6.梁的载荷集度q剪力F鸾弯矩M之间的微分关系 (见§13.2,§133) 设x轴向右为正,q(x)向上为正 bx 在x截面处切取dx梁段 dx ∑F=0 b F+qxdx-(FS +dF)=0 x F+dF k=0a9() MM+dM M+ Fsdx+(x) dx. -(M+dM)=0 d . dM dx
6. 梁的载荷集度q,剪力FS ,弯矩M之间的微分关系 dx x q(x) x FA l FB A B FS S S F + dF M M+dM 设x轴向右为正，q(x)向上为正 在x截面处切取dx梁段 Fiy = 0 + ( ) −( + ) = 0 S S S F q x dx F dF q(x) C dx q(x) dx dFS = = 0 MiC ( ) 0 2 + + ( ) − M + dM = dx M F dx q x dx S FS dx dM = （见§13.2,§13.3）
dM =q(x) d-M dx dx 2=q(x)(9.3) dx 7利用微分关系绘制剪力弯矩图 根据微分关系(93)式,可推断F图、 M图各段曲线的斜率(曲线走向)及M图 的曲率(弯曲形状),再结合分段点 (控制面)的内力数值,就可确定全部 内力图
FS dx dM q(x) = dx dFS = ( ) 2 2 q x dx d M = (9.3) 7.利用微分关系绘制剪力弯矩图 根据微分关系（9.3）式，可推断FS图、 M图各段曲线的斜率（曲线走向）及M图 的曲率（弯曲形状），再结合分段点 （控制面）的内力数值，就可确定全部 内力图
dF 根据微分关系绘图原则:=qx) F dx qr) dx (1)某段梁若qx)=0,则Fs=常数,M=一次函数 Fs为平行于轴线的直线,M为斜率是F的斜直线 (2)若q(x)=常数=g,则F=一次函数,M=二次函数 Fs为斜率是q的斜直线,M为抛物线:当q>0, q=0 >0 ≤0当q<0, M
FS为平行于轴线的直线，M为斜率是FS的斜直线。 根据微分关系绘图原则： FS dx dM q(x) = dx dFS = ( ) 2 2 q x dx d M = （1）某段梁若q(x)=0,则FS=常数，M=一次函数 （2）若q(x)=常数=q,则FS=一次函数，M=二次函数 FS为斜率是q的斜直线， M为抛物线：当q>0, q=0 当q<0, FS M q >0 q < 0
dF (3)若某截面处Fs=0 =q(x) F dx qr) dx 则该截面上M取极值:当φ>0,M取到极小值 当q<0,M取到极大值 (4)集中力F作用处,F突变,跳跃值为F,M有尖点; 集中力偶M作用处,M突变,跳跃值为M,F不受影响 >0 q<0 F M M M
(3)若某截面处FS=0 FS dx dM q(x) = dx dFS = ( ) 2 2 q x dx d M = 则该截面上M取极值：当q>0, M取到极小值 当q<0, M取到极大值 （4）集中力F作用处，FS突变，跳跃值为F，M有尖点； 集中力偶M作用处，M突变，跳跃值为M， FS不受影响。 F F M M FS q < 0 M q > 0
(5)在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中 力偶,就是该截面上的Fs,M 利用微分关系作内力图步骤 (1)以整体为对象求支座约束力。 (2)根据外力的作用点正确分段,分段点为控制面 (3)利用截面法求控制面上的Fs,M,得到控制点。 (4)分段判断各段曲线形状,连接各控制点。 (5)各控制点数值标绝对值。 (6)内力图突变处向上突变还是向下突变,视该集 中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。 (7)凡Fs=0和M=0的截面,要标出其x坐标位置
（5）在梁的左右两个端面上作用的集中力、集中 力偶，就是该截面上的FS，M 利用微分关系作内力图步骤： （1）以整体为对象求支座约束力。 （2）根据外力的作用点正确分段，分段点为控制面。 （3）利用截面法求控制面上的FS，M ，得到控制点。 （4）分段判断各段曲线形状，连接各控制点。 （5）各控制点数值标绝对值。 （6）内力图突变处向上突变还是向下突变，视该集 中载荷对未画部分的作用是正作用还是负作用而定。 （7）凡FS=0和M=0的截面，要标出其x坐标位置