第六章齿轮机构设计 《机械设计基础》教案(机电技术教育90学时) 中心距a是齿轮传动的一个重要参数,它直接影响两齿轮传动是否为标准顶隙和无侧隙啮 合 图6-12所示为一对标准外啮合齿轮传动的情况,当保证标准顶隙c=c'm时,两轮的中心 距应为 a=ral+C+rr=r+ham+c m+r2-ham-c m 即:a=+2="(x1+z2) 就是说:两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和。这个中心距称为标准中心距,按照标 准中心距进行安装称标推安装 我们知道:一对齿轮啮合时两轮的节圆总是相切的,即两轮的中心距总是等于两轮节圆半径 之和。当两轮按标准中心距安装时,由上式可知两轮的分度圆也是相切的,故两轮的节圆与分度 圆相重合。由此可知,节圆与分度圆上的齿厚和齿槽宽分别相等,满足无侧隙啮合条件。可以得 到结论:一对渐开线标准齿轮按照标准中心距安装能冋时满足标准顶隙和无侧隙啮合条件。 在这里同学们需要注意:不论齿轮是否参加啮合传动,分度圆是单个齿轮所固有的、大小确 定的圆,与传动的中心距变化无关;而节圆是两齿轮啮合传动时才有的,其大小与中心距的变化 有关,单个齿轮没有节圆 接下来我们介绍有关啮合角的概念。 所谓啮合角是两轮节点P的圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹的锐角,用a表示,如 图6-12所示。当标准齿轮按照标准中心距安装时,节圆与分度圆重合,故a=a。 由于齿轮制造和安装的误差,运转时径向力引起轴的变形以及轴承磨损等原因,两轮的实际 中心距a往往与标准中心距a不一致,而是略有变动,如图6-13所示。 当两轮实际中心距a大于或小于标准中心距a时,两轮的节圆虽相切,但两轮的分度圆却分 窝或相割,出现分度圆与节圆不重合情况
第六章 齿轮机构设计 《机械设计基础》教案（机电技术教育 90 学时） 88 中心距 a 是齿轮传动的一个重要参数，它直接影响两齿轮传动是否为标准顶隙和无侧隙啮 合。 图 6-12 所示为一对标准外啮合齿轮传动的情况，当保证标准顶隙 c c m * = 时，两轮的中心 距应为： a ra c rf r ham c m r ham c m * * 2 * * = 1 + + 2 = 1 + + + − − 即： ( ) 2 1 2 1 2 z z m a = r + r = + 就是说：两轮的中心距 a 应等于两轮分度圆半径之和。这个中心距称为标准中心距，按照标 准中心距进行安装称标准安装。 我们知道：一对齿轮啮合时两轮的节圆总是相切的，即两轮的中心距总是等于两轮节圆半径 之和。当两轮按标准中心距安装时，由上式可知两轮的分度圆也是相切的，故两轮的节圆与分度 圆相重合。由此可知，节圆与分度圆上的齿厚和齿槽宽分别相等，满足无侧隙啮合条件。可以得 到结论：一对渐开线标准齿轮按照标准中心距安装能同时满足标准顶隙和无侧隙啮合条件。 在这里同学们需要注意：不论齿轮是否参加啮合传动，分度圆是单个齿轮所固有的、大小确 定的圆，与传动的中心距变化无关；而节圆是两齿轮啮合传动时才有的，其大小与中心距的变化 有关，单个齿轮没有节圆。 接下来我们介绍有关啮合角的概念。 所谓啮合角是两轮节点 P 的圆周速度方向与啮合线 N1N2 之间所夹的锐角，用 ' 表示，如 图 6-12 所示。当标准齿轮按照标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，故 ' = 。 由于齿轮制造和安装的误差，运转时径向力引起轴的变形以及轴承磨损等原因，两轮的实际 中心距 ' a 往往与标准中心距 a 不一致，而是略有变动，如图 6-13 所示。 当两轮实际中心距 ' a 大于或小于标准中心距 a 时，两轮的节圆虽相切，但两轮的分度圆却分 离或相割，出现分度圆与节圆不重合情况
第六章齿轮机构设计 《机械设计基础》教案(机电技术教育90学时) 因为1+rb2=(+n2)cosa=(n1+r2)cosa 所以 cosa =a cosa 该式表明了 啮合角随中心距 改变的关系。 对于内啮合齿轮 可用同样的方法 图6-13外喷合传动 进行类似的分析, 在此我们就不作进一步的介绍了 接下来本节的最后一个问题我们看一下齿轮与齿条的啮合传 ,如图6-14所示 其啮合线为垂直齿条齿廓并与齿轮基圆相切的直线 图6-14 N1N2,№点在无穷远处。过齿轮轴心并垂直于齿条分度线的直线与啮合线的交点即为节点P。 当齿轮分度圆与齿条分度线相切时称为标准安装,标准安装时,保证了标准顶隙和无侧隙啮 合,同时齿轮的节圆与分度圆重合,齿条节线与分度线重合。故传动啮合角a等于齿轮分度圆压 力角a,也等于齿条的齿形角。 当非标准安装时,由于齿条的齿廓是直线,齿条位置改变后其齿廓总是与原始位置平行。故 啮合线M1N2的位置总是不变的,而节点P的位置也不变,因此齿轮节圆大小也不变,并且恒与 分度圆重合,其啮合角a也恒等于齿轮分度圆压力角a,但齿条的节线与其分度线不再重合 重合度、连续传动 对满足正确啮合条件的齿轮,只能保证在传动时其各对齿轮能依次正确的啮合,但并不能
第六章 齿轮机构设计 《机械设计基础》教案（机电技术教育 90 学时） 89 因为 ' ' 2 ' 1 2 1 2 1 rb + rb = (r + r ) cos = (r + r ) cos 所以 cos cos ' ' a = a 该式表明了 啮合角随中心距 改变的关系。 对于内啮合齿轮 可用同样的方法 进行类似的分析， 在此我们就不作进一步的介绍了。 接下来本节的最后一个问题，我们看一下齿轮与齿条的啮合传 动，如图 6-14 所示。 其啮合线为垂直齿条齿廓并与齿轮基圆相切的直线 N1N2 ，N2点在无穷远处。过齿轮轴心并垂直于齿条分度线的直线与啮合线的交点即为节点 P。 当齿轮分度圆与齿条分度线相切时称为标准安装，标准安装时，保证了标准顶隙和无侧隙啮 合，同时齿轮的节圆与分度圆重合，齿条节线与分度线重合。故传动啮合角 ' 等于齿轮分度圆压 力角 ，也等于齿条的齿形角。 当非标准安装时，由于齿条的齿廓是直线，齿条位置改变后其齿廓总是与原始位置平行。故 啮合线 N1N2 的位置总是不变的，而节点 P 的位置也不变，因此齿轮节圆大小也不变，并且恒与 分度圆重合，其啮合角 ' 也恒等于齿轮分度圆压力角 ，但齿条的节线与其分度线不再重合。 三. 重合度、连续传动 一对满足正确啮合条件的齿轮，只能保证在传动时其各对齿轮能依次正确的啮合，但并不能 图 6-13 图 6-14
第六章齿轮机构设计 《机械设计基础》教案(机电技术教育90学时) 说明齿轮传动是否连续。为了研究齿轮传动的连续性,我们首先必须了解两轮轮齿的啮合过程。 )轮齿的啮合过程 如图6-15反映了轮齿的啮合过程。 在图6-15(a)中 所显示的一对渐开线齿 轮的啮合情况。设轮1 为主动轮,以角速度O1 顺时针回转;轮2为从 动轮,以角速度O,逆时 图6-15轮齿的啮合过理 针回转;NN为啮合 线。在两轮轮齿开始进入啮合时,先是主动轮1的齿根部分与从动轮2的齿顶部分接触,即主动 轮1的齿根推动从动轮2的齿顶。而轮齿进入啮合的起点为从动轮的齿顶圆与啮合线NN2的交 点B2。随着啮合传动的进行,轮齿的啮合点沿啮合线NN2移动,即主动轮轮齿上的啮合点逐渐 向齿根部分移动,而从动轮轮齿上的啮合点则逐渐向齿根部分移动。当啮合进行到主动轮的齿顶 与啮合线的交点B1时,两轮齿即将脱离接触,故B1点为轮齿接触的终点。 从一对轮齿的啮合过程来看,啮合点实际走过的轨迹只是啮合线NN2的一部分线段BB2 故把B1B2称为实际啮合线段 当两轮齿顶圆加大(如图4-16b)时,B1及B点愈接近于啮合线与两基圆的切点,实际啮 合线段就越长 但因为基囻内部没有渐开线,所以两轮的齿顶圆不得超过N、N点。因此啮合线N1N2是 理论上可能的最大啮合线段,称作理论啮合线段,而N、N2称作啮合极限点
第六章 齿轮机构设计 《机械设计基础》教案（机电技术教育 90 学时） 90 说明齿轮传动是否连续。为了研究齿轮传动的连续性，我们首先必须了解两轮轮齿的啮合过程。 一 ) 轮齿的啮合过程 如图 6-15 反映了轮齿的啮合过程。 在图 6-15（a）中， 所显示的一对渐开线齿 轮的啮合情况。设轮 1 为主动轮，以角速度 1 顺时针回转；轮 2 为从 动轮，以角速度 2 逆时 针回转； N1N2 为啮合 线。在两轮轮齿开始进入啮合时，先是主动轮 1 的齿根部分与从动轮 2 的齿顶部分接触，即主动 轮 1 的齿根推动从动轮 2 的齿顶。而轮齿进入啮合的起点为从动轮的齿顶圆与啮合线 N1N2 的交 点 B2。随着啮合传动的进行，轮齿的啮合点沿啮合线 N1N2 移动，即主动轮轮齿上的啮合点逐渐 向齿根部分移动，而从动轮轮齿上的啮合点则逐渐向齿根部分移动。当啮合进行到主动轮的齿顶 与啮合线的交点 B1时，两轮齿即将脱离接触，故 B1点为轮齿接触的终点。 从一对轮齿的啮合过程来看，啮合点实际走过的轨迹只是啮合线 N1N2 的一部分线段 B1B2， 故把 B1B2 称为实际啮合线段。 当两轮齿顶圆加大（如图 4-16b）时，B1及 B2点愈接近于啮合线与两基圆的切点，实际啮 合线段就越长。 但因为基圆内部没有渐开线，所以两轮的齿顶圆不得超过 N1、N2点。因此啮合线 N1N2 是 理论上可能的最大啮合线段，称作理论啮合线段，而 N1、N2称作啮合极限点。 图 6-15
第六章齿轮机构设计 《机械设计基础》教案(机电技术教育90学时) 二)渐开线齿轮连续传动的条件 由上述齿轮啮合的过程可以看出,一对齿轮的啮合只能推动从动轮转过一定的角度,而要使 齿轮连续地进行转动,就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时,后一对轮齿能及时地进入啮合。显 然,为此必须使BB2≥Pb,即要求实际的啮合线段B1B2大于或等于齿轮的法节pb。 如果BB2=Pb,如图a所示,则表明始终只有一对轮齿处于啮合状态;如果BB2>P。, 如图b所示,则表明有时为一对轮齿啮合,有时为多于一对轮齿啮合;如果B1B2<Pb,如图c 所示,则前一对轮齿在B1脱离啮合时,后一对轮齿还未进入啮合,结果将使传动中断,从而引 起轮齿间的冲击,影响传动的平稳性。 由上可知,齿轮连续传动的条件是:两齿轮的实际啮合线B1B2应大于或至少等于齿轮的法 节Pb。即:我们用符号E。表示B1B2与P的比值,称为重合度(也称作端面重迭系数) B, pb 为了保证齿轮的连续传动,实际工作中E应满足Ea≥[a],[Ea]为许用值。根据机械行 业的不同,[Ea]一般可在11~14范围内选取,也可以查阅相关的手册、标准等资料。 对于般的机械制造业:[Ea]=14; 汽车拖拉机:[E]=1.1~1.2 机床:[Ea 三)重合度E的计算 由图616可知,B1B2=PB1+PB2 而PB1=r1(t 图6-16
第六章 齿轮机构设计 《机械设计基础》教案（机电技术教育 90 学时） 91 二) 渐开线齿轮连续传动的条件 由上述齿轮啮合的过程可以看出，一对齿轮的啮合只能推动从动轮转过一定的角度，而要使 齿轮连续地进行转动，就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿能及时地进入啮合。显 然，为此必须使 B1B2 pb ，即要求实际的啮合线段 B1B2 大于或等于齿轮的法节 b p 。 如果 B1B2 = pb ，如图 a 所示，则表明始终只有一对轮齿处于啮合状态；如果 B1B2 pb ， 如图 b 所示，则表明有时为一对轮齿啮合，有时为多于一对轮齿啮合；如果 B1B2 pb ，如图 c 所示，则前一对轮齿在 B1 脱离啮合时，后一对轮齿还未进入啮合，结果将使传动中断，从而引 起轮齿间的冲击，影响传动的平稳性。 由上可知，齿轮连续传动的条件是：两齿轮的实际啮合线 B1B2 应大于或至少等于齿轮的法 节 b p 。即：我们用符号 表示 B1B2 与 b p 的比值，称为重合度（也称作端面重迭系数）： 1 1 2 = pb B B 为了保证齿轮的连续传动，实际工作中 应满足 [ ] ，[ ] 为许用值。根据机械行 业的不同， [ ] 一般可在 1.1～1.4 范围内选取，也可以查阅相关的手册、标准等资料。 对于一般的机械制造业： [ ] =1.4； 汽车拖拉机 ： [ ] =1.1~1.2； 机床： [ ] =1.3 三） 重合度 的计算 由图 6-16 可知， B1B2 = PB1 + PB2 而 (tan tan ) 2 (tan tan ) ' 1 ' 1 1 = b1 a1 − = a − mz PB r 图 6-16
第六章齿轮机构设计 《机械设计基础》教案(机电技术教育90学时) PB,=r2(tan aa2-tana) (tan a -tana [=(tan dal - a)+=2(tan a ) 式中α、αa、αa2分别为啮合角和两轮齿顶圆压力角 由上式可以看出,ε与模数无关,但随齿数z的增多而加大。如果假想将两轮的齿数逐渐 增加趋于无穷大时则ε将趋于一极限值εam这时PB1=PB2= 2h.m amain a cos a sin 2a 当a=20°,h=1.0时,Eam=1.982 当a=15°,h=1.0时,Eam=2.546 内啮合传动的重合度可用类似的方法推出。 2h 对于齿条传动,E [=(tan aal-tana)+ sin a cosa 增大重合度,对提高齿轮传动的承载能力具有重要意义。 §6.7渐开线齿轮的切齿原理和齿轮变位原理 齿廓的切加工原理 近代齿轮的加工方法很多,有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的 是切削方法,就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。 1.仿形法 顾名思义,仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣刀和 指状铣刀等,如图6-17所示 如图中a所示,切削时, 铣刀转动,同时毛坯沿它的轴线 度 方向移动一个行程,这样就切出 图9-18 图6-17
第六章 齿轮机构设计 《机械设计基础》教案（机电技术教育 90 学时） 92 (tan tan ) 2 (tan tan ) ' 2 ' 2 2 = b2 a2 − = a − mz PB r ∴ [ (tan tan ) (tan tan )] 2 1 ' 2 2 ' 1 1 = z a − + z a − 式中 ' 、 a1、 a2 分别为啮合角和两轮齿顶圆压力角。 由上式可以看出， 与模数无关，但随齿数 z 的增多而加大。如果假想将两轮的齿数逐渐 增加，趋于无穷大时，则 将趋于一极限值 max ，这时 sin 2 4 sin cos 2 * * 1 2 a ha m h m PB = PB = = 当 = 20 ， 1.0 * ha = 时， max = 1.982 当 = 15 ， 1.0 * ha = 时， max =2.546 内啮合传动的重合度可用类似的方法推出。 对于齿条传动， ] sin cos 2 [ (tan tan ) 2 1 * ' 1 1 a a h = z − + 增大重合度，对提高齿轮传动的承载能力具有重要意义。 §6.7 渐开线齿轮的切齿原理和齿轮变位原理 一．齿廓的切削加工原理 近代齿轮的加工方法很多，有铸造法、热轧法、冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的 是切削方法，就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。 1．仿形法 顾名思义，仿形法就是刀具的轴剖面刀刃形状和被切齿槽的形状相同。其刀具有盘状铣刀和 指状铣刀等，如图 6-17 所示。 如图中 a 所示，切削时， 铣刀转动，同时毛坯沿它的轴线 方向移动一个行程，这样就切出 图 6-17