女长鹭 复旦大学数学科学学院 R 2017~2018学年第一学期期末考试试卷 A卷 课程名称:高等数学A(上)课程代码:MATH120021 开课院系:数学科学学院考试形式: 闭卷 剑 归凶长长無业长迎地实显温無中皮豆雷 题目 三四五六七八「总分 得分 、简单计算题(本题满分18分,每小题6分) 1.求im(1+5)m; 2.设f(x)=xe,求f(x),n≥1 3.求函数 arccos的 Maclaurin展开式(到4阶) 第1页(共9页)
6 ¶ Æ “ ; í ( ²:· Æ GÆ È u £ V Æ Ó ã 5 ½,Ú [±™¢Å & m ë,Ó Å £ V Æ,ÿ ä 6,ÿ 3 á;e k ä áÆ £ V Æ 1 è,g …ÆÓ ã ? n" Æ )£\ ¶§µ c F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . EåÆÍÆâÆÆ 2017*2018Æc1òÆœœ"££Ú A Ú ë߶°µ p ÍÆA£˛§ ëßì˵ MATH120021 mëXµ ÍÆâÆÆ £/™µ 4Ú K 8 ò n o 8 ‘ l o© © ò!{¸OéK( K˜©18©ßzK6©) 1. ¶limx→0 1 + 5x) 1 sin x¶ 2. f(x) = xex ,¶f (n) (x)ßn ≥ 1¶ 3. ¶ºÍarccos xMaclaurin–m™£4 §" 11ê ( 9ê)
、计算下列各题(本题满分18分,每小题6分) 1.设函数y=y(x)由方程x=t+sint及y= arctan t-y3(t>0)所确定,求 2.求lim(sin +3n3∑ke 3.已知f(x)=√1+x2,g(x) 1+x 且f(0)=9(0)=0,试求极限 lim( r+0 f(a) g(a) 第2页(共9页)
. !OéeàK( K˜©18©ßzK6©) 1. ºÍy = y(x)dêßx = t + sin t9y = arctan t − y 3 (t > 0)§(½,¶ dy dx¶ 2. ¶ limn→∞ (sin 1 n2 + 3n3 ) Xn k=1 ke k n¶ 3. Æf 0 (x) = √ 1 + x 2ßg 0 (x) = 1 1 + x ßÖf(0) = g(0) = 0ß £¶4Å limx→0 1 f(x) − 1 g(x) " 12ê ( 9ê)
女长鹭 R 剑 归凶长长無业长迎地实显温無中皮豆雷 八:三、计算下列积分(本题满分24分,每小题8分) 1 2d [<D派中6p+somz+1 3.试用Beta函数表示 dx,其中a,b为实数且a>0,2b-a>1 (1+x2) 第3页(共9页)
6 ¶ Æ “ ; í ( ²:· Æ GÆ È u £ V Æ Ó ã 5 ½,Ú [±™¢Å & m ë,Ó Å £ V Æ,ÿ ä 6,ÿ 3 á;e k ä áÆ £ V Æ 1 è,g …ÆÓ ã ? n" Æ )£\ ¶§µ c F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . n!Oée»©( K˜©24©ßzK8©) 1. Z √ x 2 + 2x + 2dx¶ 2. Z 2π 0 1 1 + 2a cos θ + a 2 dθ, Ÿ•¢Ía > 1¶ 3. £^BetaºÍL´ Z +∞ 0 x a (1 + x 2 ) b dxߟ•a, bè¢ÍÖa > 0ß2b − a > 1" 13ê ( 9ê)
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. 14ê ( 9ê)
0 四、(本题满分8分)已知平面∑ 过程 经方 直线L 十十 且与平面 y ∑0:3x+z J夹 角为,求∑的 剑 女条取归温卫来兴凶强最长长亚长把兴实最無皮 第5页(共9页)
6¶ Æ“ ;í (²:·ÆGÆÈu£VÆÓã5½,Ú[±™¢Å&më,ÓÅ£VÆ,ÿä6,ÿ3á;ekäáÆ£VÆ1è,g…ÆÓã? n" Æ)£\¶§µ c F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o! ( K˜© 8© ) Æ ² ° Σ ² L Ü Ç L : x + 3 y + z = 0 x − y + 2 z = 0 Ö Ü ² ° Σ 0 : 3 x + z = 6 Y è π3 , ¶ Σ ê ß " 1 5 ê ( 9 ê )