象中的边界时,最常发生的是选择右边的边界[Beck82]。虽然从单个来看,中间的猫与右 面猫的镜象比与左面旋转的猫相比更相似些。 我们可以把纹理分成有方向性的和无方向性的两种。同样地,纹理基元的形状和分布规 律都会影响我们对纹理方向性的感知。这里仍采用多通道模型,对多通道的输出信号用边缘 检测算子产生在特定方向θ上的边缘段。然后求出边缘方向的直方图,直方图的形状就可以 说明纹理的方向性。如果直方图上具有尖锐和较大的高峰,那么说明这是方向性的纹理:如 果直方图较平坦,那么就是非方向性纹理 第三个被研究的重要特性是图象的对比度。对比度可以根据图象的灰度分布求得。在人 类视觉的纹理感知中粗细度和方向性的作用己得到实验的有力支持。对比度在其中的作用得 到某些实验结果的支持,但它占的重要性还未完全清楚。通常认为图象灰度直方图的形状不 应影响对纹理的感知,而灰度直方图又是与图象的对比度有关。因此这个问题还有待进一步 研究 入入、入 入 入入 入入 入 入 」TT千X入入入 ttt111214E 官t宫t玄1311【 图86影响纹理区分的因素 (a)基元斜率的影响,(b)图形的镜象由于斜率不同于原始图形,更容易与原始图象相区分 83纹理的描述 831测量纹理特性的统计方法 最早是用自相关函数来作纹理特性的测量,然后又采用功率谱、马尔可夫过程和并发 矩阵(co- occurrence matrⅸx)来统计。纹理特性的统计方法测量主要用于在航测照片中自动 识别草地、水面、树林、田野等自然景物的种类。用统计方法分析纹理的过程如图87所示 I(,j) ,YT 输入图象 标量,向量 纹理特性 或矩阵 图87统计方法分析纹理的过程 图中通过T变换测量图象中纹理的统计特性,它的输出Y可是标量、向量或是矩阵。这 165
165 象中的边界时，最常发生的是选择右边的边界［Beck 82］。虽然从单个来看，中间的猫与右 面猫的镜象比与左面旋转的猫相比更相似些。 我们可以把纹理分成有方向性的和无方向性的两种。同样地，纹理基元的形状和分布规 律都会影响我们对纹理方向性的感知。这里仍采用多通道模型，对多通道的输出信号用边缘 检测算子产生在特定方向上的边缘段。然后求出边缘方向的直方图，直方图的形状就可以 说明纹理的方向性。如果直方图上具有尖锐和较大的高峰，那么说明这是方向性的纹理；如 果直方图较平坦，那么就是非方向性纹理。 第三个被研究的重要特性是图象的对比度。对比度可以根据图象的灰度分布求得。在人 类视觉的纹理感知中粗细度和方向性的作用已得到实验的有力支持。对比度在其中的作用得 到某些实验结果的支持，但它占的重要性还未完全清楚。通常认为图象灰度直方图的形状不 应影响对纹理的感知，而灰度直方图又是与图象的对比度有关。因此这个问题还有待进一步 研究。 图 8.6 影响纹理区分的因素 (a) 基元斜率的影响，(b) 图形的镜象由于斜率不同于原始图形，更容易与原始图象相区分 8.3 纹理的描述 8.3.1 测量纹理特性的统计方法 最早是用自相关函数来作纹理特性的测量，然后又采用 功率谱、马尔可夫过程和并发 矩阵（co-occurrence matrix）来统计。纹理特性的统计方法测量主要用于在航测照片中自动 识别草地、水面、树林、田野等自然景物的种类。用统计方法分析纹理的过程如图 8.7 所示。 I(i, j) A(i, j) 输入图象 标量，向量 纹理特性 或矩阵 T1 T2 Y 图 8.7 统计方法分析纹理的过程 图中通过 T1 变换测量图象中纹理的统计特性，它的输出 Y 可是标量、向量或是矩阵。这
取决于所采用的方法。如果是向量或矩阵,那么这样的数据还要经过聚集处理,以得到单 的测量。这就是图中T2处理的作用,它的输出是求得的纹理属性A(ij)。大多数情况下Ai j)是一个标量。如前所述,通常认为纹理的观察与光照无关。对计算机来说为达到相似的效 果,通常先用等概率量化EPQ( Equal Probability Quantization)对图象作预处理"os。如果 假设用摄象机、照相机底片、或扫描器作输入的图象系统中的各个阶段都可用单调函数关系 来表示的话,那么用EPQ可以使各种处理图象的对比度规整化。因为如果两幅图象的灰度 互为单调变换,那么经过EPQ规整处理以后就具有相同的概率分布函数田町列。这样的预处 理的作用尚不清楚,因为对人的心理物理学实验证明事实上人利用对比度来区分纹理。由于 经过EPQ处理后,图象之间在一阶统计量上的区别被消除了,所以一阶统计量的区分作用 被大为降低。这时二阶统计量就成为主要的测量。 832纹理的空间频率特性 如果我们把纹理理想化地看成是由形状相似的基元在空间均匀分布产生的,那么纹理分 布的规律性就可以用自相关函数、 Fourier变换和功率谱密度函数来量测 1.自相关函数 自相关函数可用来表示纹理基元的大小和分布情况。设想把同一张纹理图象复制到两张 透明胶片上。开始时把这两张胶片对齐迭放,并置于均匀光照之下,然后把其中一张胶片相 对于另一张沿某一特定方向作相对位移,并记录这时两张重迭胶片的透光量。透光量随胶片 相对位移的变化函数就是图象的自相关函数。根据自相关函数的峰点和谷点分布就可以分析 纹理基元的大小和分布情况 二维自相关函数被定义为 ∑ (,j)l(+Ax,j+△y) △ (8-2) ∑[(, 其中i和j被限于特定的窗口,这相当于假设在此区域以外的图象为零。增量位移 d=(△x,△y),这个值可以是负的。对给定图象来说,自相关函数在d=0时为最大值1,并 随正向和负向位移以指数函数下降。中央峰点的斜率可表示纹理的粗细度。如果纹理基元较 大,则自相关函数的下降相对缓慢:与此相反,基元较小,则下降迅速。当是周期性的或规 则的纹理图案时,那么Y(Ax,Δy)就会周期性地出现最大值。而当自相关函数是圆对称时就 表示纹理是各向同性的。遗憾的是对于自然纹理的区别来说,已发现自相关函数不是一个很 好的测量指标。因为不同自然纹理的自相关函数曲线相差不多。 自相关函数是个线性的模型。相似的还可用自回归函数( autoregressionI eg8。但这种方 法无法描述具有重复微细结构的纹理lmod8l 2.空间 Fourier变换和功率谱函数 用二维空间 Fourier变换来描述纹理的优点是这种方法容易发现图象在空间域中的特 性,例如,可检测纹理基元的大致大小和基元的空间组织。但缺点是对EPQ这样的线性变 换来说, Fourier变换不能保持不变性。而更为严重的困难是,为了正确地检测纹理的特性 在作变换时要求足够大的图象矩阵。而在进行纹理分割时,这是难以实现的。 功率谱的方法是以图象I(,j的 Fourier变换为基础的: F(u1)=∑∑1(i)eM(m+m) =0,1,…,N-1,v=0,…,N
166 取决于所采用的方法。如果是向量或矩阵，那么这样的数据还要经过聚集处理，以得到单一 的测量。这就是图中 T2 处理的作用，它的输出是求得的纹理属性 A(i, j)。大多数情况下 A(i, j)是一个标量。如前所述，通常认为纹理的观察与光照无关。对计算机来说为达到相似的效 果，通常先用等概率量化 EPQ（Equal Probability Quantization）对图象作预处理[Con 78]。如果 假设用摄象机、照相机底片、或扫描器作输入的图象系统中的各个阶段都可用单调函数关系 来表示的话，那么用 EPQ 可以使各种处理图象的对比度规整化。因为如果两幅图象的灰度 互为单调变换，那么经过 EPQ 规整处理以后就具有相同的概率分布函数 [Har 79]。这样的预处 理的作用尚不清楚，因为对人的心理物理学实验证明事实上人利用对比度来区分纹理。由于 经过 EPQ 处理后，图象之间在一阶统计量上的区别被消除了，所以一阶统计量的区分作用 被大为降低。这时二阶统计量就成为主要的测量。 8.3.2 纹理的空间频率特性 如果我们把纹理理想化地看成是由形状相似的基元在空间均匀分布产生的，那么纹理分 布的规律性就可以用自相关函数、Fourier 变换和功率谱密度函数来量测。 1. 自相关函数 自相关函数可用来表示纹理基元的大小和分布情况。设想把同一张纹理图象复制到两张 透明胶片上。开始时把这两张胶片对齐迭放，并置于均匀光照之下，然后把其中一张胶片相 对于另一张沿某一特定方向作相对位移，并记录这时两张重迭胶片的透光量。透光量随胶片 相对位移的变化函数就是图象的自相关函数。根据自相关函数的峰点和谷点分布就可以分析 纹理基元的大小和分布情况。 二维自相关函数被定义为： ( ) Y x y I i j I i x j y I i j ij ij , ( , ) ( , ) ( , ) = + + 2 (8-2) 其中 i 和 j 被限于特定的窗口，这相当于假设在此区域以外的图象为零。增量位移 d = (x, y) ，这个值可以是负的。对给定图象来说，自相关函数在 d=0 时为最大值 1，并 随正向和负向位移以指数函数下降。中央峰点的斜率可表示纹理的粗细度。如果纹理基元较 大，则自相关函数的下降相对缓慢；与此相反，基元较小，则下降迅速。当是周期性的或规 则的纹理图案时，那么 Y(x, y) 就会周期性地出现最大值。而当自相关函数是圆对称时就 表示纹理是各向同性的。遗憾的是对于自然纹理的区别来说，已发现自相关函数不是一个很 好的测量指标。因为不同自然纹理的自相关函数曲线相差不多。 自相关函数是个线性的模型。相似的还可用自回归函数(autoregression)[Deg 78]。但这种方 法无法描述具有重复微细结构的纹理[mod 81]。 2. 空间 Fourier 变换和功率谱函数 用二维空间 Fourier 变换来描述纹理的优点是这种方法容易发现图象在空间域中的特 性，例如，可检测纹理基元的大致大小和基元的空间组织。但缺点是对 EPQ 这样的线性变 换来说，Fourier 变换不能保持不变性。而更为严重的困难是，为了正确地检测纹理的特性， 在作变换时要求足够大的图象矩阵。而在进行纹理分割时，这是难以实现的。 功率谱的方法是以图象 I(i, j) 的 Fourier 变换为基础的： 0,1, , 1, 0,1, , 1 ( ) 2 1 ( , ) exp 1 ( , ) 1 0 1 0 = − = − + − − = − = − = u N v N iu jv N I i j N F u v N i N j (8-3)