传有草 Step2:其次，令h∈y有界，可以证明存在hm∈V有 1951 界，且w∈2，n,hn(,w)连续，使得 Eh-m)Pa→0 (8.2.6) Step3:最后，对任意的f∈V,存在有界列gm∈V,使得 Uuw)-9aPd0→0 (8.2.7) 17/50 Step4:对于任意f∈V,我们能够找到Step1-3中 的gn,hn,pn,使得 E可 (f(l,w)-n(t)dt]<El(f(t,)-gn(tw)dl] +El(on(tw)-ha()dg+El(h.(t)-n(wdj GoBack FullScreen Close Quit
17/50 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit Step 2: Ÿgß-h ∈ Vk.ßå±y²3hn ∈ Vk .,Ö∀ω ∈ Ω, ∀n, hn(·, ω)ÎY, ¶ E[ Z T 0 (h − hn) 2 dt] → 0 (8.2.6) Step 3: ÅßÈ?øf ∈ Vß3k.gn ∈ V߶ E[ Z T 0 (f(t, ω) − gn(t, ω))2 dt] → 0 (8.2.7) Step 4: Èu?øf ∈ Vß·ÇU ÈStep 1-3• gn, hn, φn߶ E[ Z T 0 (f(t, ω) − φn(t, ω))2 dt] ≤ E[ Z T 0 (f(t, ω) − gn(t, ω))2 dt] +E[ Z T 0 (gn(t, ω) − hn(t, ω))2 dt] + E[ Z T 0 (hn(t, ω) − φn(t, ω))2 dt] → 0
有 上面Step1-3的细节（了解就可以) 事实上，不 1951 妨设h(t,w)川≤M,(t,w).定义 hn(t,w)=n(s-t)h(s,w)ds 0 这里少是R上非负连续函数，使得对所有的c生(-，0)， n(c)=0且∫bn(c)dmc=1.则对每个w∈2，hn(,w)连 续且|hn(t,w川≤M.由h∈V可以看出hn∈y,并且 18/50 当n→o时，对每个w∈2，有 (hn(s,w)-h(s,w))2ds-0 因此再次利用有界收敛定理得式(8.2.6) GoBack FullScreen Close Quit
18/50 kJ Ik J I GoBack FullScreen Close Quit ˛°Step 1 - 3[!£ )“屧 Ø¢˛ßÿ î|h(t, ω)| ≤ M, ∀(t, ω). ½¬ hn(t, ω) = Z t 0 ψn(s − t)h(s, ω)ds ˘pψn¥R˛öKÎYºÍ߶ȧkx /∈ (−1 n , 0), ψn(x) = 0Ö R ∞ −∞ ψn(x)dx = 1. KÈzáω ∈ Ω, hn(·, ω)Î YÖ|hn(t, ω)| ≤ M. dh ∈ Vå±w—hn ∈ V, øÖ n → ∞ûßÈzáω ∈ Ω,k Z T 0 (hn(s, ω) − h(s, ω))2 ds → 0 œd2g|^k.¬Ò½n™(8.2.6)