y=a+bx 我们可以用简算法来确定直线方程中a、b值。首先以总和的形式表示直线方程y=a+bx 中的每一项，即： Ey=na+b.Ex (1) 再将上列方程式的左右两方用产量(x)进行加权，即得 Exy=aEx+bEx (2) 从(1)可得： a=2yb.x (3) 以(3)代入(2)，得： b=m-E2y nEx2-(Ex) (4) 再以(4)代入(3)，得： a=2-9-2 nEx2-(区x)月 (5) 根据(5)与(4)，即可求出a 姚后建立合成本的直线方程式 意义。因此在采用这种方法之前，需要先计算混合成本(y)与产量(x)之间的相关系数(r), 用以反映它们之间相互依存关系的密切程度。其计算公式如下： nExy-Ex.Ey r= nEx"-(Ex)nEy-(Ey) 相关系数r的取值范用在0与土1之间.当=( 说明变量（成本与产量）之间不存在 依存关系当+1，说明变量之何有完全的正相关， 也就是一个变量（成本）完全依陆另 个变量（产量）的变动而变动：当=-1，说明两个变量（成本与产量）之间有完全的负 相关，也就是一个变量（产量）增加或减少时，另一个变量（单位产品分摊的固定费用）却 相应地减少或增加。 现举 一例子说明最小二乘法的具体应用 [例7-5]某公司2001年上 成本(y)与机器工作小时(x)详见表7-5。 表7-5有关维修成本与机器小时资料 月份 机器工作小时（干小时） 维修费（元） 14 440 400 60 500 24 700 6 28 800 现采用最小二乘法进行分解。 1.根据该公司过去6个月的维修成本资料进行加工延伸，编制表T-6。 表7-6汇总表 月份 机器小时(x)维修费(y) x 14 440 6160 196 193600 12 4800 14 160000 16 500 8000 256 250000 20 620 12400 400 384400
»¸¼ø½¾ #¢Lexála¬s ¼½ ÞBõö"À¤+½¬s »¸¼¹½¾ 8u& # ÷F]vs¤$%Ys¢0ï¾õ^_:&É ï'õ ï#õÉ ïwõ ïwõï'õÉ ïyõ ÷ïyõïwõÉ ïEõ ZïEõRïyõå ¼½ Þ¯m6 ¬s¤B iNC·> ¾ R » ST[ ] IXTô¨sá' bcQÂ> C(BÉZ ¢fÎsxSziöde6 ï»õR0ï¾õSTHWXùï)õ ¢¹º-STH*UVWXæÍB#de¤ HWXù ) ±Þ ? R+# ST )¸?2b0ï R0õSTOV UVWX& )¸¹#2b0ST>þ HW9ö uib0ï õþU(S uib0ï0õbcbc& )¸0#2Yib0ï R0õST>þ, HW9ö uib0ï0õ:«*ôSuib0ï+,FKGa(¢õÛ HE*«:B ,u42BÕ"xÂâB 34 /0E5â- '??# 9]9 òó ï»õR!3Õôï¾õHI+ /0EB + /0E >Wòó RÕô = !3ÕôïÕôõ òó(ï@õ # #y yy? ' #' y?? w #J E?? y '? J'? E 'y /?? J 'x x?? , ¢BÕ"x^_KÁB #$ZA-Ò J i=òó ^_:!®./r+ /0JB + /0J Ï+ = Õôï¾õ òó(ï»õ ¾» ¾ » # #y yy? J#J? #J #wJ?? ' #' y?? yx?? #yy #J???? w #J E?? x??? 'EJ 'E???? y '? J'? #'y?? y?? wxyy??
a=2y-b·∑x =3460-25.37×114 6 567.82 = 6 =94.64(元) 24 700 16800 576 490000 800 2400 640000 工 1143460 70560 2356 2118000 2.计算相关系数r,即： nExy-Ex.Ey r= V8x2-(x}n8y2-(②y} 6×76560-114×3460 √6×2356-(114)76×2118000-(3460)2 28920 =839496000 -09981 由于r的值接近于1，说明x与y之间有密切的相关性，基本上存在若线性联系，可用 y=abx的直线描述其变动趋势。 3.计算a和b的值： nExv-Ex.Ev b= =6×70560-114×3460 6×2356-114月 -423360-39440 14136-12996 28920 = 1140 =25.37元/千小时) 用线性方程式y=abx的形式，成本公式可以表述如下： 我可以利用成本公式适行成本提是年：月台将工作效网个机器小时。 其预计的维修费为 6 5.37X30 上面我们所介绍的是分解半变动成本常用的三种方法。在这三种方法中，高低点法简便 易懂，但是，由于这种方法没有利用所占有的全部数据来估计成本，只利用高点与低点的数 据，因此，如果这二点的数据中或其中的某 ·点数据带有了偶然情况，就可能使计算的结果 不太准确。利用散布图法来确定反映成本变动趋势的直线，由于综合考虑了 系列观察点 成本与产量的依存关系，比起高低点法可能得到较精确的结果。但它所得到的反映成本变动 趋势的直线是通过目测在各个成本点之间进行绘制的，容易因人而异，所以其结果也不一 。明。回归直线法利用“回归直线的误差平方和最小”的原理，所以其结果是最为酒
E 'y /?? #Jx?? E/J y???? J 'x x?? ''y?? /xy Jy???? 0 ##y wyJ? /?EJ? 'wEJ '##x??? '$deHWXù ) ]n ) Þ1n #2 ¾ R » ST>æÍHW[ ]V )IX¢ »¸¼¹½¾ ¬'#bcQB w$de ¼ " ½ Þ ¢s¤ »¸¼¹½¾ À¤ ¤+ »¸yKJy¹'EKw/¾ #³¢ ¤^_ op6a '??# 9/=F!3 w???? iÕô #dòó( »¸yKJy¹'EKw/ºw? ¸yKJy¹/J#K#? ¸xEEK/yï@õ ]t#~ KÁbc j¢ÎsxB fÎsxÕ-"xL¡ 23Í ]nfÎsxù>³¢>þ=ùáßd ·³¢Õ"R-"ù ÉZOf"ù«#âu"ùà>æ4ÄÅö¸deJO O5²lB³¢òó.xála¹º bcQ¬]n56MúæuXv N"] R0UVWXu6Õ-"x¸ÉzqÊlJOBÍ-Éz¹º bc Q¬ T° %i "ST^_7rk2É8#JO9Oua 9K²lBô¨¬x³¢Ñô¨¬:å s"BÕÔ®2#JO B²l B