免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.3勾股定理的应用教学设计 学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图 形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体 图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所 需的知识基础和活动经验基础 、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3 节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然,在这些具体问题的解 决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助 于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度,需要学 生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力 本节课的教学目标是: 1.通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建 模的思想 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性 利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题是本节 课的重点也是难点 四、教法学法 1.教学方法 引导一探究一归纳 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教 学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导 (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程 (2)从学生活动出发,顺势教学过程 (3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.3 勾股定理的应用 教学设计 一、学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中 需要学生了解空间图 形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体 图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所 需的知识基础和活动经验基础． 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股定理》第３ 节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然，在这些具体问题的解 决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助 观察、操作等实践活动，这些都有助 于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学 生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力． 本节课的教学目标是： 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建 模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节 课的重点也是难点． 四、教法学法 1．教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教 学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导： （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2.课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件 学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具. 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入:第二环节:合作探究:第三环节:做 做:第四环节:小试牛刀:第五环节:举一反三;第六环节:交流小结;第七环节:布置作 第一环节:情境引入 内容: 情景1:多媒体展示: 提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近? 情景2 如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处, A 恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们 想一想,蚂蚁怎么走最近? 意图: 通过情景1复习公理:两点之间线段最短:情景2的创设引入新课,激发学生探究热情 效果 从学生熟悉的生活场景引入,提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠定了良好基 第二环节:合作探究 内容: 学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方 案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线.让学生 发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短 问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 意图 通过学生的合作探究,找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法,将曲面最短距离问题转化 为平面最短距离问题并利用勾股定理求解.在活动中体验数学建摸,培养学生与人合作交流 的能力,增强学生探究能力,操作能力,分析能力,发展空间观念 效果: 学生汇总了四种方案: B (1) (2) (3) (4) 学生很容易算出:情形(1)中A→B的路线长为:AA"+d 情形(2)中A→B的路线长为:Akd 所以情形(1)的路线比情形(2)要短 学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母线AA剪开 圆柱得到矩形,情形(3)A→B是折线,而情形(4)是线段,故根据两点之间线段最短可 判断(4)较短,最后通过计算比较(1)和(4)即可 如图: (1)中A→B的路线长为:AA'+d (2)中A→B的路线长为:AA+A"B>AB (3)中A→B的路线长为:AO+OBAB. (4)中A→B的路线长为:AB 得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解决问题在 这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来 后提问:怎样计算AB 在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得 AB2=AA2+AB2,若已知圆柱体高为12cm,底面半径为3cm,x取3,则 AB2=122+(3×3)2,AB=15 注意事项:本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面,目的仅仅是让学生 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 意图： 通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距离问题转化 为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸，培养学生与人合作交流 的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展空间观念． 效果： 学生汇总了四种方案： （1） （2） （3） （4） 学生很容易算出：情形（1）中 A→B 的路线长为： AA d '+ ， 情形（2）中A→B 的路线长为： ' 2 d AA + 所以情形（1）的路线比情形（2）要短． 学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母线 AA ’ 剪开 圆柱得到矩形，情形（3）A→B 是折线，而情形（4）是线段，故根据两点之间线段最短可 判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可． 如图： （1）中 A→B 的路线长为： AA d '+ ． （2）中 A→B 的路线长为： AA A B ' ' + >AB． （3）中 A→B 的路线长为：AO+OB>AB． （4）中 A→B 的路线长为：AB． 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解决问题．在 这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来 后提问：怎样计算 AB？ 在 Rt △ AA′B 中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 2 2 2 AB = AA + A'B ， 若 已知 圆柱 体 高为 12cm， 底 面半 径为 3cm， π 取 3 ， 则 2 2 2 AB AB = + = 12 (3 3) , 15． 注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅仅是让学生 A ’ A ’ A ’
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 感知最短路径的不同存在可能.但这一拓展使学生无法去论证最短路径究竟是哪条.因此教 学时因该在学生在圆柱表面感知后,把探究集中到对圆柱侧面最短路径的探究上. 方法提炼:解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型,解决这一类几 何型问题的具体步骤大致可以归纳如下: 1.审题一—分析实际问题; 2.建模一一建立相应的数学模型; 3.求解一一运用勾股定理计算 4.检验—一是否符合实际问题的真实性 第三环节:做一做 内容 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边 AB,但他随身只带了卷尺 (1)你能替他想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长是50厘米 AD边垂直于AB边吗?为什么? (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否垂直于AB 边吗?BC边与AB边呢? 解答:(2)∵AD2+AB2=302+402=2500 AD+ AB2=BD2 ∴AD和AB垂直 意图 运用勾股定理逆定理来解决实际问题,让学生学会分析问题,利用允许的工具灵活处理 问题 效果: 先鼓励学生自己寻找办法,再让学生说明李叔叔的办法的合理性.当刻度尺较短时, 学生可能会在上面解决问题的基础上,想出多种办法,如利用分段相加的方法量出AB,AD 和BD的长度,或在AB,AD边上各量一段较小长度,再去量以它们为边的三角形的第三边 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
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免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 从而得到结论 第四环节:小试牛刀 内容: 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h的速度 向正东行走,1时后乙出发,他以5km/h的速度向正北行走.上午10:00,甲、乙两人相 距多远? 解答:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点. AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 在Rt△ABC中 BC2=AC2+AB2=52+122=169=132 B13(km) 东 即甲乙两人相距13km 2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离 解答:∴AB2=152+202=625=252 3.有一个高为15m,半径是1m的圆柱形油桶,在靠近边的地方有孔,从孔中 入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分为0.5皿,问这根铁棒有多长? 解答:设伸入油桶中的长度为xm. 则最长时:x=15+2 ∴最长是2.5+0.5=3(m) 最短时:x=1.5 最短是1.5+0.5=2(m) 答:这根铁棒的长应在2~3m之间. 意图: 对本节知识进行巩固练习,训练学生根据实际情形画出示意图并计算 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com北 东 C A B 3 2 20 B A 从而得到结论． 第四环节：小试牛刀 内容： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6 km/h 的速度 向正东行走，1 时后乙出发，他以 5 km/h 的速度向正北行走．上午 10：00，甲、乙两人相 距多远？ 解答：如图:已知 A 是甲、乙的出发点，10:00 甲到达 B 点，乙到达 C 点．则: AB=2×6=12（km） AC=1×5=5（km） 在 Rt△ABC 中: 2 2 2 2 2 2 BC AC AB = + = + = = 5 12 169 13 ． ∴BC=13（km）． 即甲乙两人相距 13 km． 2．如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离． 解答： 2 2 2 2 = + = = AB 15 20 625 25 . 3．有一个高为 1.5 m，半径是 1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插 入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分为 0.5 m，问这根铁棒有多长？ 解答：设伸入油桶中的长度为 x m． 则最长时: 2 2 2 1.5 2 2.5 x x = + = ． ． ∴最长是 2.5+0.5=3（m）． 最短时: x =1.5 ． ∴最短是 1.5+0.5=2（m）． 答:这根铁棒的长应在 2～3m 之间． 意图： 对本节知识进行巩固练习，训练学生根据实际情形画出示意图并计算．