第九章挠性传动设计 《机械设计基础》教案(机电技术教育90学时) 如果认为带的总长不变,则两边带长度的增减量应相等,相应拉力的增减量也应相等,即 F1-Fo=Fo-F2 也即:F=(F1+F2) .=F+-F 由此可以得到 (2) F2=Fo-oF 由此式可以看出:F1和F的大小,取决于初拉力Fo及有效圆周力Fe;而Fe又取决于传递的 功率P及带速V。 显然,当其它条件不变且Fo一定时,这个摩擦力F不会无限增大,而有一个最大的极限值 如果所要传递的功率过大,使F>F,带就会沿轮面出现显著的滑动现象,这种现象称为打 滑″。从而导致带传动不能正常工作,也即传动失效 欧拉公式 当皮带有打滑的趋势时,摩擦力达到极限值。如 de F 果略去离心力的作用,截取微弧段皮带为分离体,如 图所示。 由∑F=0得 AfaN dN= F (F+dF)si dada F+dF F 很小 图6-6带的受力分析 略去二阶微量dF 2得到:dN=Fdx 图9-10 由∑F=0得:JN=(F+dF)cosa-F faN= dF 故有:f·Fda=dF3Faa F1 积分有 fh→hx=fa→F1=F2
第九章 挠性传动设计 《机械设计基础》教案（机电技术教育 90 学时） 162 如果认为带的总长不变，则两边带长度的增减量应相等，相应拉力的增减量也应相等，即： F1 − F0 = F0 − F2 也即： ( ) 2 1 F0 = F1 + F2 ………………………(1) 由此可以得到： = − = + e e F F F F F F 2 1 2 1 2 0 1 0 ……………………(2) 由此式可以看出：F1和 F2的大小，取决于初拉力 F0及有效圆周力 Fe；而 Fe又取决于传递的 功率 P 及带速 V。 显然，当其它条件不变且 F0一定时，这个摩擦力 Ff 不会无限增大，而有一个最大的极限值。 如果所要传递的功率过大，使 Fe Ff ，带就会沿轮面出现显著的滑动现象。这种现象称为“打 滑”。从而导致带传动不能正常工作，也即传动失效。 二．欧拉公式 当皮带有打滑的趋势时，摩擦力达到极限值。如 果略去离心力的作用，截取微弧段皮带为分离体，如 图所示。 由 Fn = 0 得： 2 ( )sin 2 sin d F dF d dN = F + + ∵ d 很小，∴ 2 2 sin d d 略去二阶微量 2 d dF 得到： dN = Fd 由 Ft = 0 得： 2 cos 2 ( ) cos d F d fdN = F + dF − ∵ 1 2 cos d ∴ fdN = dF 故有： fd F dF f Fd = dF = 积分有： = 0 1 2 fd F F dF F → f F F = 2 1 ln → f F F 1 = 2 图 9－10
第九章挠性传动设计 《机械设计基础》教案(机电技术教育90学时) 联立上述各式,可求得如下关系式: F=F (N) F、=F fa =2F+1(M) 式中Fec表示最大(临界)有效圆周力。 由上式可以看出:增大Fσ、包角α、增加f都可以提高有效囻周力的值,也即可以提高皮带 传递的功率。 在推证过程中,是以平皮带进行的,如果是Ⅴ带,则f应为f称为当量摩擦系数 三.带传动的应力分析 皮带传动在工作时,皮带中的应力有三部分组成:因传递载荷而产生的拉应力σ;由离心力 产生的离心应力σ;皮带饶带轮弯曲产生的弯曲应力σb; 1拉应力 紧边拉应力G=互 松边拉应力σ A一皮带横断面积(mm2) 2)离心造成的离心应力σe 当传动带以切线速度ν沿着带轮轮缘作圆周运动时,带 本身的质量将引起离心力。由于离心力的作用,使带的横剖面 上受到附加拉应力。如图所示,截取一微段弧d=rla,设 带速为v(ms),带单位长度的质量为m(kgm)。 图6-7由离心力产生的拉应力 作圆周运动时,微弧段产生的离心力为
第九章 挠性传动设计 《机械设计基础》教案（机电技术教育 90 学时） 163 联立上述各式，可求得如下关系式： + − = − = − = ( ) 1 1 2 ( ) 1 1 ( ) 1 0 2 1 F F N F F N F F N f f ec ec f f f ec 式中 Fec 表示最大（临界）有效圆周力。 由上式可以看出：增大 F0、包角 α、增加 f 都可以提高有效圆周力的值，也即可以提高皮带 传递的功率。 在推证过程中，是以平皮带进行的，如果是 V 带，则 f 应为 fv,称为当量摩擦系数。 三．带传动的应力分析 皮带传动在工作时，皮带中的应力有三部分组成：因传递载荷而产生的拉应力σ；由离心力 产生的离心应力 σc；皮带饶带轮弯曲产生的弯曲应力 σb； 1)拉应力 = = A F A F 2 2 1 1 松边拉应力 紧边拉应力 A—皮带横断面积（mm2） 2）离心造成的离心应力σc： 当传动带以切线速度 v 沿着带轮轮缘作圆周运动时，带 本身的质量将引起离心力。由于离心力的作用，使带的横剖面 上受到附加拉应力。如图所示，截取一微段弧 dl = rd ，设 带速为 v(m/s),带单位长度的质量为 m(kg/m)。 作圆周运动时，微弧段产生的离心力为
第九章挠性传动设计 《机械设计基础》教案(机电技术教育90学时) 图9-11 dc=(rda) mvda (N) 用F表示由窝心力的作用使微弧段两边产生的拉力,则由力的平衡方程式可得 d 2F sin =my 2 da 由于d很小,郾 da da 则:F 由离心力引起得拉应力为a=-(MPa) m单位长度质量(kg/m) ∨带速(m/5) h 3)弯曲应力:σb≈E(MPa) E一带的拉压弹性模量(MPa) h-带厚(mm) dd—带轮基准直径(mm) 注:在材料力学中,弯曲应力σ=EE,ε=y_h 所以 d 带上的最大应力产生在皮带的紧边进入小 轮处,其值为 om=0,+on+o (MPa) 皮带是在交变应力状态下工作的,所以将 使皮带产生疲劳破坏,影响工作寿命 图6-8带工作时的应力分布
第九章 挠性传动设计 《机械设计基础》教案（机电技术教育 90 学时） 164 mv d r mv dc rd 2 2 = ( ) = （N） 用 Fc 表示由离心力的作用使微弧段两边产生的拉力，则由力的平衡方程式可得： mv d d Fc 2 2 2 sin = 由于 d 很小，取 2 2 sin d d 则： Fc = 2 mv 由离心力引起得拉应力为 ( ) 2 MPa A mv c = m—单位长度质量（kg/m）； v—带速(m/s) 3）弯曲应力： (MPa) d h E d b E— 带的拉压弹性模量（MPa） h— 带厚（mm） dd—带轮基准直径（mm） 注：在材料力学中，弯曲应力 = E ， dd y h = = 所以 d b d h = E 带上的最大应力产生在皮带的紧边进入小 轮处，其值为： ( ) max = l + b1 + c MPa 皮带是在交变应力状态下工作的，所以将 使皮带产生疲劳破坏，影响工作寿命。 图 9－11