对于因果系统(1)= ∫KX(o-)1≥0 0 (8.1-17 t<0 因此必须有s(t-1)=0,t<0 (8.1-18) S(t)=0, t<0或t>t(8.1-19) 上式条件说明,对于一个物理可实现的匹配滤波 器,其输入信号S()必须在它输出最大信噪比的时刻t 之前结束。也就是说,若输入信号在T时刻结束,则 对物理可实现的匹配滤波器,其输出最大信噪比时刻 to必须在输入信号结束之后,即t≥T。对于接收机来 说,t是时间延迟,通常总是希望时间延迟尽可能小, 因此一般情况可取t=T
− = 0, 0 ( ), 0 ( ) 0 t Ks t t t 对于因果系统 h t (8.1 - 17) 0 0 0 ( ) 0, 0 ( ) 0, 0 s t t t t t s t t t = − − = 或 因此必须有 (8.1 - 18) (8.1 - 19) 上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波 器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0 之前结束。也就是说，若输入信号在T时刻结束，则 对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻 t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T。对于接收机来 说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小， 因此一般情况可取t0=T
输出信号s0(0)=s()*h(1)=s(t-)h(r)dr s(t-tks(to -)dr (8.1-20) 令 T=X ()=K8(x)x+t-6)dx=KR(-)(81-21) 上式表明,匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t) 的自相关函数的K倍。因此,匹配滤波器可以看成是 个计算输入信号自相关函数的相关器,其在t时刻 得到最大输出信噪比 romay=2E/o。由于输出信噪比与 常数K无关,所以通常取K=1
s t K s t d s t s t h t s t h d ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 = − − = = − − − (8.1 - 20) 输出信号 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 s t = K s x s x +t −t dx = KR t −t − (8.1 - 21) 令 t − = x 0 上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t) 的自相关函数的K倍。因此，匹配滤波器可以看成是 一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻 得到最大输出信噪比romax =2E/n0。由于输出信噪比与 常数K无关，所以通常取K=1
例[8-1]设输入信号如图8-3(a)所示,试求该信号 的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。 解:(1)输入信号为 T 0<t< s()= 0,其它 T/2 频谱函数S(o)=s0md= JO 传递函数 H(o)=s(@ e joo=I 2+1e JO 冲激响应h()=s(t0-1)
例[ 8 - 1］设输入信号如图 8 - 3(a)所示，试求该信号 的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。 频谱函数 = 0, 其它 2 1, 0 ( ) T t s t 解：(1) 输入信号为 = = = − − − − − 2 / 2 0 1 1 ( ) ( ) T T j j t j t e j S s t e dt e dt 传递函数 0 0 1 1 ( ) ( ) 2 j t T j j t e e j H S e − − = = + 冲激响应 ( ) ( ) 0 h t = s t −t