，1995 电子资源网站： 合肥工业大学仪器科学与光电工程学院《误差理论与数据处理》精品课 程网站：http://jpkc.hfut.edu.cn/2007/etdp/index.htm 四、 达成课程目标途径与措施 达成课程目标途径和措施主要有： 1. 通过课程讲授使学生熟悉误差理论及数据处理的相关专业术语、基本概 念；理解误差和不确定度的基本性质和基本原理；掌握误差分析、不确 定度评定及数据处理的基本方法。 2. 课堂讲授结合大量的例题进行问题分析、提出多种解决方案，辅之以大 量的课后作业，使学生能够对测试仪器及测量过程正确进行误差分析及 数据处理、正确表示并评定测量结果的不确定度；能针对机械领域复杂
工程问题正确设计测量方案，进行可行性分析，并构建实验系统，且对 实验结果进行误差分析和处理，得到合理的结论。 3.采用“大班授课、小组研讨”的方式进行授课。按课程进度布置学生研 讨题和课后作业题：学生分为8-10个小组，由研讨小组组长负责组织 小组成员开展多种形式的学习活动，包括查阅相关资料、研讨题讨论、 平时作业讨论及进行实验等。课程配备一名研究生助教，成绩评定方式 详见第六点。 4。理论教学与课程实验相结合，增强学生实践能力与分析解决问题的能力。 5.采用新的教学评价和考核方式。将标准答案考试与非标准答案考试相结 合；老师评价与学生评价相结合：自我评价与小组评价相结合，以多元 化的学习过程评价机制将学生的学习积极性充分调动起来。见附录中 “大班授课、小组研讨”成绩评定参考意见。 五、 成绩评定 课堂成绩(90%) 实验成绩 平时成绩（小组 期中成绩（期中期末成绩（期末 总和 +助教+教师) 卷面考试成绩) 卷面考试成绩) 10% 20%-30% 20% 60-50% 100% 总成绩一实验成绩×10%十课堂成绩×90% 详细说明： 1,课程总成绩由“课堂成绩”和“实验成绩”两部分组成 “课堂成绩”占90%“实验成绩”占10% “实验成绩”考查学生出勤、实验报告及实验过程。由小组成员、助教和实 验指导老师共同评定（按百分制）。 3. “课堂成绩”包括三个部分“平时成绩”、“期中成绩”和“期末成绩”。 (1) “期末成绩”由期末卷面考试成绩决定，按百分制给出，占“课堂 成绩”的60-50% (2)“期中成绩”由阶段性考试成绩决定，按百分制给出，占“课堂成 绩”的20%。期中（阶段性考试）建议在第四章结束后（大约第七周）进 行。 (3) “平时成绩”由各研讨小组和助教共同确定。（每个小组约8人）占 “课堂成绩”的20-30%。“平时成绩”包括“上课签到”、“参与小组研 讨及小组研讨题报告”、“上课回答问题”、“课后答疑”及“完成作业” 等内容组成。 六、 课程目标对毕业要求的支撑
工程问题正确设计测量方案，进行可行性分析，并构建实验系统，且对 实验结果进行误差分析和处理，得到合理的结论。 3. 采用“大班授课、小组研讨”的方式进行授课。按课程进度布置学生研 讨题和课后作业题；学生分为 8-10 个小组，由研讨小组组长负责组织 小组成员开展多种形式的学习活动，包括查阅相关资料、研讨题讨论、 平时作业讨论及进行实验等。课程配备一名研究生助教，成绩评定方式 详见第六点。 4. 理论教学与课程实验相结合，增强学生实践能力与分析解决问题的能力。 5. 采用新的教学评价和考核方式。将标准答案考试与非标准答案考试相结 合；老师评价与学生评价相结合；自我评价与小组评价相结合，以多元 化的学习过程评价机制将学生的学习积极性充分调动起来。见附录中 “大班授课、小组研讨”成绩评定参考意见。 五、 成绩评定 实验成绩 课堂成绩（90%） 平时成绩（小组 ＋助教＋教师） 期中成绩（期中 卷面考试成绩） 期末成绩（期末 卷面考试成绩） 总和 10% 20%-30% 20% 60-50% 100% 总成绩＝实验成绩×10%＋课堂成绩×90% 详细说明： 1. 课程总成绩由“课堂成绩”和“实验成绩”两部分组成。 “课堂成绩”占 90% “实验成绩”占 10% 2. “实验成绩”考查学生出勤、实验报告及实验过程。由小组成员、助教和实 验指导老师共同评定（按百分制）。 3. “课堂成绩”包括三个部分“平时成绩”、“期中成绩”和“期末成绩”。 （1） “期末成绩”由期末卷面考试成绩决定，按百分制给出，占“课堂 成绩”的 60-50%。 （2） “期中成绩”由阶段性考试成绩决定，按百分制给出，占“课堂成 绩”的 20%。期中(阶段性考试)建议在第四章结束后（大约第七周）进 行。 （3） “平时成绩”由各研讨小组和助教共同确定。（每个小组约 8 人）占 “课堂成绩”的 20-30%。“平时成绩”包括“上课签到”、“参与小组研 讨及小组研讨题报告”、“上课回答问题”、“课后答疑”及“完成作业” 等内容组成。 六、 课程目标对毕业要求的支撑