a实验线圈面积足够小,以保证线圈内,磁感应强度处处相等 b.线圈载流足够小,以致不影响源磁场分布 午c磁矩园=NS方向由右手螺旋法则确定B =—max 平2).毕奥萨伐尔实验定律 微分形式B=A 4兀r2 积分形式dB=AMxr 4兀 其中,d电流方向的电流微元,r距离电流微元的位矢 M S B n
a.实验线圈面积足够小，以保证线圈内，磁感应强度处处相等 b.线圈载流足够小，以致不影响源磁场分布 c. 磁矩 pm NISn 方向由右手螺旋法则确定 = pm M B max = (2). 毕奥－萨伐尔实验定律 微分形式 2 0 0 4 r Idl r dB = 积分形式 = 2 0 0 4 r Idl r dB B I M S n 其中，dl表电流方向的电流微元，r 距离电流微元的位矢 Idl r I
王 3毕奥-萨伐尔定律的应用 (1).利用毕奥-萨伐尔定律求解问题的一般步骤 A建立坐标系B选取微元C统一积分变量、积分运算 (2).应用举例 例:求解无限长直导线的磁场分布 解:由对称性,只求解κz平面的B 币B=hnlx 4r2"→B= Ho Idl sin e 4π 王统积分变量 z=-cg0→smu sin-e sin e
3.毕奥－萨伐尔定律的应用 (1).利用毕奥－萨伐尔定律求解问题的一般步骤 A.建立坐标系 B.选取微元 C.统一积分变量、积分运算 (2).应用举例 例：求解无限长直导线的磁场分布 a r 2 1 z x 解：由对称性，只求解xz平面的B = = 2 0 2 0 0 sin 4 4 r Idl B r Idl r dB 统一积分变量 = − = 2 sin ad z a ctg dz = sin a r
王 B=" P0-Sin e·d0= 4π -cos 0, -cos 02) B 当导线为无限长时 B= 4πa (cos 0,-cos 82) 2Ta 方向有右手螺旋法则确定 例:求解无限长导线带中心轴线正上方 的磁感应强度 解:由对称性,只需计算平面的磁场 且只有方向的磁场不为零 -cos e x eTTa
(cos cos ) 4 sin 4 1 2 0 0 2 1 − = = I d a I B a r 2 1 z x 当导线为无限长时 a I a I B − = = 2 (cos cos ) 4 0 1 2 0 方向有右手螺旋法则确定 Idl B r 例：求解无限长导线带中心轴线正上方 的磁感应强度 解：由对称性，只需计算xy平面的磁场 且只有x方向的磁场不为零 = cos 2 0 a dI dBx
统一积分变量d=dr=x2+y2c06= √x+y lv ca/2 d x po ST B- LA J-a12x+y2 Ta 2y arcs 当 J>>时.B乡2 相当于无限长直导线产生的磁场 当y<时,B= 2a 相当于无限大平面电流产生的磁场 例:求解圆电流轴线上点的磁感应强度 dB 解:由对称性,沿轴线方向B不为零 dB= μosin90podl 4兀 4兀 dB,= ↓oId SIna 4兀r2 d
a r dB dx y x 统一积分变量 dx a I dI = 2 2 r = x + y 2 2 cos x y y r y + = = y a arctg a I x y dx a Iy B a 2 a 2 0 / 2 / 2 2 2 0 = + = − 当 y a 时， 相当于无限长直导线产生的磁场 y I B = 2 0 当 y a 时， 相当于无限大平面电流产生的磁场 a I B 2 0 = 例：求解圆电流轴线上点的磁感应强度 解：由对称性，沿轴线方向B不为零 2 0 2 0 0 4 sin90 4 r Idl r Idl dB = = = sin 4 2 0 // r Idl dB
d.. -Ho ldl N FT 2 SIna 4 sina=a d=ado r=va2+22 于是B=,H 2(a-2+z 2、3/2 S 讨论:当z=0时B=A 2a dB 当 z>>Ⅱ 时r≈zB=%a2 2Z dB 定义磁偶极子pn=NS 磁偶极子产生的磁场B=nn2 2
a r dB Idl y x z dB⊥ dB/ / r a sin = dl = ad 2 2 r = a + z 于是 2 2 3/ 2 2 0 2(a z ) Ia B + = 讨论：当z=0时 a I B 2 0 0 = 当 z a 时 r z 3 2 0 2z Ia B = 定义磁偶极子 pm NISn = 3 2 0 2z Ia B 磁偶极子产生的磁场 = i N S = sin 4 2 0 // r Idl dB