2)重力作功 P=-mgk dr=dxi +dyj+dzk :I A B W=P·dF mgds B B (n mg-B 17z mgdz =0
W mg z = − = d 0 d d d d r xi yj zk = + + ( ) = − − mgz mgz B A P mgk = − d d B A B z A z W P r mg z = = − A B A z B z mg o x y z 2 ） 重力作功
3)弹性力作功 F=-kxi B B W= Fdx (A -kx4 lxx=0
W kx x = − = d 0 F kxi = − 2 2 d d 1 1 ( ) 2 2 B B A A x x x x B A W F x kx x kx kx = = − = − − A x B x F x o 3 ） 弹性力作功
二保守力和非保守力 保守力:力所作的功与路径无关,仅决定于相互 作用质点的始末相对位置 引力功W=-(Gmm)-(Gm 重力功W=-(mg=-mgA) 弹力功W=-(kx2-kx D F·dr F B ACB ADB
保守力: 力所作的功与路径无关，仅决定于相互 作用质点的始末相对位置 . 二 保守力和非保守力 1 1 2 2 ( ) 2 2 W kx kx = − − B A ' ' ( ) ( ) B A m m m m W G G r r = − − − − ( ) 重力功 W mgz mgz = − − B A 弹力功 引力功 d d ACB ADB F r F r = A B C D
F·dr= F·dr ACB ADB F·dr F·dr+ F·dr ACB BDA F·dr=0 物体沿闭合路径运动一周时 保守力对它所作的功等于零 非保守力:力所作的功与路径有关.(例如摩擦力)
A B C D 非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力） 物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 . d 0 l F r = d d d l ACB BDA F r F r F r = + A B C D d d ACB ADB F r F r =
势能 重力功 W=(mgB-mgzn)重力势能 引力功 En=mgz 引力势能 W=-(-G)-(-G E.=-G 弹力功 弹性势能 E W=-(kxB -k4) kx 势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量 保守力的功W=-(E2-E21)=-△Ep
三 势能 势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 . p2 p1 P 保守力的功 W E E E = − − = − ( ) 弹性势能 2 p 1 2 E kx = 引力势能 p m m' E G r = − 重力势能 E mgz p = 1 1 2 2 ( ) 2 2 W kx kx = − − B A 弹力功 ' ' ( ) ( ) B A m m m m W G G r r = − − − − 引力功 ( ) W mgz mgz = − − B A 重力功