又∵(2x-3)2≥0 ∴4x2-12x+9≥0,∴(√4x2-12x+9)2=4x2-12x+9 例3在实数范围内分解下列因式 (1)x2-3(2)x4-4 (3)2x2-3 分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握 √a(a≥0)是一个非负数 2.(√a)2=a(a≥0);反之:a=(√a)2(a≥0) 六、布置作业 1.教材P55,6,7,8 2.选用课时作业设计 第二课时作业设计 、选择题 1.下列各式中√、3、√b2-1、、a+b2、√m2+20、√-144,二次根式的 个数是() 2.数a没有算术平方根,则a的取值范围是() aa> B D.a=0 、填空题 2.已知√x+1有意义,那么是一个数 三、综合提高题 (1)(√5)2(2)-(√3 (3)( √6 (4)(-3,-) (5)(23+3√2)√-32) 2.把下列非负数写成一个数的平方的形式 (1)5 (2)34(3) (4)x(x≥0) 3.已知√x-y+1+√x-3=0,求x的值 4.在实数范围内分解下列因式 (1)x22(2)x4-9 3x2-5 第二课时作业设计答案:
又∵（2x-3）2≥0 ∴4x2 -12x+9≥0，∴（ 2 4 12 9 x x − + ）2=4x2 -12x+9 例 3 在实数范围内分解下列因式: （1）x 2 -3 （2）x 4 -4 (3) 2x2 -3 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 1． a （a≥0）是一个非负数； 2．（ a ）2=a（a≥0）;反之:a=（ a ）2（a≥0）． 六、布置作业 1．教材 P5 5，6，7，8 2．选用课时作业设计． 第二课时作业设计 一、选择题 1．下列各式中 15 、 3a 、 2 b −1、 2 2 a b + 、 2 m + 20 、 −144 ，二次根式的 个数是（ ）． A．4 B．3 C．2 D．1 2．数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ）． A．a>0 B．a≥0 C．a<0 D．a=0 二、填空题 1．（- 3 ）2=________． 2．已知 x +1 有意义，那么是一个_______数． 三、综合提高题 1．计算 （1）（ 9 ）2 （2）-（ 3 ）2 （3）（ 1 2 6 ）2 （4）（-3 2 3 ）2 (5) (2 3 3 2)(2 3 3 2) + − 2．把下列非负数写成一个数的平方的形式: （1）5 （2）3.4 （3） 1 6 （4）x（x≥0） 3．已知 x y − +1 + x −3 =0，求 x y 的值． 4．在实数范围内分解下列因式: （1）x 2 -2 （2）x 4 -9 3x2 -5 第二课时作业设计答案:
32.非负数 、1.(1)(√5)2=9(2).()2=3(3)(√ (4)(-3,-)2=9× (1)5=(√5)2(2)34=(√34)2 (3)=(,)2(4)x=(√x)2(x≥0) 6 x-y+1=0(x=3 =81 x-3=0y=4 (2)x2-9=(x+3)(x2-3)=(x2+3)(x+√3)(x-√3) 3)略 21.1二次根式(3) 教案总序号:3时间:2014年2月17日 教学内容 a2=a(a≥0) 教学目标 理解√a2=a(a≥0)并利用它进行计算和化简 通过具体数据的解答,探究√2=a(a≥0),并利用这个结论解决具体问题 教学重难点关键 重点: √a2 a(a≥0) 2.难点:探究结论 3.关键:讲清a≥0时,√a2=a才成立 教学过程 、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容; 1.形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式;
一、1．B 2．C 二、1．3 2．非负数 三、1．（1）（ 9 ）2=9 （2）-（ 3 ）2=-3 （3）（ 1 2 6 ）2= 1 4 ×6= 3 2 （4）（-3 2 3 ）2=9× 2 3 =6 (5)-6 2．（1）5=（ 5 ）2 （2）3.4=（ 3.4 ）2 （3） 1 6 =（ 1 6 ）2 （4）x=（ x ）2（x≥0） 3． 1 0 3 3 0 4 x y x x y − + = = − = = x y=34=81 4.（1）x 2 -2=（x+ 2 ）（x- 2 ） （2）x 4 -9=（x 2+3）（x 2 -3）=（x 2+3）（x+ 3 ）（x- 3 ） (3)略 21.1 二次根式(3) 教案总序号：3 时间：2014 年 2 月 17 日 教学内容 2 a ＝a（a≥0） 教学目标 理解 2 a =a（a≥0）并利用它进行计算和化简． 通过具体数据的解答，探究 2 a =a（a≥0），并利用这个结论解决具体问题． 教学重难点关键 1．重点： 2 a ＝a（a≥0）． 2．难点：探究结论． 3．关键：讲清 a≥0 时， 2 a ＝a 才成立． 教学过程 一、复习引入 老师口述并板收上两节课的重要内容； 1．形如 a （a≥0）的式子叫做二次根式；
2.√a(a≥0)是一个非负数: 3.(√G)2=a(a≥0) 那么,我们猜想当a≥0时,a=是否也成立呢?下面我们就来探究这个问题 二、探究新知 (学生活动)填空 .0l 2=: (老师点评):根据算术平方根的意义,我们可以得到 因此,一般地:a2=a(a≥0) 例1化简 (1)√(2)√-4)2(3)√25(4)V-3 分析:因为(1)9=32,(2)(-4)2=42,(3)25=52, (4)(-3)2=3,所以都可运用√a2=a(a≥0)·去化简 解:(1) (3) 5(4) 三、巩固练习 教材P练习2. 四、应用拓展 例2填空:当a≥0时,a2 当a<0时,√a2 并根据这一性质回 答下列问题 (1)若√a2=a,则a可以是什么数? (2)若√a2=a,则a可以是什么数 (3)√a2>a,则a可以是什么数? 分析:∵园a=a(a≥0),:要填第一个空格可以根据这个结论,第二空格就不行,应
2． a （a≥0）是一个非负数； 3．( a ) 2＝a（a≥0）． 那么，我们猜想当 a≥0 时， 2 a =a 是否也成立呢？下面我们就来探究这个问题． 二、探究新知 （学生活动）填空： 2 2 =_______； 2 0.01 =_______； 1 2 ( ) 10 =______； 2 2 ( ) 3 =________； 2 0 =________； 3 2 ( ) 7 =_______． （老师点评）：根据算术平方根的意义，我们可以得到： 2 2 =2； 2 0.01 =0.01； 1 2 ( ) 10 = 1 10 ； 2 2 ( ) 3 = 2 3 ； 2 0 =0； 3 2 ( ) 7 = 3 7 ． 因此，一般地： 2 a =a（a≥0） 例 1 化简 （1） 9 （2） 2 ( 4) − （3） 25 （4） 2 ( 3) − 分析：因为（1）9=-3 2，（2）（-4）2=42，（3）25=52， （4）（-3）2=32，所以都可运用 2 a =a（a≥0）• 去化简． 解：（1） 9 = 2 3 =3 （2） 2 ( 4) − = 2 4 =4 （3） 25 = 2 5 =5 （4） 2 ( 3) − = 2 3 =3 三、巩固练习 教材 P7 练习 2． 四、应用拓展 例 2 填空：当 a≥0 时， 2 a =_____；当 a<0 时， 2 a =_______，• 并根据这一性质回 答下列问题． （1）若 2 a =a，则 a 可以是什么数？ （2）若 2 a =-a，则 a 可以是什么数？ （3） 2 a >a，则 a 可以是什么数？ 分析：∵ 2 a =a（a≥0），∴要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应
变形,使“()2”中的数是正数,因为,当a≤0时, -a)2,那么a≥0 (1)根据结论求条件:(2)根据第二个填空的分析,逆向思想;(3)根据(1)、(2) 可知√a2=|a|,而|a|要大于a,只有什么时候才能保证呢?a-0 解:(1)因为√a2=a,所以a≥0 (2)因为 √a2 =a,所以a≤0; (3)因为当a≥0时a2=a,要使√a2>a,即使a>a所以a不存在:当a0时,√a2=a, 要使√a2>a,即使a>a,a0综上,a0 例3当x2,化简√(x-2)2-√1-2x)2 分析:(略) 五、归纳小结 本节课应掌握:a=a(a≥0)及其运用,同时理解当a0时,a=-a的应用拓展 六、布置作业 1.教材Ps习题16.13、4、6、8 2.选作课时作业设计 第三课时作业设计 、选择题 1.、(2)2+1(-2)2的值是() 2 A.0B. D.以上都不对 2.a≥0时,√a2、 比较它们的结果,下面四个选项中正确的是() A.a=√-a)2≥-a2B.Ga2>√-axVa √a2 二、填空题 0004 2.若√20m是一个正整数,则正整数m的最小值是 综合提高题 1.先化简再求值:当a=9时,求a+√h-2a+a的值,甲乙两人的解答如下 甲的解答为:原式=a+√1-a)2=a+(1-a)=1
变形，使“（ ）2”中的数是正数，因为，当 a≤0 时， 2 a = 2 ( ) −a ，那么-a≥0． （1）根据结论求条件；（2）根据第二个填空的分析，逆向思想；（3）根据（1）、（2） 可知 2 a =│a│，而│a│要大于 a，只有什么时候才能保证呢？a<0． 解：（1）因为 2 a =a，所以 a≥0； （2）因为 2 a =-a，所以 a≤0； （3）因为当 a≥0 时 2 a =a，要使 2 a >a，即使 a>a 所以 a 不存在；当 a<0 时， 2 a =-a， 要使 2 a >a，即使-a>a，a<0 综上，a<0 例 3 当 x>2，化简 2 ( 2) x − - 2 (1 2 ) − x ． 分析：(略) 五、归纳小结 本节课应掌握： 2 a =a（a≥0）及其运用，同时理解当 a<0 时， 2 a ＝－a 的应用拓展． 六、布置作业 1．教材 P5 习题 16．1 3、4、6、8． 2．选作课时作业设计． 第三课时作业设计 一、选择题 1． 1 1 2 2 (2 ) ( 2 ) 3 3 + − 的值是（ ）． A．0 B． 2 3 C．4 2 3 D．以上都不对 2．a≥0 时， 2 a 、 2 ( ) −a 、- 2 a ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ ）． A． 2 a = 2 ( ) −a ≥- 2 a B． 2 a > 2 ( ) −a >- 2 a C． 2 a < 2 ( ) −a <- 2 a D．- 2 a > 2 a = 2 ( ) −a 二、填空题 1．- 0.0004 =________． 2．若 20m 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是________． 三、综合提高题 1．先化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 2 1 2 − +a a 的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式=a+ 2 (1 ) − a =a+（1-a）=1；
乙的解答为:原式=a+ a+(a-1)=2a-1=17 两种解答中, 解答是错误的,错误的原因是 2.若|199a+√a-2000=a,求a-1995的值 (提示:先由a-2000≥0,判断1995-a·的值是正数还是负数,去掉绝对值) 3.若-3≤x≤2时,试化简|x2|+√x+3)2+√Vx2-10x+25 谷案 、1.甲甲没有先判定1-a是正数还是负数 2.由已知得a-·2000·≥0,·a·≥2000 所以a199+a-20003,a-2000=199,1-200-1995 所以a-19952=2000 21.2二次根式的乘除 教案总序号:4时间:2014年2月18日
乙的解答为：原式=a+ 2 (1 ) − a =a+（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 2．若│1995-a│+ a − 2000 =a，求 a-19952 的值． （提示：先由 a-2000≥0，判断 1995-a• 的值是正数还是负数，去掉绝对值） 3. 若-3≤x≤2 时，试化简│x-2│+ 2 ( 3) x + + 2 x x − + 10 25 。 答案: 一、1．C 2．A 二、1．-0．02 2．5 三、1．甲 甲没有先判定 1-a 是正数还是负数 2．由已知得 a-• 2000• ≥0，• a• ≥2000 所以 a-1995+ a − 2000 =a， a − 2000 =1995，a-2000=19952， 所以 a-19952=2000． 3. 10-x 21．2 二次根式的乘除 教案总序号：4 时间：2014 年 2 月 18 日