第二节波形信源和波形信源的信息测度 它们之间的关系为 Pxr(xy)=px(x)prx(y x)=pr (y)Pxr(xly) 基本连续信源的数学模型为 R 并且p( p(x) IRP(r)dx 其中R是全实数集
第二节 波形信源和波形信源的信息测度 它们之间的关系为 基本连续信源的数学模型为 其中R是全实数集。 | | ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) p xy p x p y x p y p x y XY X Y X Y X Y = =( ) 1 ( ) R R X p x dx p x = = 并且
第二节波形信源和波形信源的信息测度 定文连续信源的熵为 H(Xn)=∑m(x)△logp(x)△ ∑p(x)△logp(x)-∑p(x)△log△ 这样的话: B(x)=mH(x)=lm2m(x)Agx)]连续信源 p(x)logp(x)- liming△ △→0 舍弃无穷大的第二项,可得: 连续信源 的差熵 H(X)=- P(x)logp(x)
连续信源 的差熵 连续信源 的信息熵 第二节 波形信源和波形信源的信息测度 ( ) ( ) log[ ( ) ] n i i i H X p x p x = − ( ) log ( ) ( ) log i i i i i = − − p x p x p x 这样的话： 0 ( ) lim ( ) lim ( ) log[ ( ) ] n i i n i H X H X p x p x → → = = − 0 ( )log ( ) limlog b a p x p x → = − − 舍弃无穷大的第二项，可得： ( ) ( )log ( ) b a H X p x p x = − 定义连续信源的熵为：
第二节波形信源和波形信源的信息测度 同理可以定义两个连续变量Ⅹ、Y的联合熵和条件熵 h(rr)=llp(xy)log p(xy )dxdy h(Y X)=-lp(x)p(y x)log p(ylx)dxdy h(x r)=-llp(xp(y x)log p(xly)dxdy
第二节 波形信源和波形信源的信息测度 同理可以定义两个连续变量X、Y的联合熵和条件熵 ( ) ( )log ( ) R h XY p xy p xy dxdy = − ( | ) ( ) ( | )log ( | ) R h Y X p x p y x p y x dxdy = − ( | ) ( ) ( | )log ( | ) R h X Y p x p y x p x y dxdy = −
第二节波形信源和波形信源的信息测度 连续信源的差熵只具有熵的部分含义和性质 (1)可加性 h(X1)=h(X)+h(|X)=h(Y)+h(X|y) 并当且仅当X与Y统计独立时 h(XY)≤(X)或(Y|X)≤h(Y) 所以可得h(X)≤h(X)+h(Y) (2)凸状性和极值性 差熵h(X)是输入概率密度函数p(x)的∏型凸函数,对于某 概率密度函数可以得到差熵的最大。 (3)差熵可为负值
第二节 波形信源和波形信源的信息测度 连续信源的差熵只具有熵的部分含义和性质 （1）可加性 并当且仅当X与Y统计独立时 所以可得 （2）凸状性和极值性 差熵h(X)是输入概率密度函数p(x)的П型凸函数，对于某一 概率密度函数可以得到差熵的最大。 （3）差熵可为负值 h XY h X h Y X h Y h X Y ( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) = + = + h X Y h X h Y X h Y ( | ) ( ) ( | ) ( ) 或 h XY h X h Y ( ) ( ) ( ) +
第二节波形信源和波形信源的信息测度 波形信源的差熵 实际信源的输入和输出都是平稳随机过程,其()和 {y(t)}可以通过取样,分解成取值连续的无穷平稳随机序列 来表示,所以平稳随机过程的熵就是无穷平稳随机序列的熵。 h(X)=h(X1X2.Xw)=,P(x)log p(x)dx h(r)=h(YY.Y)=P(y)log p(y)dy h(|X)=h(x1…|X1…Xx)= R:JR p(xy)log p(ylx)dxdy h(X|Y)=h(X1…XN|X1…Y)= 「p(x)lgp(x1y)lob 波形信源的差熵:h{x(D)}=lmh(X)
第二节 波形信源和波形信源的信息测度 波形信源的差熵 实际信源的输入和输出都是平稳随机过程，其 {x(t)}和 {y(t)}可以通过取样，分解成取值连续的无穷平稳随机序列 来表示，所以平稳随机过程的熵就是无穷平稳随机序列的熵。 1 2 ( ) ( ) ( )log ( ) N R h X h X X X p x p x dx = = − 1 2 ( ) ( ) ( )log ( ) N R h Y h YY Y p y p y dy = = − 1 1 ( | ) ( | ) ( )log ( | ) N N R R h Y X h Y Y X X p xy p y x dxdy = = − 1 1 ( | ) ( | ) ( )log ( | ) N N R R h X Y h X X Y Y p xy p x y dxdy = = − 波形信源的差熵: { ( )} lim ( ) N h x t h X →