§62直线定向及坐标反算 6.2.1直线定向的概念 地面上不同经度的子午线收敛于两极。地面上两点子午线方向 的夹角称为子午线收敛角,用γ表示,见图6-6。 设A、B为同纬度上的两点,其距离为 1。过A、B两点分别作子午线的切线交于 地轴P点。AP、BP为子午线方向。若A、B 相距不太远时,子午线收敛角γ可用下 式计算 BP (6-1) 在直角三角形BOP中,BP=R/tanφ, 代入上式得:n (6-2) R 从上式可见,纬度愈低,子午线收敛 角愈小,在赤道上为零。纬度越高,收 敛角愈大。 图6-6子午线收敛角
工程测量学 §6 6.2小地区控制测量 直线定向及坐标反算 6.2.1 直线定向的概念 地面上不同经度的子午线收敛于两极。地面上两点子午线方向 的夹角称为子午线收敛角，用γ表示，见图6-6。 设A、B为同纬度上的两点，其距离为 l。过A、B两点分别作子午线的切线交于 地轴P点。AP、BP为子午线方向。若A、B 相距不太远时，子午线收敛角γ可用下 式计算： (6-1) BP l = 在直角三角形BOP中，BP=R/tanφ， 代入上式得： (6-2) tan R l = 从上式可见，纬度愈低，子午线收敛 角愈小，在赤道上为零。纬度越高，收 敛角愈大
§62直线定向及坐标反算 6.2.2直线定向方法 测量中常用方位角来表示直线的方向。由标准方向的北端起, 顺时针方向量到某直线的夹角,称为该直线的方位角角值由0° ~360°。图6-7。 (1)真方位角与磁方位角—若标 准方向为真子午线方向,则称真方位 角,用A表示。若标准方向为磁子午 线方向,则称磁方位角,用A表示。 38°52 真方位角和磁方位角之间的关系为: 民 A=A+δ (6-3) 吕 (2)坐标方位角—从每带的坐标 B纵轴的北端按顺时针方向到一直线的 水平角为该直线的坐标方位角,或称 方位角。用a表示。 真方位角与坐标方位角的关系: 图6-7方位角 A=a
工程测量学 §6 6.2小地区控制测量 直线定向及坐标反算 6.2.2 直线定向方法 测量中常用方位角来表示直线的方向。由标准方向的北端起， 顺时针方向量到某直线的夹角，称为该直线的方位角。角值由0° ～360°。图6-7。 ⑴真方位角与磁方位角——若标 准方向为真子午线方向，则称真方位 角，用A表示。若标准方向为磁子午 线方向，则称磁方位角，用Am表示。 真方位角和磁方位角之间的关系为： ⑵坐标方位角——从每带的坐标 纵轴的北端按顺时针方向到一直线的 水平角为该直线的坐标方位角，或称 方位角。用α表示。 真方位角与坐标方位角的关系： A=α+γ 方位角 A=Am+δ (6-3) A=α+γ
§62直线定向及坐标反算 6.2.2直线定向方法 (3)正、反方位角——同一条直线在不同端点量测,其方位角也 不同。测量中常把直线前进方向称为正方向,反之称为反方向。如 图6-8 设A为直线的起端,B为终端 N ,则Aa为正方位角,An为反方位 正方位角 反角。正反方位角之间的关系为 方位角 n=Aab±180°+y(6-4) 直线位于中央子午线以东, A Y为正;以西为负。 条直线的正、反坐标方位 角无子午线收敛角,所以为: 前进方向 A B aba=aab±180° (6-5) 图6-8正、反方位角
工程测量学 §6 6.2小地区控制测量 直线定向及坐标反算 6.2.2 直线定向方法 ⑶正、反方位角——同一条直线在不同端点量测，其方位角也 不同。测量中常把直线前进方向称为正方向，反之称为反方向。如 图6-8。 设A为直线的起端，B为终端 ，则Aab为正方位角，Aba为反方位 角。正反方位角之间的关系为： 直线位于中央子午线以东， γ为正；以西为负。 一条直线的正、反坐标方位 角无子午线收敛角，所以为： 前进方向 正方位角 反 方 位 角 = 180+ (6-4) Aba Aab αba=αab±180° (6-5)
§62直线定向及坐标反算 6.2.3坐标方位角的推算 若AB边的坐标方位角aa已知,又测定了AB边和B边的水平角 βb(称连接角)和各点的转折角β1、β2、B3…,利用正、反方位 角的关系和测定的转折角可以推算连续折线上各线段的坐标方位角 (图6-9)如下: aba=aab+180° (ab2+(Pb-.b1)=360°→) b1=aha+βb-360 β-180 B (β1-a12)=360 a12=a1b+B1-360=b1+180°+B1- 360°) 图6-9方位角计算 an+β1-180°=aa+B+B1-2×180 a=4a+∑βuN×180°(66 工程测量」 或 〔前二后+左-180°
工程测量学 §6 6.2小地区控制测量 直线定向及坐标反算 6.2.3 坐标方位角的推算 若AB边的坐标方位角αab已知，又测定了AB边和B1边的水平角 βb(称连接角)和各点的转折角β1、β2、β3…，利用正、反方位 角的关系和测定的转折角可以推算连续折线上各线段的坐标方位角 (图6-9)如下： αba=αab+180° αb1=αba+βb-360°=αab+βb-180° α12=αb1+β1-180°=αab+βb+β1-2×180° αij=αab+∑βiL-N×180° (6-6) 或 α前=α后+β左－180° （αba+(βb -αb1)=360° →） （α1b+(β1 -α12)=360° → α12 = α1b +β1 –360=αb1+180°+β1 - 360°）
§62直线定向及坐标反算 6.2.3坐标方位角的推算 上式中β逗是折线推算进行 方向的左角。若测定的是右角则 用下式计算: ∑βi-N×180°(6 B, 或 图6-9方位角计算 前一后+180°阝右 工程测量」
工程测量学 §6 6.2小地区控制测量 直线定向及坐标反算 6.2.3 坐标方位角的推算 上式中βiL是折线推算进行 方向的左角。若测定的是右角则 用下式计算： αij=αab-∑βiR-N×180° (6-7) 或 α前=α后+180°-β右