免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1.4整式的乘法(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程,会进行简单的单项式与多项式的乘 法运算 2.理解单项式与多项式相乘的算理,体会乘法分配律及转化思想的作用 二)能力训练要求 1.发展有条理思考和语言表达能力 2.培养学生转化的数学思想 (三)情感与价值观要求 在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中,获得成就感,建立学习数学的信心和 勇气 ●教学重点 单项式与多项式相乘的乘法法则及应用 ●教学难点 灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则 ●教学方法 引导探索法 ●教具准备 投影片三张 第一张:议一议,记作(§1.4.2A) 第二张:例题,记作(§1.4.2B) 第三张:练习,记作(§1.4.2C) ●教学过程 Ⅰ.提出问题,引入新课 [师]整式包括什么? [生]单项式和多项式 [师]整式的乘法,我们上一节课学习了其中的一部分—一单项式与单项式相乘.你认 为整式的乘法还应学习哪些内容呢? 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Juaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1.4 整式的乘法(二) ●教学目标 (一)教学知识点 1.经历探索单项式与多项式乘法的运算法则的过程，会进行简单的单项式与多项式的乘 法运算. 2.理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律及转化思想的作用. (二)能力训练要求 1.发展有条理思考和语言表达能力. 2.培养学生转化的数学思想. (三)情感与价值观要求 在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得成就感，建立学习数学的信心和 勇气. ●教学重点 单项式与多项式相乘的乘法法则及应用. ●教学难点 灵活运用单项式与多项式相乘的乘法法则. ●教学方法 引导探索法. ●教具准备 投影片三张 第一张：议一议，记作(§1.4.2 A) 第二张：例题，记作(§1.4.2 B) 第三张：练习，记作(§1.4.2 C) ●教学过程 Ⅰ.提出问题，引入新课 ［师］整式包括什么？ ［生］单项式和多项式. ［师］整式的乘法，我们上一节课学习了其中的一部分——单项式与单项式相乘.你认 为整式的乘法还应学习哪些内容呢？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [生]单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘 [师]很好!我们这节课就接着来学习整式的乘法一一单项式与多项式相乘 Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘,探索单项式与 多项式相乘的乘法法则 出示投影片(§1.4.2A)一一议一议 为支持北京申办奥运会,京京受画家的启发曾精心制作了两幅画,我们已欣赏过宁宁 也不甘落后,也作了一幅画,如图1-2: xm rn nu m 图12 (1)宁宁也作了一幅画,所用纸的大小与京京的相同,她在纸的左右两边各留了x米 的空白,这幅画的画面面积是多少? 方面,可以先表示出画面的长与宽,由此得到画面的面积为: 另一方面,也可以用纸的面积减去空白处的面积,由此得到画面的面积为 这两个结果表示同一画面的面积,所以 (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算? [师]从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和 宽来求:一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两 种方法分别求出画面的面积 [生]根据题意可知画面的长为(mx-1x-1x)即(mx-1x)米,宽为x米,所以画面 的面积为x(nx-x)米2 [生]纸的面积为x·mx=mx2米2,空白处的面积为2x·1x=1x2米2,所以画面的面积 为(m 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］单项式与多项式相乘或多项式与多项式相乘. ［师］很好！我们这节课就接着来学习整式的乘法——单项式与多项式相乘. Ⅱ.利用面积的不同表示方式或乘法分配律转化为单项式与单项式相乘，探索单项式与 多项式相乘的乘法法则 出示投影片(§1.4.2 A)——议一议 为支持北京申办奥运会，京京受画家的启发曾精心制作了两幅画，我们已欣赏过.宁宁 也不甘落后，也作了一幅画，如图 1－2： (1)宁宁也作了一幅画，所用纸的大小与京京的相同，她在纸的左右两边各留了 8 1 x 米 的空白，这幅画的画面面积是多少？ 一方面，可以先表示出画面的长与宽，由此得到画面的面积为 ； 另一方面，也可以用纸的面积减去空白处的面积，由此得到画面的面积为 . 这两个结果表示同一画面的面积，所以 . (2)如何进行单项式与多项式相乘的运算？ ［师］从“议一议”可知求出宁宁画的画面面积有两种方法.一种是直接用画面的长和 宽来求；一种是间接地把画面的面积转化为纸的面积减去空白处的面积.下面我们就用这两 种方法分别求出画面的面积. ［生］根据题意可知画面的长为(mx－ 8 1 x－ 8 1 x)即(mx－ 4 1 x)米，宽为 x 米，所以画面 的面积为 x(mx－ 4 1 x)米 2 . ［生］纸的面积为 x·mx=mx 2 米 2，空白处的面积为 2x·8 1 x= 4 1 x 2 米 2，所以画面的面积 为(mx 2－ 4 1 x 2 )米 2
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ [师]x(mx-1x)与mx2-1x2都表示画面的面积,它们是什么关系呢? [生]它们应相等,即x(mx-1x)=mx2--x2. [师]观察上面的相等关系,等式左边是单项式x与多项式(mx-2x)相乘,而右边就 是它们相乘后的最后结果,你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的 原因吗? [生]乘法分配律a(b+c)=ab+ac.所以x(mx-1x)就需用x去乘括号里的两项即mx和 x,再把它们的积相加,即x(mx-1x)=x·(mx)+x·(-1x)=mx2-1x2 [师]你能用上面的方法计算下面的式子吗?3xy(x2y-2xy+y2),并说明每一步的理由 [生]3xy(x2y-2xy+y2) =3xy·(x2y)+3xy·(-2xy)+3xy·y2-一乘法分配律 =3x2y2-6x2y2+3xy3-一单项式乘法的运算法则 [师]根据上面的分析,你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗? [生]单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项,转化 为单项式与单项式的乘法,然后再把所得的积相加 [生]其实,单项式与多项式相乘,就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘, 这样新知识就转化成了我们学过的知识 [师]看来,同学们已领略到了数学的“韵律”这种“转化”的思想是我们学习数学 非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它,例如新知识学习转化为我们学过 的、熟悉的知识:复杂的知识转化为几个简单的知识等 我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律,得出了单项式乘以多项式的运算法 则:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积 相加,下面我们来看它的具体运用 Ⅲ练一练,明确单项式乘多项式每一步的算理,体会由单项式与多项式相乘向单项式 与单项式相乘的转化 出示投影片(§1.4.2B) [例1]计算: (1)2ab(5ab2+3a2b) 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［师］x(mx－ 4 1 x)与 mx 2－ 4 1 x 2 都表示画面的面积，它们是什么关系呢？ ［生］它们应相等，即 x(mx－ 4 1 x)=mx 2－ 4 1 x 2 . ［师］观察上面的相等关系，等式左边是单项式 x 与多项式(mx－ 4 1 x)相乘，而右边就 是它们相乘后的最后结果，你能用乘法分配律、同底数幂的乘法性质来说明上面等式成立的 原因吗？ ［生］乘法分配律 a(b+c)=ab+ac.所以 x(mx－ 4 1 x)就需用 x 去乘括号里的两项即 mx 和 － 4 1 x,再把它们的积相加，即 x(mx－ 4 1 x)=x·(mx)+x·(－ 4 1 x)=mx 2－ 4 1 x 2 . ［师］你能用上面的方法计算下面的式子吗？3xy(x 2 y－2xy+y 2 ),并说明每一步的理由. ［生］3xy(x 2 y－2xy+y 2 ) =3xy·(x 2 y)+3xy·(－2xy)+3xy·y 2——乘法分配律 =3x 3 y 2－6x 2 y 2 +3xy 3——单项式乘法的运算法则 ［师］根据上面的分析，你能用语言来描述如何进行单项式与多项式相乘的运算吗？ ［生］单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，转化 为单项式与单项式的乘法，然后再把所得的积相加. ［生］其实，单项式与多项式相乘，就是利用乘法分配律转化为单项式与单项式相乘， 这样新知识就转化成了我们学过的知识. ［师］看来，同学们已领略到了数学的“韵律” 这种“转化”的思想是我们学习数学 非常重要的一种思想.我们在处理一些问题时经常用到它，例如新知识学习转化为我们学过 的、熟悉的知识；复杂的知识转化为几个简单的知识等. 我们通过画面面积的不同表达方法和乘法分配律，得出了单项式乘以多项式的运算法 则：单项式与多项式相乘 ，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加，下面我们来看它的具体运用. Ⅲ.练一练，明确单项式乘多项式每一步的算理，体会由单项式与多项式相乘向单项式 与单项式相乘的转化 出示投影片(§1.4.2 B) ［例 1］计算： (1)2ab(5ab2 +3a 2 b);
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (2)(2ab2-2ab)·ab (3)-6x(x-3y); (4)-2a2(ab+b2) 解:(1)2ab(5ab2+3ab) 2ab·(5ab2)+2ab·(3ab)——乘法分配律 =10a3b3+6ab2-—单项式与单项式相乘 =(2ab2)·ab+(-2ab)·ab-—乘法分配律 1ab3-a3b2—单项式与单项式相乘 (3)-6x(x-3y) (-6x)·x+(-6x)·(-3y)——乘法分配律 6x2+18xy——单项式与单项式相乘 (4)-2a2(ab+b2) =-2a2·(ab)+(-2a)·b2——乘法分配律 ab-2ab2—单项式与单项式相乘 [师]通过上面的例题,我们已明白每一步的算理单项式与多项式相乘根据前面的练 ,你认为需注意些什么 [生]单项式与多项式相乘时注意以下几点: 1.积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同 2.运算时,要注意积的符号,多项式中的每一项前面的“+”“一”号是性质符号,单 项式乘以多项式各项的结果,要用“+”连结,最后写成省略加号的代数和的形式 [例2]计算:6m2(2-1mn)+(-1m)2. 分析:在混合运算中,要注意运算顺序,结果有同类项的要合并同类项. 解:原式m2m·(-m)+是mn =12mn2-2 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 JIaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com (2)( 3 2 ab2－2ab)· 2 1 ab; (3)－6x(x－3y); (4)－2a 2 ( 2 1 ab+b 2 ). 解：(1)2ab(5ab2 +3a 2 b) =2ab·(5ab2 )+2ab·(3a 2 b)——乘法分配律 =10a 2 b 3 +6a 3 b 2——单项式与单项式相乘 (2)( 3 2 ab2－2ab)· 2 1 ab =( 3 2 ab2 )· 2 1 ab+(－2ab)· 2 1 ab——乘法分配律 = 3 1 a 2 b 3－a 2 b 2——单项式与单项式相乘 (3)－6x(x－3y) =(－6x)·x+(－6x)·(－3y)——乘法分配律 =－6x 2 +18xy——单项式与单项式相乘 (4)－2a 2 ( 2 1 ab+b 2 ) =－2a 2·( 2 1 ab)+(－2a 2 )·b 2——乘法分配律 =－a 3 b－2a 2 b 2——单项式与单项式相乘 ［师］通过上面的例题，我们已明白每一步的算理.单项式与多项式相乘根据前面的练 习，你认为需注意些什么. ［生］单项式与多项式相乘时注意以下几点： 1.积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同. 2.运算时，要注意积的符号，多项式中的每一项前面的“+”“－”号是性质符号，单 项式乘以多项式各项的结果，要用“+”连结，最后写成省略加号的代数和的形式. ［例 2］计算：6mn 2 (2－ 3 1 mn 4 )+(－ 2 1 mn 3 ) 2 . 分析：在混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项. 解：原式=6mn 2×2+6mn 2·(－ 3 1 mn 4 )+ 4 1 m 2 n 6 =12mn 2－2m 2 n 6 + 4 1 m 2 n 6
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ mn° [例3]已知ab2=-6,求-ab(ab°-ab-b)的值 分析:求-ab(ab°-ab3-b)的值,根据题的已知条件需将ab2的值整体代入.因此需灵 活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法 解:-ab(a2b°-ab3-b) (-ab)·(ab5)+(-ab)(-ab)+(-ab)(-b) a baby (-ab2)3+(ab2)2+ab2 当ab2=-6时 原式=(-ab2)2+(ab2)2+ab2 =[-(-6)]+(-6)2+(-6) =216+36-6 Ⅳ.课时小结 [师]这节课我们学习了单项式与多项式的乘法,大家一定有不少体会.你能告诉大 家吗? [生]这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想:单项式与多项式相乘,根据 乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘;而上节课我们学习的单项式与单项式相乘,根 据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算,…… [师]同学们可回顾一下我们学过的知识,哪些地方也曾用过转化的思想 [生]我们学习有理数运算的时候,就曾用过,例如有理数乘法法则就是利用同号得正 异号得负确定符号后,再把绝对值相乘,而任何数的绝对值都是非负数,因此有理数的乘法 运算就是在确定符号后转化成0和正整数、正分数的运算 [师]转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想,在将来的学习中,他会 成为我们的得力助手 V.课后作业 1.课本习题1.7第1、2题 2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用 Ⅵ.活动与探究 解压密码联系qq1119139686加微信公众号 Juaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址; jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com =12mn 2－ 4 7 m 2 n 6 ［例 3］已知 ab2 =－6,求－ab(a 2 b 5－ab3－b)的值. 分析：求－ab(a 2 b 5－ab3－b)的值，根据题的已知条件需将 ab2 的值整体代入.因此需灵 活运用幂的运算性质及单项式与多项式的乘法. 解：－ab(a 2 b 5－ab3－b) =(－ab)·(a 2 b 5 )+(－ab)(－ab3 )+(－ab)(－b) =－a 3 b 6 +a 2 b 4 +ab2 =(－ab2 ) 3 +(ab2 ) 2 +ab2 当 ab2 =－6 时 原式=(－ab2 ) 3 +(ab2 ) 2 +ab2 =［－(－6)］3 +(－6)2 +(－6) =216+36－6 =246 Ⅳ.课时小结 ［师］这节课我们学习了单项式与多项式的乘法，大家一定有不少体会.你能告诉大 家吗？ ［生］这节课我最大的收获是进一步体验到了转化的思想：单项式与多项式相乘，根据 乘方分配律可以转化成单项式与单项式相乘；而上节课我们学习的单项式与单项式相乘，根 据乘法交换律和结合律又可转化成同底数幂乘法的运算，…… ［师］同学们可回顾一下我们学过的知识，哪些地方也曾用过转化的思想. ［生］我们学习有理数运算的时候，就曾用过，例如有理数乘法法则就是利用同号得正， 异号得负确定符号后，再把绝对值相乘，而任何数的绝对值都是非负数，因此有理数的乘法 运算就是在确定符号后转化成 0 和正整数、正分数的运算. ［师］转化思想是我们数学学习中的一种非常重要的数学思想，在将来的学习中，他会 成为我们的得力助手. Ⅴ.课后作业 1.课本习题 1.7 第 1、2 题. 2.回顾转化思想在以前数学学习过程中的应用. Ⅵ.活动与探究