质点的动能定理 du w=ma ds=mudu=3mv2-5mu2 动能(状态函数) D k 2 动能定理 合外力对质点所作的功,W=E2-Ek1 等于质点动能的增量 功和动能都与参考系有关;动能定理 仅适用于惯性系
二 质点的动能定理 2 2 1 1 2 2 2 1 d 1 1 d d d 2 2 W m s m m m t = = = − v v v v v v v v v 动能（状态函数） 2 2 k 1 2 2 p E m m = = v t d d F m t = v t t W F r F r F s = = = d d d 动能定理 W E E = − k2 k1 合外力对质点所作的功, 等于质点动能的增量 . 功和动能都与 参考系有关；动能定理 注意 仅适用于惯性系
例2一质量为10kg的小球系在长为1.0m细绳下 端,绳的上端固定在天花板上.起初把绳子放在与竖直 线成30°角处,然后放手使小球沿圆弧下落.试求绳与 竖直线成10°角时小球的速率 解dW=F·dS=Fnds+P.d P ds=-mgl de cos o d e -mgl sin 0de W=-mg! sin ] o mgl(cos 0-cos Bo) pl0
例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直 线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与 竖直线成 角时小球的速率 . 30 10 T 解 d d d d W F s F s P s = = + 0 = − mgl(cos cos ) = = − P s mgl d d cos = −mglsin d 0 W mgl sin d = − P d l 0 v T F d s
m=1.0kgl=1.0m n=306=10° W=mgl(cos 6-CoS 0) d e 由动能定理W=m0-m00 得7=√2g1(c06-cosa) P10 =1.53ms
0 W mgl = − (cos cos ) 由动能定理 2 2 0 1 1 2 2 W m m = − v v 得 0 v = − 2 (cos cos ) gl 1 1.53m s− = m =1.0kg l =1.0m 0 = 30 =10 P d l 0 v T F d s
§3-5保守力与非保守力势能 万有引力、重力、弹性力作功的特点 1)万有引力作功 以m为参考系,m的位置矢量为 m对m的万有引力为 r(t) dr F=-G (t +dt) 7油由A点移动到B点时F作功为 B mm W=|F·d G““·dr
3 m m' F G r r = − 3 ' d d B A m m W F r G r r r = = − 1） 万有引力作功 以 m' 为参考系， m 的位置矢量为 r . r t( ) r t t ( d ) + dr m O m' A B 一 万有引力、重力、弹性力作功的特点 m' 对 m 的万有引力为 m 由 A 点移动到 B 点时 F 作功为 §3-5 保守力与非保守力 势能
B m 'm W=F·dF= dr dr rdr=rcos dr (t+dt) dr B W=cnm'm m m r(t+dt)
m' A r t( ) r t t ( d ) + dr m O B ' ' ( ) ( ) B A m m m m W G G r r = − − − − 2 ' d B A r r m m W G r r = − r t( )r t t ( d ) + dr 3 ' d d B A m m W F r G r r r = = − r r r dr = d cos