第5章基于谓阁辽轿的机器推理 000H 定义3 (1)原子公式是谓词公式。 (2)若A,B是谓词公式，则A,A∧B,AVB,A→B,4→B,VxA, x☑也是谓词公式。 (3)只有有限步应用(1)，(2)生成的公式才是谓词公式。 由项的定义，当1,2…，n全为个体常元时，所得的原子谓 词公式就是原子命题公式（命题符号）。所以，全体命题公 式也都是谓词公式。谓词公式亦称为谓词逻辑中的合适（式） 公式，记为W
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 定义3 (1)原子公式是谓词公式。 (2)若A,B是谓词公式，则A,A∧B,A∨B,A→B, A B, xA, xA也是谓词公式。 (3)只有有限步应用(1)，(2)生成的公式才是谓词公式。 由项的定义，当t1 ,t2 ,…,tn全为个体常元时，所得的原子谓 词公式就是原子命题公式（命题符号）。所以，全体命题公 式也都是谓词公式。谓词公式亦称为谓词逻辑中的合适（式） 公式，记为Wff。
第5章基子谓阁逻桥的机器推理 紧接于量词之后被量词作用（即说明）的谓词公式称为该 量词的辖域。例如： (1)xP(x)。 (2)x(H(x)→G(x,y)。 (3)xA(x)ΛB(x) 其中(1)中的P(x)为Vx的辖域，(2)中的Hx)→G(x,y)为Vx的辖 域，(3)中的A(x)为3x的辖域，但B(x)并非ヨx的辖域
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 紧接于量词之后被量词作用(即说明)的谓词公式称为该 量词的辖域。例如： (1) xP(x)。 (2) x(H(x)→G(x, y))。 (3) xA(x)∧B(x)。 其中(1)中的P(x) x的辖域, (2)中的H(x)→G(x, y) x的辖 域, (3)中的A(x) x的辖域, 但B(x) x的辖域。
第5章基于谓阔辽桥的机器推理 量词后的变元如Vx,3y中的x,称为量词的指导变元（或作 用变元)，而在一个量词的辖域中与该量词的指导变元相同的变 元称为约束变元，其他变元（如果有的话）称为自由变元，例如(2) 中的x为约束变元，而y为自由变元，(3)中A(x)中的x为约束变元， 但B(x)中的x为自由变元。例如(3)，一个变元在一个公式中既 可约束出现，又可自由出现，但为了避免混淆，通常通过改名规 则，使得一个公式中一个变元仅以一种形式出现
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 量词后的变元如 x, y中的x,y称为量词的指导变元(或作 用变元), 而在一个量词的辖域中与该量词的指导变元相同的变 元称为约束变元, 其他变元(如果有的话)称为自由变元, 例如(2) 中的x为约束变元, 而y为自由变元, (3)中A(x)中的x为约束变元, B(x)中的x为自由变元。例如(3),一个变元在一个公式中既 可约束出现, 又可自由出现, 但为了避免混淆, 通常通过改名规 则, 使得一个公式中一个变元仅以一种形式出现。
第5章基子谓祠辽桥的机器推理 约束变元的改名规则如下： (1)对需改名的变元，应同时更改该变元在量词及其辖域中 的所有出现。 (2)新变元符号必须是量词辖域内原先没有的，最好是公式 中也未出现过的。例如公式xP(x)∧Q(x)可改为Y yP(y)∧Q(x) 但两者的意义相同。 在谓词前加上量词，称作谓词中相应的个体变元被量化，例 如VxA(x)中的x被量化，3yBy)中y被量化。如果一个谓词中的所 有个体变元都被量化，则这个谓词就变为一个命题。例如，设 P(x)表示“x是素数”则xP(国)，xP(x)就都是命题。这样我们就 有两种从谓词（即命题函数）得到命题的方法：一种是给谓词中 的个体变元代入个体常元，另一种就是把谓词中的个体变元全 部量化
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 约束变元的改名规则如下： (1) 对需改名的变元, 应同时更改该变元在量词及其辖域中 的所有出现。 (2) 新变元符号必须是量词辖域内原先没有的, 最好是公式 中也未出现过的。例如公式 xP(x)∧Q(x) yP(y)∧Q(x), 但两者的意义相同。 在谓词前加上量词, 称作谓词中相应的个体变元被量化, 例 xA(x)中的x被量化, yB(y)中y被量化。如果一个谓词中的所 有个体变元都被量化, 则这个谓词就变为一个命题。例如, 设 P(x)表示“ x是素数” ,则 xP(x), xP(x)就都是命题。这样我们就 有两种从谓词(即命题函数)得到命题的方法：一种是给谓词中 的个体变元代入个体常元, 另一种就是把谓词中的个体变元全 部量化。
第5章基子谓祠辽桥的机器推理 把上面关于量化的概念也可以推广到谓词公式。于 是，我们便可以说，如果一个公式中的所有个体变元都 被量化，或者所有变元都是约束变元（或无自由变元）， 则这个公式就是一个命题。特别地，我们称YxA(x)为全 称命题，彐xA(x)为特称命题。对于这两种命题，当个体 域为有限集时（设有个元素），有下面的等价式： VxA(x)A(al)∧A(a2)∧.∧A(an) xA(x)A(a1)VA(a2)V...VA(an) 这两个式子也可以推广到个体域为可数无限集
第5章 基于谓词逻辑的机器推理 把上面关于量化的概念也可以推广到谓词公式。于 是，我们便可以说，如果一个公式中的所有个体变元都 被量化，或者所有变元都是约束变元（或无自由变元）， 则这个公式就是一个命题。特别地，我们称 xA(x)为全 称命题， xA(x)为特称命题。对于这两种命题，当个体 域为有限集时（设有n个元素），有下面的等价式： xA(x)A(a1)∧A(a2)∧…∧A(an ) xA(x)A(a1)∨A(a2)∨…∨A(an ) 这两个式子也可以推广到个体域为可数无限集。