4.1.2非线性元件的特性(续2) 非线性元件的频率变换作用 如果输入端加上两个正弦信号: v=v,+v=v sin,t+v sin o. i=hv=k(im sin @, t+y2m sin @,t) 产生新频率成分:201202.O1土O2 3、非线性电路不满足叠加原理 i=hvf +hv,=k(m sin@, t)+k(m sin O, 则不会出现组合频率成分:1+O2,C1-O2 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 6 4.1.2 非线性元件的特性（续2） 2、非线性元件的频率变换作用 如果输入端加上两个正弦信号： 1 2 1 1 2 2 sin sin m m v v v V t V t = + = + 2 2 1 1 2 2 ( sin sin ) m m i kv k V t V t = = + 3、非线性电路不满足叠加原理 2 2 2 2 1 2 1 1 2 2 ( sin ) ( sin ) m m i kv kv k V t k V t = + = + 则不会出现组合频率成分： 1 2 1 2 + − , 产生新频率成分： 21 , 22 , 1 2
42非线性电路的分析方法 4.21非线性电路与线性电路分析方法的异同点 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用 线性电路具有叠加性和均匀性, 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 线性系统传输特性只由系统本身决定,与激励信号无关 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关, 而且与激励信号有关 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析 但是,由于非线性电路要用非线性微分方程表示,因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 只能针对某一类非线性电路釆用对它比较合适的分析手 段(非线性电阻电路) 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 7 4.2 非线性电路的分析方法 4.2.1 非线性电路与线性电路分析方法的异同点 ▪ 线性电路具有叠加性和均匀性。 非线性电路不具有叠加性和均匀性。 ▪ 线性系统传输特性只由系统本身决定，与激励信号无关。 而非线性电路的输出输入特性则不仅与系统本身有关， 而且与激励信号有关。 ▪ 线性电路可以用线性微分方程求解并可以方便地进行电路 的频域分析。 但是，由于非线性电路要用非线性微分方程表示，因此对 非线性电路进行频域分析与是比较困难的。 ▪ 基尔霍夫电流和电压定律对非线性电路和线性电路均适用。 ▪ 只能针对某一类非线性电路采用对它比较合适的分析手 段（非线性电阻电路）
4.2.2非线性电阻电路的近似解析分析 1、幂级数分析法 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示,借助幂级数的性质,实现对电路的解析分析。 例如,设非线性元件的特性用非线性函数=f(v)来描述 如果f(v)的各阶导数存在,则该函数可以展开成以下幂 级数: 1=a0+1+a2V+a3v+ 若函数i=f()在静态工作点V附近的各阶导数都存 在,也可在静态工作点卩附近展开为幂级数。这样得到 的幂级数即泰勒级数: i=b+b(v-V)+b2(v-V)2+b3(v-V)3+ 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 8 4.2.2 非线性电阻电路的近似解析分析 1、幂级数分析法 ▪ 将非线性电阻电路的输出输入特性用一个N阶幂级数近似表 示，借助幂级数的性质，实现对电路的解析分析。 例如，设非线性元件的特性用非线性函数 i = f (v) 来描述。 • 如果 的各阶导数存在，则该函数可以展开成以下幂 级数： i = a0 + a1 v + a2 v 2 + a3 v 3 + • 若函数 在静态工作点 附近的各阶导数都存 在，也可在静态工作点 附近展开为幂级数。这样得到 的幂级数即泰勒级数： f (v) i = f (v) Vo Vo 2 3 0 1 0 2 3 ( ) ( ) ( ) o o i b b v V b v V b v V = + − + − + − +
1、幂级数分析法(续1) 该幂级数(泰勒级数)各系数分别由 di d i b 3!ah13|v=0 式中,b2=1是静态工作点电流,b=8是在上作点处的电导 即动态电阻r的倒数。一般来说,要求近似的准确度越高及特性 曲线的运用范围愈宽,则所取的项数就愈多。 2001年9月-12月 《通信电路原理》-无九
2001年9月--12月 《通信电路原理》--无九 9 1、幂级数分析法（续1） ▪ 该幂级数（泰勒级数）各系数分别由下式确定，即： i v 0 Vo o I Q 0 0 0 0 0 0 0 1 2 2 2 3 3 3 ( ) 1 2 1 3! 1 ! v V v V v V n n v V n b f V I di b g dv d i b dv d i b dv d i b n dv = = = = = = = = = = = 式中， 是静态工作点电流， 是静态工作点处的电导， 即动态电阻 r 的倒数。一般来说，要求近似的准确度越高及特性 曲线的运用范围愈宽，则所取的项数就愈多。 0 0 b = I 1 b g =