免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 第一章勾股定理 3.勾股定理的应用 、学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生 了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第 章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动, 因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础. 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股 定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然, 在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、 操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识; 些探究活动具体一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合 作交流的能力. 本节课的教学目标是: 1通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及 渗透数学建模的思想. 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性 利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际 问题是本节课的重点也是难点 四、教法学法 1.教学方法 引导一探究一归纳 本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现 本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 一、学生知识状况分析 本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中 需要学生 了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动．学生在学习七年级上第 一章时对生活中的立体 图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动， 因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础． 二、教学任务分析 本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第一章《勾股 定理》第３节．具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题．当然， 在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、 操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识； 一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合 作交流的能力． 本节课的教学目标是： 1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念． 2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及 渗透数学建模的思想． 3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性． 利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际 问题是本节课的重点也是难点． 四、教法学法 1．教学方法 引导—探究—归纳 本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现 本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程 (2)从学生活动出发,顺势教学过程 (3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程 2.课前准备 教具:教材、电脑、多媒体课件 学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具. 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三 环节:做一做;第四环节:小试牛刀;第五环节:举一反三;第六环节:交流小 结;第七环节:布置作业. 第一环节:情境引入 内容: 情景1:多媒体展示: 提出问题:从二教楼到综合楼怎样走最近? 情景2 如图:在一个圆柱石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食 A 物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想 从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近? 意图: 通过情景1复习公理:两点之间线段最短:情景2的创设引入新课,激发学 生探究热情 效果: 从学生熟悉的生活场景引入,提出问题,学生探究热情高涨,为下一环节奠 定了良好基础. 第二环节:合作探究 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程； （2）从学生活动出发，顺势教学过程； （3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程． 2．课前准备 教具：教材、电脑、多媒体课件． 学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具． 五、教学过程分析 本节课设计了七个环节．第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三 环节：做一做；第四环节：小试牛刀；第五环节：举一反三；第六环节：交流小 结；第七环节：布置作业． 第一环节：情境引入 内容： 情景 1：多媒体展示： 提出问题：从二教楼到综合楼怎样走最近？[来源:学科网 ZXXK] 情景 2： 如图：在一个圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食 物在 B 处，恰好一只在 A 处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想 从 A 处爬向 B 处，你们想一想，蚂蚁怎么走最近？ 意图： 通过情景 1 复习公理：两点之间线段最短；情景２的创设引入新课，激发学 生探究热情．[来源:Z+x x +k .Com] 效果： 从学生熟悉的生活场景引入，提出问题，学生探究热情高涨，为下一环节奠 定了良好基础． 第二环节：合作探究
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 内容: 学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总 各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总 结出最短路线.让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎 么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的 方法 意图: 通过学生的合作探究,找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法,将曲面最短距 离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解.在活动中体验数学建摸, 培养学生与人合作交流的能力,增强学生探究能力,操作能力,分析能力,发展 空间观念 效果 学生汇总了四种方案: (1) (3) (4) 学生很容易算出:情形(1)中A→B的路线长为:AA'+d, 情形(2)中A→B的路线长为:A12 所以情形(1)的路线比情形(2)要短 学生在情形(3)和(4)的比较中出现困难,但还是有学生提出用剪刀沿母 线AA剪开圆柱得到矩形,情形(3)A→B是折线,而情形(4)是线段,故根 据两点之间线段最短可判断(4)较短,最后通过计算比较(1)和(4)即可 如图 B (1)中A→B的路线长为:A+d (2)中A→B的路线长为:AA+AB>AB (3)中A→B的路线长为:AO+OB>AB. (4)中A→B的路线长为:AB B 得出结论:利用展开图中两点之间,线段最短解 解压密码联系qq1139686加徹信公众号 Jlaoxuewt 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 内容： 学生分为４人活动小组，合作探究蚂蚁爬行的最短路线，充分讨论后，汇总 各小组的方案，在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法，通过具体计算，总 结出最短路线．让学生发现：沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形，研究“蚂蚁怎 么走最近”就是研究两点连线最短问题，引导学生体会利用数学解决实际问题的 方法． 意图： 通过学生的合作探究，找到解决“蚂蚁怎么走最近”的方法，将曲面最短距 离问题转化为平面最短距离问题并利用勾股定理求解．在活动中体验数学建摸， 培养学生与人合作交流的能力，增强学生探究能力，操作能力，分析能力，发展 空间观念． 效果： 学生汇总了四种方案： （1） （2） （3） （4） 学生很容易算出：情形（1）中 A→B 的路线长为： AA d '+ ， 情形（2）中A→B 的路线长为： ' 2 d AA + 所以情形（1）的路线比情形（2）要短．[来源:学科网 ZXXK] 学生在情形（3）和（4）的比较中出现困难，但还是有学生提出用剪刀沿母 线 AA’剪开圆柱得到矩形，情形（3）A→B 是折线，而情形（4）是线段，故根 据两点之间线段最短可判断（4）较短，最后通过计算比较（1）和（4）即可． 如图： （1）中 A→B 的路线长为： AA d '+ ． （2）中 A→B 的路线长为： AA A B ' ' + >AB． （3）中 A→B 的路线长为：AO+OB>AB． （4）中 A→B 的路线长为：AB． 得出结论：利用展开图中两点之间，线段最短解 A ’ A ’ A ’
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 决问题.在这个环节中,可让学生沿母线剪开圆柱体,具体观察.接下来后提问 怎样计算AB? 在RI△AAB中,利用勾股定理可得AB2=AA2+AB2,若已知圆柱体高为 12cm,底面半径为3cm,π取3,则AB2=122+(3×3)2,,AB=15 注意事项:本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面,目的仅 仅是让学生感知最短路径的不同存在可能.但这一拓展使学生无法去论证最短路 径究竟是哪条.因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后,把探究集中到对圆柱 侧面最短路径的探究上 方法提炼:解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型,解 决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下 1.审题一一分析实际问题; 2.建模一一建立相应的数学模型; 3.求解一一运用勾股定理计算; 检验一一是否符合实际问题的真实性. 第三环节:做一做 内容 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边AB,但他随身只带了卷尺, (1)你能替他想办法完成任务吗? (2)李叔叔量得AD长是30厘米,AB长是40厘米,BD长 是50厘米,AD边垂直于AB边吗?为什么? (3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺,他能有办法检验AD边是否 垂直于AB边吗?BC边与AB边呢? 解答:(2)∵AD2+AB2=302+402=2500 BD2=2500 AD+AB=BD- ∴AD和AB垂直 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 决问题．在这个环节中，可让学生沿母线剪开圆柱体，具体观察．接下来后提问： 怎样计算 AB？ 在 Rt△AA′B 中，利用勾股定理可得 2 2 2 AB = AA + A'B ，若已知圆柱体高为 12cm，底面半径为 3cm，π 取 3，则 2 2 2 AB AB = + = 12 (3 3) , 15． 注意事项：本环节的探究把圆柱侧面寻最短路径拓展到了圆柱表面，目的仅 仅是让学生感知最短路径的不同存在可能．但这一拓展使学生无法去论证最短路 径究竟是哪条．因此教学时因该在学生在圆柱表面感知后，把探究集中到对圆柱 侧面最短路径的探究上． 方法提炼：解决实际问题的关键是根据实际问题建立相应的数学模型，解 决这一类几何型问题的具体步骤大致可以归纳如下： 1．审题——分析实际问题； 2．建模——建立相应的数学模型； 3．求解——运用勾股定理计算； 4．检验——是否符合实际问题的真实性． 第三环节：做一做 内容： 李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂 直于底边 AB，但他随身只带了卷尺， （1）你能替他想办法完成任务吗？ （2）李叔叔量得 AD 长是 30 厘米，AB 长是 40 厘米，BD 长 是 50 厘米，AD 边垂直于 AB 边吗？为什么？ （3）小明随身只有一个长度为 20 厘米的刻度尺，他能有办法检验 AD 边是否 垂直于 AB 边吗？BC 边与 AB 边呢？ 解答：（2） 2 2 2 2 AD AB + = + = 30 40 2500 2 BD = 2500 2 2 2 + = AD AB BD [来源:Z.x x .k.Co m] ∴AD 和 AB 垂直．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 意图 运用勾股定理逆定理来解决实际问题,让学生学会分析问题,利用允许的工 具灵活处理问题 效果: 先鼓励学生自己寻找办法,再让学生说明李叔叔的办法的合理性.当刻度 尺较短时,学生可能会在上面解决问题的基础上,想出多种办法,如利用分段相 加的方法量出AB,AD和BD的长度,或在AB,AD边上各量一段较小长度,再 去量以它们为边的三角形的第三边,从而得到结论 第四环节:小试牛刀 内容: 1.甲、乙两位探险者到沙漠进行探险,某日早晨8:00甲先出发,他以6km/h 的速度向正东行走,1时后乙出发,他以5kmh的速度向正北行走.上午10: 00,甲、乙两人相距多远? 解答:如图:已知A是甲、乙的出发点,10:00甲到达B点,乙到达C点.则 AB=2×6=12(km) AC=1×5=5(km) 在R1△ABC中 BC=AC +AB ∴BC=13(km) 即甲乙两人相距13km. 2.如图,台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物,它怎么走最近?并求出最 近距离 解答:∴AB2=152+202=625=252 3.有一个高为1.5m,半径是1m的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔, 解压密码联系qq11913986加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠l淘宝网 址 JIaoxuesu. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com北 东 C A B 3 2 20 B A 意图： 运用勾股定理逆定理来解决实际问题，让学生学会分析问题，利用允许的工 具灵活处理问题． 效果： 先鼓励学生自己寻找办法，再让学生说明李叔叔的办法的合理性．当刻度 尺较短时，学生可能会在上面解决问题的基础上，想出多种办法，如利用分段相 加的方法量出 AB，AD 和 BD 的长度，或在 AB，AD 边上各量一段较小长度，再 去量以它们为边的三角形的第三边，从而得到结论． 第四环节：小试牛刀 内容： 1．甲、乙两位探险者到沙漠进行探险，某日早晨 8：00 甲先出发，他以 6 km/h 的速度向正东行走，1 时后乙出发，他以 5 km/h 的速度向正北行走．上午 10： 00，甲、乙两人相距多远？ 解答：如图:已知 A 是甲、乙的出发点，10:00 甲到达 B 点，乙到达 C 点．则: AB=2×6=12（km） AC=1×5=5（km） 在 Rt△ABC 中: 2 2 2 2 2 2 BC AC AB = + = + = = 5 12 169 13 ． ∴BC=13（km）． 即甲乙两人相距 13 km． 2．如图，台阶 A 处的蚂蚁要爬到 B 处搬运食物，它怎么走最近？并求出最 近距离． 解答： 2 2 2 2 = + = = AB 15 20 625 25 . 3．有一个高为 1.5 m，半径是 1m 的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔