《高频电路——非线性电子线路》课程教学资源（PPT课件）第四章 振幅调制、解调与混频电路（4.2）相乘器电路

第4章振幅调制、解调与混频电路岭 线性时变状态 1.线性时变表达式 将式(4-2-4)改写为v2的幂级数 i=∑∑mnmn,nm2=2∑Cmnm ME ∑(C+Cn2+Cm2v2+…+Cm)n ∑an1+∑Cnan1n2+∑C C2a.p-2v2+ n1 n=0 ∑an+∑Cnan"2+∑ Cav va+ H=2 o ∑an+∑ ∑ 2!(n-2)!

二、线性时变状态 1．线性时变表达式 将式(4-2-4)改写为 v2 的幂级数 n n n n n n n n n n n n m n m n m m n m n n n m m n n C v C v v C v v C v a a v v C a v v m n m n i ( ) !( )! ! 2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 1 0 0 0 0 1 2 0 1 2 0 = + + +  + = − = − −  = = = −  = −  =      +  − = + + = + + +  = + + +            = −  = −  =  = −  = −  =  = −  = −  = 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 1 0 1 0 2 2 2 1 2 0 2 1 1 1 0 1 2!( 2)! ! n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n a v v n n a v na v v a v C a v v C a v v a v C a v v C a v v

》第4章振幅调制、解调与混频电路 故=∑an+C∑ na.v H=2 2(n-2) 上式可看成i=f(Vo+n+n2)在(Vo+v)点上对v2的泰勒 级数展开式,即 i=f(o+v1+v2)=f(Vo+1)+f(o+v1)2+f(o+v1)2+… 2! 式中,f(VQ+1)=∑an +n1)=∑ na f"(o+v1)= a=(n-2)!

故 +  − =  +  +   = −  = −  = 2 2 2 2 1 1 2 1 1 0 1 ) 2!( 2) ! ! ( ) ( n n n n n n n n n a v v n n i a v na v v 上式可看成 i = f (VQ + v1+ v2 ) 在 (VQ + v1 ) 点上对 v2的泰勒 级数展开式，即 = + + = + +  + +  + +  2 Q 1 2 Q 1 Q 1 2 Q 1 2 ( ) 2 1 i f (V v v ) f (V v ) f (V v )v f V v v ！ 式中，   = + = 0 Q 1 1 ( ) n n n f V v a v   = −  + = 1 1 Q 1 1 ( ) n n n f V v na v   = − −  + = 2 2 Q 1 1 ( 2)! ! ( ) n n n a v n n f V v

今第4章振幅调制、解调与混频电路心 若v2很小,可以忽略v2二次方及以上各项,上式简化为 is fo+v+fvo+vv2 fVo+)和f(Vo+n)均是与v2无关的系数,但它们都是 v1的非线性函数,且随时间而变化,故称为时变系数或时变 参量。 其中,f(Vo+v)是v2=0时的电流,称时变静态电流, 用0(v)或I0(4)表示; ∫'(VQ+v)是增量电导在v2=0时的数值,称时变增量 电导,用g(v1)或g(表示,则上式可表示为 i=l0(v1)+g(v1)V2 (4-2-9 0(v1)、g(v1)与v2无关,故i与v2的关系是线性的,但它们 的系数是时变的,故称线性时变。适宜频谱搬移电路

若 v2很小，可以忽略 v2 二次方及以上各项，上式简化为 i  f (VQ + v1 ) + Q 1 2 f (V + v )v f(VQ + v1 ) 和 f (VQ + v1 ) 均是与 v2无关的系数，但它们都是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数或时变 参量。 其中，f (VQ + v1 ) 是 v2 = 0 时的电流，称时变静态电流， 用 I0 (v1 ) 或 I0 (t) 表示； f (VQ + v1 ) 是增量电导在 v2 = 0 时的数值，称时变增量 电导，用 g(v1 ) 或 g(t) 表示，则上式可表示为 i = I0 (v1 ) + g(v1 )v2 (4-2-9) I0 (v1 ) 、g(v1 ) 与 v2无关， 故 i 与 v2的关系是线性的，但它们 的系数是时变的，故称线性时变。适宜频谱搬移电路

第4章振幅调制、鼹调与混频电路心 2.频率成分 当v=V1mcos1t时,g(v1)将是角频率为a1的周期性 函数,它的傅里叶展开式由平均分量、O1及各次谐波组成 8(v1)=g(1mCos1t)=80+g1c0S01t+g2c0s21t+… 式中,3=g(n1) da,t 8n=3 T rn8(v)cosn@,tdo,t n e 可见,在线性时变工作状态下,非线性器件的作用是 由v控制的特定周期函数f(o+n)与v2相乘。 设v2=V2nc0sO,则产生的组合频率分量的频率通式 为|±pa1±o2|,与式(4-2-5)an=|±p1±qo2比较, 消除了q≠1的众多分量,容易滤波

2．频率成分 当 v1 = V1mcos1 t 时，g(v1 ) 将是角频率为 1 的周期性 函数，它的傅里叶展开式由平均分量、1及各次谐波组成 g v = g V t = g + g t + g t + 1 1 m 1 0 1 1 2 2 1 ( ) ( cos ) cos cos  式中， g g v t 0 1 d 1 ( ) 2 1    −  = g g v n t t n 1 1 d 1 ( )cos 1     −  = (n  1) 可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是 由 v1 控制的特定周期函数 f (VQ+ v1 ) 与 v2 相乘。 设 v2 = V2mcos2 t ，则产生的组合频率分量的频率通式 为 |  p1  2 | ，与式(4-2-5) p,q = |  p1  q2 | 比较， 消除了 q  1 的众多分量，容易滤波

第4章振幅调制、解调与混频电路岭 如构成调幅电路 vI-v(t=vemcosat, v2=vQ(t=vs mcoS Q2t 且 其中,有用分量为(a±Ω)的上、下边频分量,而其 他无用分量的频率(20±,3a±g,…)均远离上、下 边频分量。不存在2ω±Ω,30,±Ω等靠近上、下边频 的失真边带分量 例如构成混频器 vI=vI(=VLm cosal 且 2=vs(t)=Vsmcosact, QL -Oc=0 其中,除有用中频a1分量外,其他都是远离a的无用分 量,不存在角频率接近1的组合频率分量

如构成调幅电路 v1 = vc (t) = Vcmcosc t，v2 = v(t) = V mcos t 且 c >>  。 其中，有用分量为(c   )的上、下边频分量，而其 他无用分量的频率(2c  ，3c   ，···)均远离上、下 边频分量。不存在 2c   ，3c   等靠近上、下边频 的失真边带分量。 例如构成混频器 v1 = vL (t) = VLmcosL t 且 v2 = vS (t) = Vsmcosc t ，L − c = I 其中，除有用中频 I 分量外，其他都是远离 I 的无用分 量，不存在角频率接近 I的组合频率分量