要点回顾 邓克利法 京+后+园多m=
2 2 2 2 1 1 2 1 1 1 1 1 ( ) n ii i n i f m tr FM
邓克利法求解基频的精度研究张翔
邓克利法求解基频的精度研究_张翔
二、瑞利法 基于能量原理的一种近似方法，利用瑞利法计算单自由度系统的等效质量 和固有频率。对于多自由度系统，可用于计算系统的基频，算出的近似值为 实际基频的上限。 配合邓克利法算出的基频下限，可以估计实际基频的大致范围。 n自由度保守系统： 机械能守恒 MX+KX-0 X∈R” 主振动：X=中sin(ot+p) 动能与势能：T=)XTKP=)XKX 最大值： Tmax= 02M中 2 中K中 根据保守系统机械能守恒原理，Tmax=Vmax→R()= brMΦ 瑞利商
基于能量原理的一种近似方法，利用瑞利法计算单自由度系统的等效质量 和固有频率。对于多自由度系统，可用于计算系统的基频，算出的近似值为 实际基频的上限。 配合邓克利法算出的基频下限，可以估计实际基频的大致范围。 n 自由度保守系统： MX KX 0 n X R 机械能守恒 主振动 ： X φsin(t ) 动能与势能： X MX T T 2 1 X KX T V 2 1 最大值： Tmax 2φT Mφ 2 1 V φT Kφ 2 1 max Tmax Vmax 瑞利商 2 ( ) φ φ φ φ φ M K T T 根据保守系统机械能守恒原理， R
二、瑞利法 瑞利商 R(p)= 中K中 中M中 =w 对于第i阶模态： R()= 0KΦ0 =0 中)'MΦ0 当p为一般向量时（不是实际模态），总能展开为个正则模态的线性 组合： p=a0+a,2+…十av=∑aΦ=重 i=l 中w=[9,2,…,]a=[a1,a2,…,an] 代入瑞利商： 0。=阳氵a,c Rp)=aΦwMΦ，a
2 ( ) φ φ φ φ φ M K T T 瑞利商 R 对于第 i 阶模态： 2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) i i T i i T i i R φ φ φ φ φ M K 当 为一般向量时（不是实际模态），总能展开为 n 个正则模态的线性 组合： (2) ( ) 2 (1) 1 n N N N N aφ aφ ＋a φ 代入瑞利商： a Φ MΦ a a Φ KΦ a N T N T N T N T R() 1 ( ) n j j N j a Φ Φ a N T n [a , a , , a ] ΦN [φN (1) ,φN (2) ,,φN (n) ] a 1 2 a Ia a Λa T T 2 2 2 1 1 n n j j j j j a a
二、瑞利法 Aa R(p)= a'ΦKΦva_( aΦMΦxa a"Ia 分析： 若将瑞利商右端分子内的所有0，换为⊙1 由于⊙，是最低阶固有频率 因此： R≥立a/g=o 同理，将将瑞利商右端分子内的所有⊙，换为⊙n,得到 i=1 即：o≤R(p)≤o2
n j j n j T j j T N T N T N T N T R a a 1 2 1 2 2 () a Ia a Λa a Φ MΦ a a Φ KΦ a 分析： 若将瑞利商右端分子内的所有 j 换为 1 由于 1 是最低阶固有频率 因此： 2 2 2 2 1 1 1 1 ( ) n n j j j j R a a 同理，将将瑞利商右端分子内的所有 换为 ，得到 即： 2 2 1 ( ) R n j n 2 2 2 2 1 1 ( ) n n j n j n j j R a a