33二进制乘法运算 口实现原码一位乘法的逻辑电路图(P73图35)。 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 实现原码一位乘法的逻辑电路图(P73图3.5)
33二进制乘法运算 2、定点补码一位乘法 口原码乘法的主要问题是符号位不能参加运算。补码乘法可以实现符号位 直接参加运算。 (1)补码与真值的转换关系 设[X]补=X0X1X2…Xn 当X>=0时,X0=0(符号位为0) [X]种=0.X1X2…X,=∑X12=X 尾数部分为真值X 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 2、定点补码一位乘法 原码乘法的主要问题是符号位不能参加运算。补码乘法可以实现符号位 直接参加运算。 (1) 补码与真值的转换关系 设 [X]补=X0.X1X2……..Xn 当 X>=0时，X0=0（符号位为0） 尾数部分为真值X X X X X X X n i i n = ∑ i = = − 1 [ ] 补 ＝0 . 1 2 L L 2
33二进制乘法运算 口当X<0时,X0=1(符号位为1) ]1补=1X12…Xn=2+X 所以真值X为 X=1.X1X2.Xn-2 1+0X1X2..Xn 1+X,2 所以,X=-X0+∑X2 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 当X<0时， X0=1（符号位为1） [X]补＝1.X1X2…….Xn=2+X 所以真值X为： X=1.X1X2…..Xn-2 =-1+0.X1X2……Xn 所以， ∑ = − = − + n i i X i 1 1 2 ∑ = − = − + n i i X X Xi 1 0 2
33二进制乘法运算 (2)补码的右移 口正数右移一位,相当于乘12,负数用补码表示,右移一位 也相当于乘12。因此在补码运算的机器中,一个数不论其 正负,连同符号位向右移一位,符号位保持不变,就等于 乘1/2。 口设內]补X0x1X2…X,因为X=-X+∑X2 口所以 X=X6+>x2 ∑x2=X+2x2 夫学 Wuhan University 设学U
计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 (2) 补码的右移 正数右移一位，相当于乘1/2，负数用补码表示，右移一位 也相当于乘1/2。因此在补码运算的机器中，一个数不论其 正负，连同符号位向右移一位，符号位保持不变，就等于 乘1/2。 设[X]补=X0.X1X2…..Xn，因为 所以 ∑ = − = − + n i i X X Xi 1 0 2 ∑ ∑ ∑ = − + = − = − =− + =− + + =− + n i i i n i i i n i i X X Xi X X X X X 0 ( 1) 0 1 0 0 1 0 2 2 21 21 2 21 21 21
33二进制乘法运算 口写成补码形式,得:[灯补=X0X12…Xn 口所以,若要得12-1,只要将补连同符号位右私位 (3)补码的乘法规则 口设被乘数为]补一×0×1x2.n, 乘数]补=Y0Y1Y2.Yn均为任意符号, 则补码乘法算式:Ⅸ*Y]补=凶]补Y 口证明参见(P75-76)。 夫学 Wuhan University 设缓学UD
计算机学院(XBXU) 3.3 二进制乘法运算 二进制乘法运算 写成补码形式，得： 所以，若要得 ，只要将[X]补连同符号位右移I位 即可。 (3) 补码的乘法规则 设被乘数为[X]补＝X0.X1X2….Xn， 乘数[Y]补＝Y0.Y1Y2….Yn均为任意符号， 则补码乘法算式：[X*Y]补＝[X]补*Y 证明参见(P75-76)。 X X X X X n ] . ........ 21[ 补＝ 0 1 2 [2 X]补 −i