5-5一阶电路的全响应 全响应:由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。 下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知:uc(0)=Uo t=0时开关闭合
5-5 一阶电路的全响应 全响应：由储能元件的初始储能和 独立电源共同引起的响应。 下面讨论RC串联电路在直流电压源作 用下的全响应。已知：uC (0-)=U0。 t=0时开关闭合
R t=0 U① C TuC(O)=Uo 为了求得电容电压的全响应,以uc( 为变量,列出电路的微分方程 d RC=℃+L=U (t≥0) dt
为了求得电容电压的全响应，以uC (t) 为变量，列出电路的微分方程 ( 0) d d C S C + u = U t t u RC i C R t=0 + Us - + uC(0- )=U0 -
其解为u(t)=un(t)+un(t)=AeR+U 代入初始条件c(0+)=c(0)=U0,可 得(0)=Un=A+U 求得A=U0-U AJ: uc(t)=ucn(t)+uc(t)=(Uo-USe RC +V uc(t)=(Uo -Use I +Us (t≥0) 全响应=固有响应+强制响应 全响应=瞬态响应+稳态响应
其解为 C Ch Cp S u (t) u (t) u (t) Ae RC U t = + = + − 代入初始条件uC (0+)=vC (0-)=U0，可 得 C 0 S u (0 ) = U = A+U + 求得 A = U0 −US 则： 全响应 瞬态响应 稳态响应 全响应 固有响应 强制响应 = + = + = − + = + = − + − − ( ) ( )e ( 0) ( ) ( ) ( ) ( )e S C 0 S S C Ch Cp 0 S u t U U U t u t u t u t U U V t RC t
上式可改写为 uc(t=Ue t+usdl-e (t20 全响应≡零输入响应十零状态响应 也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质,是响应可以 叠加的一种体现
也就是说电路的完全响应等于零输入 响应与零状态响应之和。这是线性动 态电路的一个基本性质，是响应可以 叠加的一种体现。 上式可改写为 全响应＝零输入响应＋零状态响应 ( ) e (1 e ) ( 0) C = 0 + S − − − u t U U t t t
(t) uc(t) 0U< U0 0 <U0 p (t) Uo-U uch (t) uci(t) uc(t=uch(t+uCp(t) uc(t=uCi(t)+uCs(t)
t uC(t) U0 US US <U0 uCzi(t) uCzS(t) t uC(t) U0 US US <U0 uCp(t) uCh(t) U0 -US uC(t)=uCh(t)+uCp(t) uC(t)=uCzi(t)+uCzs(t)