3.试说明”无限大平板”物理概念，并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答：所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。 4.什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段 ?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特 点？ 答：非稳态导热过程进行到一定程度，初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化，但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置(X/δ)和边界条件(Bí数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学 处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。 5.有人认为，当非稳态导热过程经历时间很长时，采用图3-7记算所得的结果是错误的.理由是：这 个图表明，物体中各点的过余温度的比值与几何位置及B有关，而与时间无关.但当时间趋于无限 大时，物体中各点的温度应趋近流体温度，所以两者是有矛盾的。你是否同意这种看法，说明你的理 由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6.试说明Bi数的物理意义。Bi→0及Bi→0各代表什么样的换热条件？有人认为，Bi→o代表 了绝热工况，你是否赞同这一观点，为什么？ 答：Bí数是物体内外热阻之比的相对值。B→O时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均 匀，可以用集总参数法进行分析求解： B→0时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温 就是流体温度。认为B引→0代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大， 而绝热工况下边界热阻无限大。 7.什么是分非稳态导热问题的乘积解法，他的使用条件是什么？ 答：对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积， 其解的形式是无量纲 过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。 8.什么是”半无限大”的物体？半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗？ 答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 9.冬天，72℃的铁与600℃的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？ 10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的 ,对物性温度函数的情形，你认为怎样获得其非稳态导 热的温度场？ 答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数( 0t八2)的负指数函数， 【第36页共284页】
【第 36 页 共 284 页】 3. 试说明 ”无限大平板 ”物理概念 ,并举出一二个可以按无限大平板处理的非稳态导热问题 答；所谓“无限大”平板，是指其长宽尺度远大于其厚度，从边缘交换的热量可以忽略 不计，当平板两侧换热均匀时，热量只垂直于板面方向流动。如薄板两侧均匀加热或冷却、 炉墙或冷库的保温层导热等情况可以按无限大平板处理。 4. 什么叫非稳态导热的正规状态或充分发展阶段 ?这一阶段在物理过程及数学处理上都有些什么特 点? 答：非稳态导热过程进行到一定程度 ,初始温度分布的影响就会消失，虽然各点温度仍 随时间变化 ,但过余温度的比值已与时间无关，只是几何位置 ( x/ )和边界条件 (Bi 数) 的函数，亦即无量纲温度分布不变，这一阶段称为正规状况阶段或充分发展阶段。这一阶段的数学 处理十分便利，温度分布计算只需取无穷级数的首项进行计算。 5. 有人认为 ,当非稳态导热过程经历时间很长时 ,采用图 3-7 记算所得的结果是错误的 .理由是： 这 个图表明 ,物体中各点的过余温度的比值与几何位置及 Bi 有关 ,而与时间无关 .但当时间趋于无限 大时 ,物体中各点的温度应趋近流体温度 ,所以两者是有矛盾的。 你是否同意这种看法 ,说明你的理 由。 答：我不同意这种看法，因为随着时间的推移，虽然物体中各点过余温度的比值不变 但各点温度的绝对值在无限接近。这与物体中各点温度趋近流体温度的事实并不矛盾。 6. 试说明 Bi 数的物理意义。 Bi o 及 Bi 各代表什么样的换热条件 ?有人认为 , Bi 代表 了绝热工况 ,你是否赞同这一观点 ,为什么 ? 答；Bi 数是物体内外热阻之比的相对值。 Bi o 时说明传热热阻主要在边界，内部温度趋于均 匀，可以用集总参数法进行分析求解； Bi 时，说明传热热阻主要在内部，可以近似认为壁温 就是流体温度。认为 Bi o 代表绝热工况是不正确的，该工况是指边界热阻相对于内部热阻较大， 而绝热工况下边界热阻无限大。 7. 什么是分非稳态导热问题的乘积解法 ,他的使用条件是什么 ? 答；对于二维或三维非稳态导热问题的解等于对应几个一维问题解的乘积， 其解的形式是无量纲 过余温度，这就是非稳态导热问题的乘积解法，其使用条件是恒温介质，第三类边 界条件或边界温度为定值、初始温度为常数的情况。 8.什么是 ”半无限大 ”的物体 ?半无限大物体的非稳态导热存在正规阶段吗 ? 答：所谓“半大限大”物体是指平面一侧空间无限延伸的物体：因为物体向纵深无限延 伸，初脸温度的影响永远不会消除，所以半死限大物体的非稳念导热不存在正规状况阶段。 9.冬天， 72℃的铁与 600℃的木材摸上去的感觉一样吗，为什么？ 10.本章的讨论都是对物性为常数的情形作出的 ,对物性温度函数的情形 ,你认为怎样获得其非稳态导 热的温度场 ? 答：从分析解形式可见，物体的无量纲过余温度是傅立叶数（ 2 / l ）的负指数函数
即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。 习题 基本概念及定性分析 3-1设有五块厚30mm的无限大平板，各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀(20°c), 两个侧面突然上升到60°℃，试计算使用中心温度上升到56℃时各板所需的时间。五种材料的热扩 散依次为170×10mis、103×106ms,12.9×10mis、0.59×10mis及0.155×10ms。由 此计算你可以得出什么结论？ 解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式： 9=-=f(BFo,3 ⊙t∞-t0 不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即 Bi→0)。由题意知 材料达到同样工况式Bi数和X/δ相同，要使温度分布相同，则只需F0数相同 因此，(Foh=(Fo2,即(g2h=(g22 ,而δ相等 故知 0小所需时间大0铜>0银>a钢>0孩璃>c软木 所以细<银<T翻<T玻璃<软水。 3一2设一根长为丨的棒有均匀初温度t。,此后使其两端在恒定的t1(x=0)及t2>t1>t0。棒的四 周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为 1的无限大平板中的分布，随时间 而变化的情形定性的示于图中 和省分编 3一3假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板 (绝热层厚度 大于汽缸壁)。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝 热层中的温度分布随时间的变化。 解： 【第37页共284页】
【第 37 页 共 284 页】 即表示在相同尺寸及换热条件下，导温系数越大的物体到达指定温度所需的时间越短、这正 说明导温系数所代表的物理含义。 习题 基本概念及定性分析 3－1 设有五块厚 30mm 的无限大平板 ,各用银、铜、钢、玻璃及软木做成，初始温度均匀（ 200 C）, 两个侧面突然上升到 600 C，试计算使用中心温度上升到 560 C 时各板所需的时间。五种材料的热扩 散依次为 170×10－6 m 2 /s 、103×10－6 m 2 /s ，12.9 ×10－6 m 2 /s 、0.59 ×10－6 m 2 /s 及 0.155 ×10－ 6 m 2 /s 。由 此计算你可以得出什么结论？ 解：一维非稳态无限大平板内的温度分布如下函数关系式： ( , , ) 0 0 0 x f Bi Fo t t t t 不同材料的无限大平板，均处于第一类边界条件（即 Bi ）。由题意知 材料达到同样工况式 Bi 数和 x/ 相同，要使温度分布相同，则只需 Fo 数相同 因此， 1 2 (Fo) (Fo) ，即 ( 2 )1 ( 2 )2 ，而 相等 故知 小所需时间大 铜 银 钢 玻璃 软木 所以 铜 银 钢 玻璃 软木 。 3－2 设一根长为 l 的棒有均匀初温度 t 0, 此后使其两端在恒定的 t 1（x＝0）及 t 2 >t 1 >t 0。棒的四 周保持绝热。试画出棒中温度分布随时间变法的示意曲线及最终的温度分布曲线。 解：由于棒的四周保持绝热，因而此棒中的温度分布相当于厚为 l 的无限大平板中的分布，随时间 而变化的情形定性的示于图中 . 3－3 假设把汽轮机的汽缸壁及其外的绝热层近似地看成是两块整密接触的无限大平板 （绝热层厚度 大于汽缸壁） 。试定性地画出汽缸机从冷态启动（即整个汽轮机均与环境处于热平衡）后，缸壁及绝 热层中的温度分布随时间的变化。 解：
(a)设内壁一下子达到额定温度！， )内壁湿度逐渐上升的情况 3一4在一内部流动的对流换热试验中（见附图） ，用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电 加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的 变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体）。画出典型的四个时刻：初始状态（未开始加热 时)，稳定状态及两个中间状态。 解：如图所示： 如构帝 的型 双韩 3一5现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡， 其结果相当 于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流 的加热。设把一块牛肉当作厚为28的无限大平板，试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热 (从 室温到最低温度为85°℃)过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终 了三个时刻)。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀：散热略而不计. 【第38页共284页】
【第 38 页 共 284 页】 3－4 在一内部流动的对流换热试验中（见附图） ，用电阻加热器产生热量加热量管道内的流体，电 加热功率为常数，管道可以当作平壁对待。试画出在非稳态加热过程中系统中的温度分布随时间的 变化（包括电阻加热器，管壁及被加热的管内流体） 。画出典型的四个时刻；初始状态（未开始加热 时），稳定状态及两个中间状态。 解：如图所示： 3－5 现代微波炉加热物体的原理是利用高频电磁波使物体中的分子极化从而产生振荡， 其结果相当 于物体中产生了一个接近于均匀分布的内热源，而一般的烘箱则是从物体的表面上进行接近恒热流 的加热。设把一块牛肉当作厚为 2 的无限大平板， 试定性地画出采用微波炉及烘箱对牛肉加热 （从 室温到最低温度为 850Ｃ）过程中牛肉的温度分布曲线（加热开始前，加热过程中某一时刻及加热终 了三个时刻） 。 解：假设：辐射加热时表面热源均匀；散热略而不计．
1004 100% g对加势 集总参数法分析 3一6一初始温度为t0的物体，被置于室温为t∞的房间中。物体表面的发射率为8，表面与空气间 的换热系数为h。物体的体集积为V,参数与换热的面积为A比热容和密度分别为c及P。物体的 内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为： q =OA(T*-T) 固体通过对流散到周围的热量为： q2 =hA(T -T) 固体散出的总热量等于其焓的减小 d q +q2 =-Pcv dx即 A(T-T)+hA(T-T)=-Pcv d dt 3一7如图所示，一容器中装有质量为m比热容为c的流体，初始温度为to。另一流体在管内凝结 放热，凝结温度为t∞。容器外壳绝热良好。容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个 流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数 k及传热面积A均为以知，k为常 数。试导出开始加热后任一时刻t时容器中流体温度的计算式。 解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述 d, hA(T -T)=-PCv dt tt =exp(-kect) 此方程的解为 to-t 3一8一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当 【第39页共284页】
【第 39 页 共 284 页】 集总参数法分析 3－6 一初始温度为 t 0 的物体，被置于室温为 t 的房间中。物体表面的发射率为 ，表面与空气间 的换热系数为 h。物体的体集积为 V，参数与换热的面积为 A，比热容和密度分别为 c 及 。物体的 内热阻可忽略不计，试列出物体温度随时间变化的微分方程式。 解：由题意知，固体温度始终均匀一致，所以可按集总热容系统处理 固体通过热辐射散到周围的热量为： ( ) 4 4 q1 A T T 固体通过对流散到周围的热量为： q 2 hA (T T ) 固体散出的总热量等于其焓的减小 d d q q cv t 1 2 即 d d A T T hA T T cv t ( ) ( ) 4 4 3－7 如图所示，一容器中装有质量为 m、比热容为 c 的流体，初始温度为 t O。另一流体在管内凝结 放热， 凝结温度为 t 。容器外壳绝热良好。 容器中的流体因有搅拌器的作用而可认为任一时刻整个 流体的温度都是均匀的。管内流体与容器中流体间的总传热系数 k 及传热面积 A均为以知， k 为常 数。试导出开始加热后任一时刻 t 时容器中流体温度的计算式。 解：按集总参数处理，容器中流体温度由下面的微分方程式描述 d d hA T T cv t ( ) 1 此方程的解为 exp( ) 0 1 1 c kA t t t t 3－8 一具有内部加热装置的物体与空气处于热平衡。在某一瞬间，加热装置投入工作，其作用相当
于强度为Q的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为h(常数)，内热阻可以忽略，其他几 何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。 解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到 evd=hAt-t切+g d. 引入过余温度，则其数学描写如下： (pcvde--hA0+ di i0(0)=to-to=6 hA 0=t-to-0,e+9a-e hA 故其温度分布为： hA 3-9一热电偶的Pcv/A之值为2.094KJ1(m2K),初始温度为20'℃，后将其置于320C的气流中。 试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58W(mk)的两种情况下，热电偶的时间常数并画 出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。 Pcv 解：由。 hA 当h=58W1(m2K)时，t。=0.036s 当h=116W1(m2K)时，e=0.018s 3一10一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为 25°C,后被置于温度为200°C地气流中。 问欲使热电偶的时间常数？。=1S热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为 35W1(m2K),热接点的物性为：元=20W1(mk),C=400J1(kgk),P=8500kg/m,如 果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。 Pcv T。= 解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为： hA V1A=R13=g=1X350=10.29x105m Pc8500×400 热电偶的直径： d=2R=2×3×10.29×105=0.617m 验证Bi数是否满足集总参数法 B1,=hV1A)_350×10.29x105 =0.0018<<0.0333 20 故满足集总参数法条件。 【第40页共284页】
【第 40 页 共 284 页】 于强度为 . Q 的内热源。设物体与周围环境的表面传热系数为 h（常数），内热阻可以忽略，其他几 何、物性参数均以知，试列出其温度随时间变化的微分方程式并求解之。 解：集总参数法的导热微分方程可以利用能量守恒的方法得到 hA(t t ) d d cv t 引入过余温度，则其数学描写如下： t t hA d d cv 0 (0) 故其温度分布为： (1 ) 0 cv hA cv hA e hA t t e 3－9 一热电偶的 cv/ A 之值为 2.094 /( ) 2 KJ m K ，初始温度为 20 0 C，后将其置于 320 0 C的气流中。 试计算在气流与热电偶之间的表面传热系数为 58 /( ) 2 W m k 的两种情况下， 热电偶的时间常数并画 出两种情况下热电偶读数的过余温度随时间变化的曲线。 解：由 hA cv c 当 58 /( ) 2 h W m K 时， c 0.036s 当 116 /( ) 2 h W m K 时， c 0.018s 3－10 一热电偶热接点可近似地看成为球形，初始温度为 25 0 C，后被置于温度为 200 0 C地气流中。 问欲使热电偶的时间常数 c 1s 热接点的直径应为多大？以知热接点与气流间的表面传热系数为 35 /( ) 2 W m K ，热接点的物性为： 20 W /(m k) ， 3 c 400J /(kg k)， 8500kg/ m ，如 果气流与热接点之间还有辐射换热，对所需的热接点直径有何影响？热电偶引线的影响忽略不计。 解：由于热电偶的直径很小，一般满足集总参数法，时间常数为： hA cv c 故 m c t h V A R c 5 10.29 10 8500 400 1 350 / / 3 热电偶的直径： d 2R 2 3 10.29 10 0.617m 5 验证 Bi 数是否满足集总参数法 0.0018 0.0333 20 ( / ) 350 10.29 10 5 h V A Bi v 故满足集总参数法条件