·第二步：将上面的操作作用在A1)的子矩阵A)(2:n,2:n)上，将 其第一列除第一个元素外都变为0：假定a2≠0，构造矩阵 [100.07 010..0 (1) L2= 01321…0 其中 l2= 08i=3,4,m 022 L0lm20…1 用L21左乘A1四)，并将所得到的矩阵记为A(②)，则 011012 013 .··01n 0 ,(1) (1) (1) 022 023 .··a2m A②)=L21A=L21L11A= 2) 0 0 (2) 033 ..·a3n 0 0 ) an3 ) ann nttp://matn.ecnu.edu.cn/~jypan
http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 7 LU 分解
依此类推，假定经”≠0（低=3,4n-1),则我们可以构造一系 ● 列的矩阵L3,L4,.,Ln-1,使得 a11 a12 a13··· ain 0 (1) (1) 022 (1) 023 02 2) (2) Ln1…L21L11A= 0 0 33 03m 会U→上三角 0 0 0 -1) ann 于是可得A=LU 其中 1 0 0··0 l21 1 L=L1L2…Ln-1= l31l32 1·0 Lln1ln2ln3·1 http://math.ecnu.edu.cn/~jypan
http://math.ecnu.edu.cn/~jypan 8 LU 分解