证明题: 1.D为△ABC中AB边上一点 ∠ACD=∠ABC 求证:AC2=ADAB D B 2.△ABC中,∠BAC是直角,过斜 E 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E,交AB于D, 连AM 求证:①△MAD~△MEA ②AM2=MD·ME B C D C 3.如图,AB∥CD,AO=OB, DF=FB,DF交AC于E, E 求证:ED2=EO·EC PerDUE B
二、证明题： 1. D为△ABC中AB边上一点， ∠ACD= ∠ ABC. 求证：AC2=AD·AB. 2. △ABC中,∠ BAC是直角，过斜 边中点M而垂直于斜边BC的直线 交CA的延长线于E，交AB于D， 连AM. 求证：① △ MAD ～△ MEA ② AM2=MD · ME 3. 如图，AB∥CD，AO=OB， DF=FB，DF交AC于E， 求证：ED2=EO · EC. A B C D A B C D E M A B D C E F O
4.过◇ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G 求证:EA2=EF·EG. 5.△ABC为锐角三角形,BD、CE 为高 求证:△ADE∽△ABC (用两种方法证明) 6.已知在△ABC中,∠BAC=90°,F AD⊥BCE是AC的中点,ED交 AB的延长线于F. =求证:AB:AC=DF:AF
4. 过◇ABCD的一个顶点A作一直 线分别交对角线BD、边BC、边 DC的延长线于E、F、G . 求证：EA2 = EF· EG . 5. △ABC为锐角三角形，BD、CE 为高 . 求证： △ ADE∽ △ ABC （用两种方法证明）. 6. 已知在△ABC中，∠BAC=90° ， AD⊥BC,E是AC的中点，ED交 AB的延长线于F. 求证: AB:AC=DF:AF. A B C D E F G A B C D E A D E F B C
1.(1)△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点, 且∠AED=∠B,那么△AED∽△ABC, 从而ADDE BC 解:∵∠AED=∠B,∠A=∠A △AED∽△ABC(两角对 应相等,两三角形相似) AD DE AC BC M PerDUE
解:∵∠AED=∠B, ∠A=∠A ∴△AED∽ △ABC（两角对 应相等，两三角形相似） ∴ AD AC = DE BC A B C D E 1.(1) △ ABC中，D、E分别是AB、AC上的点， 且∠AED= ∠ B，那么△ AED ∽ △ ABC， 从而 AD ( ) = DE BC
(2)△ABC中,AB的中点为D,AC的中点为E,连结DE, 则△ADE与△ABC的相似比为 解:D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC,且ADAE AB AC 2 E △ADE∽△ABC 即△ADE与△ABC的相似比为1:2 PerDUE M
解 :∵D、E分别为AB、AC的中点 ∴DE∥BC，且 ∴ △ADE∽△ABC 即△ADE与△ABC的相似比为1:2 AD AB = AE AC = 1 2 A B C D E (2) △ ABC中，AB的中点为D，AC的中点为E，连结DE， 则△ ADE与△ ABC的相似比为______
2.如图,DE∥BC,AD:DB=2:3,则△AED 和△ABC的相似比为 解:∵DE∥BC △ADE∽△ABC AD: DB=2: 3 DB: AD=3: 2 (DB+AD)AD=(2+3):3 即AB:AD=5:2 AD: AB=2: 5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5 M PerDUE
2. 解: ∵DE∥BC ∴△ADE∽△ABC ∵AD:DB=2:3 ∴DB:AD=3:2 ∴(DB+AD):AD=(2+3):3 即 AB:AD=5:2 ∴AD:AB=2:5 即△ADE与△ABC的相似比为2:5 A B C D E 如图，DE∥BC, AD:DB=2:3, 则△ AED 和△ ABC 的相似比为＿＿＿