续表 位置(参见表5L4简图) 载荷作用于文点间时 载荷作用于外仲端时 ——攴点间距离 外伸端长度 l,、d,—轴上第t段的长度和直径,mm 注:为训算方,当量直径以卟形式保留不必开力(见表5-1-44的公式)。 表5-144 轴的挠度及偏转角计算公式 梁的类型反荷简图 偏转角0/rad 挠度y/mm yr=bBc 10°4 10d (在AB段) ec ≈0.384即 2x104d -(#)](在A段)(在 小 10d2 (在.AB段) 孔 10d2 [-(2) 0c*Bg*10d 93×10°∴~0.384B p:a4-x()](在M段)在,03m处) Fab(1+ (在A-D段) 6c=0 6x 10d! (在BD段) 1-6m1()) (在AD段) 9×10a 1.m-()-(÷) 0.384 (在-D段) 在 P2-b2-0.5√P-b处
梁的类型及載荷简图 偏转角θ/rad 挠度/mm [1-3(÷) ,=-6m[1-3()] [1-3()-(冫)] (在AD段 ecs Ba 3x…[1=3(号)+3(=) 4=21-=(号)-(2) ()-3(÷)门1x-3地(1-2 a-.mE-3(÷)-(÷)] 9×1034 [-3(2)] -12 在 0.57√12-3b处 明 F—集中载,N l—支点间屏 M—外力矩,Nm 卜伸端长度 a,b—载佝至左及们支点的跟离,mm 载荷什用于攴点间时的当量直径,mm r、 截面至左及有支点的F离,mm 汁脚:A、B、C、D、x、x1等表示各该截面 da-载荷作用于外伸端时的当量直径 注:1.如果实际作用载何的方向与图示相反,则公式中的负号应相应改变 2.表中公式适用于蝉性模量E=206×103MPa 3.标有““”的y计算公式适用于a>b的场合,ym产生在AD段。当a<b时,ym产在郾D段,计算时应将 式中的b换成a,x换成x,0,换成6B 4.衣中所列的受载情况为较典型的几种,其他轴受载情况下的偏转角及挠度计算见有关材料力学 1.6轴的临界转速校核 轴系(轴和轴上零件)是一个弹性体,当其回转时,方面由』本身的质量(或转动惯量)和弹性产生自然 振动;另一方面由于轴系各零件的材料组织不均匀、制造误差及安装误差等原因造成轴系重心偏移;导致回转时 产生离心力、从而产生以离心力为問期性干扰外力所引起的强迫振动。当强迫振动的频率与轴的自振赖率接近或 相同时,就会产生共振现象,严重时会造成轴系甚不整台机器的破坏。产生共振现象时轴的转速称为轴的临界转 速临界转速的校核就是计算出轴的临界转速,以便使丁作转速避开临界转速。 轴的振动的主要类型有横向振动(弯曲振动)、扭转振动和纵向振动。一般轴最常见的是橫向振动,故本 仅介绍横向振动临界转速的校核 临界转速在数值上与轴横向振动的固有频率相同。一个轴在理论上有穷多个临界转速。按其数值由小到人 分别称一阶、二阶、三阶……临界转速。为避免轴在运转屮产生共振现象,所设计的轴不得与任何一阶临界转速 相接近,也不能与一阶临界转速的简单倍数或分数重合。 转速低于一阶临界转速的轴·般称为刚性轴,高于阶临界转速的轴称为挠性轴,机械中多采用刚性轴:但 转速很高的某些轴(如离心机、汽轮机的轴),如采用刚性轴,则所需直径可能过大,使结构过」笨重,故常用 挠性轴。 对转速较高、跨度较大而刚性较小,或外伸端较长的轴,一般应进行临界转速的校核计算。对于刚性轴,应 使n<0.75nm,对J挠性轴,应使n>1.4naHn<0.7nm(n为轴的工作转速;na为轴阶临界转速;ma为 轴二阶临界转速)。 轴临界转速大小与材料的弹性特性,轴的形状和尺寸,轴的支承形式和轴土零件的质量等有关,与轴的空间
5-32 位置(垂直、水平或倾斜)无关 阶梯轴临界转速的精确计算比铰复杂,作为近似订算,可将阶梯轴視为当量直径为d、的光铀进行计算,当 量直径d、按下式计算 ∑d△l 式中d—第;段轴的育径 △l,—第i段轴的长度,mm ——经验修正系數。若阶梯轴最粗一段或儿段的轴段长度超过轴全长的50%时,可取=!;小J15 时,北段当作轴环,另按次粗轴段来考虑。在·般情况下,最好按照同系列机器的计算对象,选取 有准确解的轴试算儿例、从中找出值:例如·般的压缩机,离心机、鼓风机转子可取F=1.094 1.6.1不带圆盘的均匀质量轴的临界转速 各种支座情况下,等貞经轴在横向振动时的第 阶临界转速计算公式见表5-1-45 表5145 横向振动时轴的临界转速n /r.mir 均匀质量轴的临界转速 带圆盘但不计轴门重时轴的阶临界转速 frE Yw,(k=1,2,3为临界转速阶数) A1=3.52 A=22,43 λ3=61.83 A3=88.83 Az=49.97 n(1-1)2(4-) Ay=104.2 A1=22.37 考专 K 均匀质量轴的腦界转速 带圆盘但不计轴自重时轴的一阶临界转速 Berl=946dk (k=1,2,3) 0.55 0.60.650.70.75 7=EL 1-)2L 85 0.95 1.0 k,14.4413.3412.u!10.92 注:W—轴自重,N;W,一圆盘所受的重力,N;L一轴的长度,mm;λ,—支座形式系数;E一轴材料的弹件 模瞳,对钢,E=2DM1一轴裁而的惯性矩,m,1=:一文承间距离成圆处轴段度aL与独 总长度L之比;K—一轴的刚度系数,N/mm 16.2带圆盘的轴的临界转速 带单个圆盘但不计轴自重时轴的一阶临界转速n1n的计算公式表5-145
带多个圆盘并须计及轴自重时,可按邓柯菜( Dunkerley)公式计算n 111 式中,n为只考虑轴自重时轴的-阶临界转速,no,no no分别表小轴上只装·个圆盘(盘1.2、…或i 且不计轴白重时的一阶临界转速,均可按表5-1-45所列公式分别计算 对双铰支多圆盘钢轴(图5-1-3),式(5-1-2)按友5-1-45中所列算式简化为下式 ∑Wa}b二Gx2 nx9.4x10+27.14×10°i27.14×10° (5--3) 式中1—一阶临界转速时的座形式系数,查表51-45; W。-轴所受的重力,y W,一攴承间的圆盘所受的重力,N 外伸端的圆盘所受的重力,N 轴的当量直径,mm: 带多个圆盘的轴(包括阶梯轴),如果在各个圆盘重力的作 用下,轴的挠度曲线或轴上各圆盘处的挠度值已知时,也可用雷 利( Rayleigh)公式近似求其阶临界转速 图5-1-3双铰支多圆盘轴 式中W一轴上所装各个零件或阶梯轴各个轴段的重力,N; y—在W作用的截面内,由全部载荷引起的轴的挠度,mm 1.6.3轴的临界转速计算举例 图5-1-4所示为由两个轴承支承的鼓风机的转子,其各 段的直径与K度尺寸,以及四个圆盘所受的W1“W重方 均列∫表5-1-46。试计算转子的一阶临界转速n 解由于W1~W四个盘所受的重力远大轴上其他 78|1务零件所受的重力,故其他零件都不作为盘来考虑.而只将 其重力加在相应的轴段⊥ 本例可利用表5-1-45听列公式分别算出只考虑轴自重 及每个圆盘时的临界转速,然后用式(5-1-2)或式(5-1 计算转子的临界转速。阶梯轴的当量直径d、用式 图5-14鼓风机转」 1)计算。计算过程及结果列于表5-1-46 表51-46 计算内容 110 !=13 1040014280{139506301980060·18000192408005001020 23870 W。/N41.6748!7.440.714.248.91332:68.45973.8483W=88.0 91.1 183.1
5-34 续表 计算内容 d,/ 最粗轴段l=150+77=227(7、8二段) l。227 L-1300 =0.1746<0.5 取 由式(5-1-1)得 d na个rmm1|由表5-1-45,A1=987 由式(5--3)得 WoL ∑Wa3b 856×1300 n2n904x10d27.14×10l:9.04×103×9.872×104.2427.14×1092×1300×104,21 此值和该转子的精确解n==3584比较,误差为33% 16.4光轴的一阶临界转速计算 机器中有各种型式的轴,在计算时视其其体型式按上述公式进行。为简化计算.现将几种光轴典型的简化型 式及·阶临界转速的简化计算公式列在表5-1-47中,供设计者参考。 表514 光轴的一阶临界转速计算公式 简图 临界转速na/rmin G, Fo 9.36×105d2 1465×10d2 b2(3a,+4b,)W