例:半径为R,带电量为q的均匀带电园盘以o绕其轴心转动 求:圆盘中心处的磁感应强度与圆盘的磁矩 解:圆盘中心的磁感应强度 转动圆盘相当于许多的环形电流,取微元环形电流 d=o(ro)dr πR d Bo- 2R →dB= 2r →B=Jn,=HooR μ0 0 02 2 圆盘的磁矩 R dn=π1d→pn Tr oo sdr=OqR
例：半径为R，带电量为q的均匀带电圆盘以绕其轴心转动 求：圆盘中心处的磁感应强度与圆盘的磁矩 i N S 解：圆盘中心的磁感应强度 转动圆盘相当于许多的环形电流，取微元环形电流 dI = (r)dr 2 R q = r dI dB R I B 2 2 0 0 0 = = 2 2 2 0 0 0 0 R q B dr R = = = 圆盘的磁矩 2 0 2 3 4 1 dp r dI p r dr qR R m = m = =
例:求解螺线管内部轴线上的磁场 解:设螺线管的半径为R,单位长度线圈的匝数为n,并认 为螺线管的每匝线圈可以看作为平面环形电流 由圆形电流轴线上的磁场强度计算公式 dB= ponIEd →B= x, HonR B1) 2(R2+x 2、3/2 2、3、=p0(c0sB,-C0S x, 2(R+x 2 讨论:当螺线管为无限长时 B- Honl (cos0-COS T)=Hot @.O00OO00OGD 在两个端点处的磁感应强度 dB cQ88c88888 2
例：求解螺线管内部轴线上的磁场 x N S dB 1 2 x1 x2 解：设螺线管的半径为R，单位长度线圈的匝数为n，并认 为螺线管的每匝线圈可以看作为平面环形电流 由圆形电流轴线上的磁场强度计算公式 (cos cos ) 2( ) 2( ) 2 2 1 0 2 2 3/ 2 2 0 2 2 3/ 2 2 0 2 1 − = + = + = nI R x nIR dx B R x nIR dx dB x x 讨论：当螺线管为无限长时 nI nI B 1 0 0 (cos0 cos ) 2 − = = 在两个端点处的磁感应强度 2 0nI B =
王三磁场的通量定理 1磁场的形象描述磁力线 中(1)磁力线的定义 A磁力线上任意一点的切线方向代表该点的B方向 B磁力线的疏密程度代表该点B大小。即、4 B= △S→=B. △p 中(2)磁力线的基本性质 S A磁力线是封闭的闭合曲线,或两端伸向无限远 B,磁力线与电力线相互套合,即每条磁力线都围绕着载流导线 王c任意两条磁力线都不相交 2磁场的通量定理 上或
二 磁场的通量定理 1.磁场的形象描述——磁力线 (1).磁力线的定义 A.磁力线上任意一点的切线方向代表该点的B方向 B.磁力线的疏密程度代表该点B的大小。即 = = ⊥ B ds S B m (2).磁力线的基本性质 A.磁力线是封闭的闭合曲线，或两端伸向无限远 B.磁力线与电力线相互套合，即每条磁力线都围绕着载流导线 C.任意两条磁力线都不相交 2.磁场的通量定理 i N S
由磁力线的基本性质,可得磁场的高斯定理如下 积分形式 B·d=0 微分式V.B=0 结论:磁场是无源场。或没有单独的磁荷产生磁场,磁场是 由运动电荷产生的 例:在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半 径为r半球面S,S边线所在平面的法线 向单位矢量与的夹角为a,则通过半球面 S的磁通量为 s (Ar'B (B)2πr2B AT (C)-TrB sina (D)-πr2 B cosa 答:(D对。设半球面与其边线所在平面 即底面S组成一个封闭曲面 言百
由磁力线的基本性质，可得磁场的高斯定理如下 积分形式 = 0 S B ds 微分形式 B = 0 结论：磁场是无源场。或没有单独的磁荷产生磁场，磁场是 由运动电荷产生的 例：在磁感应强度为B的均匀磁场中作一半 径为r的半球面S，S边线所在平面的法线 向单位矢量与的夹角为，则通过半球面 S的磁通量为 (A)r 2B (B) 2r 2B (C) －r 2B sin (D) －r 2B cos 答：(D)对。设半球面与其边线所在平面 即底面S组成一个封闭曲面
王 由∫Bd=0得∫B卤+∫B.=0 即∫ Bd=-,B·d=- uur x 磁场的环路定理 1安培环路定理的说明 中说明安培环路定理的思路 首先计算简单实例无限长直导线的磁场环量 然后推广认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。 严格的推证可参考《电动力学》郭硕鸿鸡,高等教育出版社p16-p18) 例:以无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量计算 上圆國回
由 = 0 B ds 得 + = s s B ds B ds 0 即 = − = − s s B ds B ds r B x 2 cos 三 磁场的环路定理 1.安培环路定理的说明 说明安培环路定理的思路 首先计算简单实例——无限长直导线的磁场环量 然后推广——认为任意情形下磁场的环量都满足特例的结果 这一结果称为安培环路定理。 (严格的推证可参考《电动力学》郭硕鸿，高等教育出版社 p16~p18) 例：以无限长直导线为圆心的任意圆形环路的磁场环量计算