《水环境质量评价与影响预测》 讲义

5—一排放方式系数,岸边排放5=1,河心排放=1.5; H——河流平均水深,m 河流平均流速,m/ E一湍流扩散系数;m2/s 在水质完全混合断面以下的任何断面,处于均匀混合段,a、n、C均为常数,有a=1: C1Q+C29 (6-9) O+ q 6.2.3守恒污染物在均匀流场中的扩散模型 进入环境的污染物可以分为两大类:守恒污染物和非守恒污染物。污染物进入环境以 随着介质的运动不断地变换所处的空间位置,还由于分散作用不断向周围扩散而降低其初始 浓度,但它不会因此而改变总量发生衰减。这种污染物称为守恒污染物。如重金属、很多高 分子有机化合物等 污染物进入环境以后,除了随着环境介质流动而改变位置,并不断扩散而降低浓度外, 还因自身的衰减而加速浓度的下降。这种污染物称为非守恒污染物。非守恒物质的衰减有两 种方式:一是由其自身运动变化规律决定的,如放射性物质的蜕变:另一种是在环境因素的 作用下,由于化学的或生物化学的反应而不断衰减的,如可生化降解的有机物在水体中微生 物作用下的氧化一分解过程 在6.2.2中介绍的费洛罗夫公式解决的虽然也是守恒污染物在混合过程的污染物浓度及 混合段总长度。但对于大、中河流一、二级评价,根据工程、环境特点评价工作等级及当地 环保要求,有时需要对河宽方向有更细致的认识,而需要采用二维模式 1.均匀流场中的扩散方程 按照3.3.2推导的扩散方程,并考虑污染物守恒条件,在均匀流场中的一维扩散方程成 为: ac a2C ax (6-10) 假定污染物排入河流后在水深方向(二方向)上很快均匀混合,x方向和y方向存在浓度 梯度时,建立起二维扩散方程基本模型: a2ca2c a0 (6-11) 式中,D—x坐标方向的弥散系数:u—x方向的流速分量:Dy坐标方向的弥 散系数:u一y方向的流速分量 2.无限大均匀流场中移流扩散方程的解 考察6-11式,对于均匀流场,只考虑x方向的流速=,认为ly为0:且整个过程 是一个稳态的过程,则有 ac a2ca2C ax (6-12) 若在无限大均匀流场中,坐标原点设在污染物排放点,污染物浓度的分布呈高斯分布 则方程式的解为 l uh, /4rD.x/u exp\ 4D, x (6-13) 式中Q是连续点源的源强(g/s),结果C的单位为(g/m=mg/L)。 3.考虑河岸反射时移流扩散方程的解 6-13式是无限大均匀流场的解。自然界的河流都有河岸,河岸对污染物的扩散起阻挡及

ζ——排放方式系数，岸边排放ζ=1，河心排放ζ=1.5； H —— 河流平均水深，m； u ——河流平均流速，m／s； E ——湍流扩散系数；m 2／s； 在水质完全混合断面以下的任何断面，处于均匀混合段，a、n、C 均为常数，有a =1； n = Q/q； Q q C Q C q C + + = 1 2 6.2.3 守恒污染物在均匀流场中的扩散模型 进入环境的污染物可以分为两大类：守恒污染物和非守恒污染物。污染物进入环境以后， 随着介质的运动不断地变换所处的空间位置，还由于分散作用不断向周围扩散而降低其初始 浓度，但它不会因此而改变总量发生衰减。这种污染物称为守恒污染物。如重金属、很多高 分子有机化合物等。 污染物进入环境以后，除了随着环境介质流动而改变位置，并不断扩散而降低浓度外， 还因自身的衰减而加速浓度的下降。这种污染物称为非守恒污染物。非守恒物质的衰减有两 种方式：一是由其自身运动变化规律决定的，如放射性物质的蜕变；另一种是在环境因素的 作用下，由于化学的或生物化学的反应而不断衰减的，如可生化降解的有机物在水体中微生 物作用下的氧化-分解过程。 在6.2.2中介绍的费洛罗夫公式解决的虽然也是守恒污染物在混合过程的污染物浓度及 混合段总长度。但对于大、中河流一、二级评价，根据工程、环境特点评价工作等级及当地 环保要求，有时需要对河宽方向有更细致的认识，而需要采用二维模式。 1． 均匀流场中的扩散方程 按照3.3.2推导的扩散方程，并考虑污染物守恒条件，在均匀流场中的一维扩散方程成 为： x C u x C D t C x x   −   =   2 2 假定污染物排入河流后在水深方向(z 方向)上很快均匀混合，x 方向和 y 方向存在浓度 梯度时，建立起二维扩散方程基本模型： y C u x C u y C D x C D t C x y x y   −   −   +   =   2 2 2 2 式中，Dx—— x 坐标方向的弥散系数；ux—— x方向的流速分量；Dy—— y 坐标方向的弥 散系数；uy—— y方向的流速分量。 2． 无限大均匀流场中移流扩散方程的解 考察 6-11 式，对于均匀流场，只考虑 x 方向的流速 ux=u，认为 uy 为 0；且整个过程 是一个稳态的过程，则有 2 2 2 2 y C D x C D x C u x y   +   =   若在无限大均匀流场中，坐标原点设在污染物排放点，污染物浓度的分布呈高斯分布， 则方程式的解为。         = − D x y u uh D x u Q C y 4 y exp 4 / 2  式中 Q 是连续点源的源强 (g/s)，结果 C 的单位为(g/m3 = mg/L)。 3． 考虑河岸反射时移流扩散方程的解 6-13式是无限大均匀流场的解。自然界的河流都有河岸，河岸对污染物的扩散起阻挡及 （6-9） （6-10） （6-11） （6-12） （6-13）

反射作用,增加了河水中污染。多数排污口位于岸边的一侧。对于半无限均匀流场,仅考虑 本河岸反射。如果岸边排放源位于河流纵向坐标x=0处,岸边排放连续点的像源与原点源重 合,下游任一点的浓度为: C(x,y) uhV4rx/u/su 4D (6-14) 对于需要考虑本岸与对岸反射的情况,如果河宽为B,只计河岸一次反射时的二维静态 河流岸边排放连续点源水质模型的解为 C(x,y) -(2B-y)2u texp (6-15) h、4zD,x/u 4D yX 均匀流场中连续点源水质模型求解的三类排放情况如图6-1所示 虚源 〔1)无限大流场 y{2无限场 3)两岸反射 图6-1均匀流场连续点源的三类排放模式 4.完成横向均匀混合的距高 根据横向浓度分布状况,若某断面上河对岸浓度达到同一断面最大浓度的5%,定义为 污染物到达对岸。这一距离称为污染物到达对岸的纵向距离,用镜像法计算。本岸C(LA,0)计 算时不计对岸的反射项。污染物到达对岸C(L,B),只需要考虑一次反射。使用6-15式计算 浓度,并按定义C(L,B)/C(L,0)=0.05解出的纵向距离L为 L=00675MB (6-16) 虽然理论上讲,用镜像法计算时,如果纵向距离相当大,两岸反射会多次发生。然而, 多数情况下,随着纵向距离的增加,虚源的作用衰减得十分迅速。正态分布曲线趋于平坦 横向浓度分布趋于均匀。实际上应用中,若断面上最大浓度与最小浓度之差不超过5%,可 以认为污染物已经达到了均匀混合。由排放点至完成横向均匀混合的断面的距离称为完全混 合距离。由理论分析和实验确定的完全混合距离,按污染源在河流中心排放和污染源在河流 岸边排放的不同情况,可将完全混合距离表示为 中心排放情况,L0.lB (6-17) 岸边排放情况,L=0.4B (6-18) 6.2.4非守恒污染物在均匀河流中的水质模型 1.零维水质模型 如果将一顺直河流划分成许多相同的单元河段,每个单元河段看成是完全混合反应器。 设流入单元河段的入流量和流出单元河段的出流量均为Q,入流的污染物浓度为C,流入单

反射作用，增加了河水中污染。多数排污口位于岸边的一侧。对于半无限均匀流场，仅考虑 本河岸反射。如果岸边排放源位于河流纵向坐标 x=0处，岸边排放连续点的像源与原点源重 合，下游任一点的浓度为：         = − D x y u uh D x u Q C x y y 4 y exp 4 / 2 ( , ) 2  对于需要考虑本岸与对岸反射的情况，如果河宽为 B，只计河岸一次反射时的二维静态 河流岸边排放连续点源水质模型的解为                 − − +         = − D x B y u D x y u uh D x u Q C x y y y 4 y (2 ) exp 4 exp 4 / 2 ( , ) 2 2  均匀流场中连续点源水质模型求解的三类排放情况如图 6-1 所示 4． 完成横向均匀混合的距离 根据横向浓度分布状况，若某断面上河对岸浓度达到同一断面最大浓度的5％，定义为 污染物到达对岸。这一距离称为污染物到达对岸的纵向距离，用镜像法计算。本岸C(Lb,0) 计 算时不计对岸的反射项。污染物到达对岸C(Lb,B)，只需要考虑一次反射。使用6-15式计算 浓度，并按定义C(Lb,B)/C(Lb,0)=0.05 解出的纵向距离Lb为： y b D uB L 2 0.0675 = 虽然理论上讲，用镜像法计算时，如果纵向距离相当大，两岸反射会多次发生。然而， 多数情况下，随着纵向距离的增加，虚源的作用衰减得十分迅速。正态分布曲线趋于平坦， 横向浓度分布趋于均匀。实际上应用中，若断面上最大浓度与最小浓度之差不超过5％，可 以认为污染物已经达到了均匀混合。由排放点至完成横向均匀混合的断面的距离称为完全混 合距离。由理论分析和实验确定的完全混合距离，按污染源在河流中心排放和污染源在河流 岸边排放的不同情况，可将完全混合距离表示为： 中心排放情况， y m D uB L 2 0.1 = 岸边排放情况， y m D uB L 2 0.4 = 6.2.4 非守恒污染物在均匀河流中的水质模型 1.零维水质模型 如果将一顺直河流划分成许多相同的单元河段，每个单元河段看成是完全混合反应器。 设流入单元河段的入流量和流出单元河段的出流量均为Q，入流的污染物浓度为C0，流入单 （6-15） 图 6-1 均匀流场连续点源的三类排放模式 （6-14） （6-18） （6-17） （6-16）

元河段的污染物完全均匀分布到整个单元河段,其浓度为C。当反应器内的源漏项,仅为反 应衰减项,并符合一级反应动力学的衰减规律,为-kC,根据质量守恒定律,可以写出完 全反应器的平衡方程,即零维水质模型: dtg(co-c)-k Ck (6-19) 当单元河段中污染物浓度不随时间变化,即dC/dt=0,为静态时,零维的静态水质模 型为 0=Q(Co-C)-k,Ck 经整理可得: C k k (6-20) ut 式中,k,污染物衰减系数,4x单元河段长度,u为平均流速,4x/u是理论停留时间 对于划分许多零维静态单元河段的顺直河流模型,示意图如图6-2,其上游单元的出水是下 游单元的入水,第i个单元河段的水质计算式为: k k,△x 图6-2由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型 2.一维水质模型 当河流中河段均匀,该河段的断面积A、平均流速、污染物的输入量Q、扩散系数D都 不随时间而变化,污染物的增减量仅为反应衰减项且符合一级反应动力学。此时,河流断面 中污染物浓度是不随时间变化的,即dCdt=0。一维河流静态水质模型基本方程(3-32)变化 为: d2c d raO D 这是一个二阶线性常微分方程,可用特征多项式解法求解。若将河流中平均流速a写 作u初始条件为:x=0,C=C常微分方程的解为 C=Co expl (6-22) 如果忽略扩散项,沿程的坐标x=ut,dCdt=κkC,代入初始条件x=0,C=C方程的解为 C(x)= Co exp-(k1x/a)。 (6-23) 62.5 Streeter-Phelps(S-P)模型 1.S-P模型基本方程及其解 描述河流水质的第一个模型是由斯特里特(H. Streeter)和菲尔普斯(E. Phelps)在 1925年提出的,简称S-P模型,S-P模型迄今仍得到广泛的应用,它也是各种修正和复杂模型

元河段的污染物完全均匀分布到整个单元河段，其浓度为C。当反应器内的源漏项，仅为反 应衰减项，并符合一级反应动力学的衰减规律，为 –k1C，根据质量守恒定律，可以写出完 全反应器的平衡方程，即零维水质模型： Q C C k CV dt dC V 0 1 = ( − ) − 当单元河段中污染物浓度不随时间变化，即dC／dt =0，为静态时，零维的静态水质模 型为 0 = Q(C0 −C) − k1CV 经整理可得： u k x C Q k V C C  + = + = 1 0 1 0 1 1 式中， k1，污染物衰减系数, Δx 单元河段长度，u 为平均流速，Δx/u 是理论停留时间。 对于划分许多零维静态单元河段的顺直河流模型，示意图如图6-2，其上游单元的出水是下 游单元的入水，第i 个单元河段的水质计算式为： i i i u k x C Q k V C C        + =         + = 1 0 1 0 1 1 2.一维水质模型 当河流中河段均匀，该河段的断面积A、平均流速、污染物的输入量 Q、扩散系数 D 都 不随时间而变化，污染物的增减量仅为反应衰减项且符合一级反应动力学。此时，河流断面 中污染物浓度是不随时间变化的，即dC/dt=0。一维河流静态水质模型基本方程(3-32)变化 为： KC dx d C D dx dC ux = x − 2 2 这是一个二阶线性常微分方程，可用特征多项式解法求解。若将河流中平均流速 ux 写 作u 初始条件为：x=0, C=C0 常微分方程的解为                 = − + x u k D D u C C x x 2 1 0 4 1 1 2 exp 如果忽略扩散项，沿程的坐标x=ut,dC/dt=-k1C , 代入初始条件 x=0, C=C0方程的解为 ( ) exp[ ( / )] C x = C0 − k1 x u 。 6.2.5 Streeter-Phelps（S-P）模型 1．S-P模型基本方程及其解 描述河流水质的第一个模型是由斯特里特(H.Streeter)和菲尔普斯(E.Phelps)在 1925年提出的，简称S-P模型,S-P模型迄今仍得到广泛的应用，它也是各种修正和复杂模型 （6-19） （6-20） 图 6-2 由多个零维静态单元河段组成的顺直河流水质模型 Δx Δx Δx C0 C1 C3 C4 C5 C2 C1 C2 C3 C4 C5 （6-21） （6-22） （6-23）

的先导和基础。S-P模型用于描述一维稳态河流中的BOD-D0的变化规律。 SP模型的建立基于两项假设: (1)只考虑好氧微生物参加的BOD衰减反应,并认为该反应为一级反应 (2)河流中的耗氧只是BOD衰减反应引起的。BOD的衰减反应速率与河水中溶解氧(DO) 的减少速率相同,复氧速率与河水中的亏氧量D成正比。 SP模型的基本方程为 dt L (6-24) dD K,,D 式中:L河水中的BOD值,mg/L D河水中的亏氧值,mg/L,是饱和溶解氧浓度C(mg/L)与河水中的实际溶解氧浓度 C(mg/L)的差值 k一河水中BOD衰减(耗氧)速度常数,1/d k河水中的复氧速度常数,1/d; t一河水中的流行时间,d 这两个方程式是耦合的。当边界条件 C=Cax=0时,式(6-25)的解析解为 Lo C=C,-(C4-C0)e K, Lo k1-k2 根据S-P模型的解6-26制作的 Excel模板如表6-4,在有底纹区域的参数值和初始条件 确定后,即已获得BOD-DO随ⅹ的变化情况,并绘成图6-3 在淡水中饱和溶解氧的浓度可根据温度计算 468 31.6+T°C (6-26) S-P模型解的 Excel模板中,根据精度要求选择x的步长,其他算式如表6-5。 表6-4S-P模型解的 Excel模板 k(l/d)=0.3 T(℃)=19 kx(l/d)=0.65 Cs(mg/L9.2 u(km/d=I Do(mg/L=2.7 4 X(km) L(mg/L) F(mg/L) 6 0.4 0.8 182913.92545 174663.53283 166783.218 159262972 15.208278647: .8 145222.65382 13.8 2.567: 16

的先导和基础。S-P模型用于描述一维稳态河流中的 BOD- DO 的变化规律。 S-P模型的建立基于两项假设： (1) 只考虑好氧微生物参加的BOD衰减反应，并认为该反应为一级反应。 (2) 河流中的耗氧只是BOD衰减反应引起的。BOD的衰减反应速率与河水中溶解氧(DO) 的减少速率相同，复氧速率与河水中的亏氧量 D 成正比。 S-P模型的基本方程为： k L k D dt dD k L dt dL 1 2 1 = − = − 式中:L—河水中的BOD值，mg/L； D—河水中的亏氧值，mg/L,是饱和溶解氧浓度Cs （mg/L）与河水中的实际溶解氧浓度 C（mg/L）的差值； k1—河水中BOD衰减(耗氧)速度常数，1／d； k2—河水中的复氧速度常数，1／d； t—河水中的流行时间， d。 这两个方程式是耦合的。当边界条件    = = = = , 0 , 0 0 0 C C x L L x 时，式(6-25)的解析解为:      − − = − − + = − − − − ( ) ( ) / / 1 2 / 1 0 0 / 0 2 1 2 1 k x u k x u k x u s s k x u e e k k k L C C C C e L L e 根据 S-P 模型的解 6-26 制作的 Excel 模板如表 6-4，在有底纹区域的参数值和初始条件 确定后，即已获得 BOD-DO 随 x 的变化情况，并绘成图 6-3。 在淡水中饱和溶解氧的浓度可根据温度计算： T C Cs +  = 31.6 468 S-P 模型解的 Excel 模板中，根据精度要求选择 x 的步长，其他算式如表 6-5。 表 6-4 S-P 模型解的 Excel 模板 A B C D 1 k1(1/d)=0.3 T(℃)=19 2 k2(1/d)=0.65 Cs(mg/L)=9.2 3 u (km/d)=1.3 D0(mg/L)=2.7 4 X(km) L(mg/L) C(mg/L) 5 0 22 6.5 6 0.2 21.008 5.68005 7 0.4 20.06 4.986912 8 0.6 19.155 4.406318 9 0.8 18.291 3.925457 10 1 17.466 3.532831 11 1.2 16.678 3.218129 12 1.4 15.926 2.972104 13 1.6 15.208 2.786475 14 1.8 14.522 2.653826 15 2 13.867 2.567523 16 （6-25） （6-24） （6-26）