关于的方程可以用分离变量法求解，每一个解与氢原 子的解类似，氢的能量为 2π2m.e4Z2 1e2Z2 E (4πE)2h2n24π62a1n2 可得氦原子基态时总能量E为 2ex2=-54.4eVx2=-1088eV E0=一 4n8 2a 而微扰部分的本征函数可以用0代替，侧可求得两电子间 的相互作用能为 A(,)=△EWG, 5e2 ·考虑基态 △E,=< 1e2 >三 =34.0eV o 电离能为 24πEi224π82a4 -54.4eV-(-108.8eV+34.0eV=-54.4eV-(-74.4eV=20.4eV ·实验值为24.58eV
• 关于E0的方程可以用分离变量法求解，每一个解与氢原 子的解类似，氢的能量为 2 4 2 2 2 e 2 2 2 2 0 0 1 2 1 (4 ) 4 2 n m e Z e Z E h n a n • 可得氦原子基态时总能量E0为 2 2 0 0 1 2 2 54.4eV 2 108.8eV 4 2 e E a • 而微扰部分的本征函数可以用ψ0代替，则可求得两电子间 的相互作用能为 2 0 1 2 1 0 1 2 0 12 1 [ ] ( , ) ( , ) 2 4 e E r r r r r • 考虑基态 2 2 1 0 12 0 1 1 5 34.0eV 2 4 2 4 2 e e E r a • 电离能为 54.4eV ( 108.8eV+34.0eV)= 54.4eV ( 74.4eV)=20.4eV • 实验值为24.58eV
§4.2全同粒子和Pauli不相容原理 1、全同粒子和波函数的交换对称性 ·内禀属性完全相同的粒子，称作全同粒子 所有电子都有相同的质量、电荷、大小以及自旋， 这是电子的内禀属性 ·电子是全同粒子，电子是不可分辨的，除非它们的 状态不同，或描述它们的量子数不同。 ·如果将两个电子相互交换，则原子的状态不发生任 何变化，这种特性被称作交换对称性
§4.2 全同粒子和Pauli不相容原理 1、全同粒子和波函数的交换对称性 • 内禀属性完全相同的粒子，称作全同粒子 • 所有电子都有相同的质量、电荷、大小以及自旋， 这是电子的内禀属性 • 电子是全同粒子，电子是不可分辨的，除非它们的 状态不同，或描述它们的量子数不同。 • 如果将两个电子相互交换，则原子的状态不发生任 何变化，这种特性被称作交换对称性
关于电子的交换对称性 o 两电子体系，包含自旋的坐标记为91、g2,波函数记为平 (q1,q2)。交换电子之后的波函数为Ψ(q2,q1)。 交换后，原子的状态不变，则有 |w(91,92)P=w(q2,91)2 如果波函数都用实函数表示 wW(91,92)=W(92,91) 交换对称性波函数 Ψ(91,92)=-w(92,91) 交换反对称性波函数
关于电子的交换对称性 • 两电子体系，包含自旋的坐标记为q1、q2，波函数记为Ψ （ q1，q2 ）。交换电子之后的波函数为Ψ （ q2，q1 ）。 交换后，原子的状态不变，则有 2 2 1 2 2 1 | ( , ) | | ( , ) | q q q q 如果波函数都用实函数表示 1 2 2 1 ( , ) ( , ) q q q q 1 2 2 1 ( , ) ( , ) q q q q 交换对称性波函数 交换反对称性波函数
如果两个电子是独立的，不考虑它们之间的相互作用，则可 以用分离变量法得出每一个电子的波函数Ψa(g1)、 ΨB(2)，而系统的总波函数是二者的乘积 交换前后的波函数为Ψ=Ψa(q1)屮B(q2), ΨI=Ψa(g2)ΨB(g1) ·Ψ和ΨI不一定满足交换对称性 但下述线形组合一定满足对称性和反对称性 w,(4,4)-2[w.(4)w(ga)+w.(Ma(4】 w,(g.)=2w(4,wa(g)-.(gwn(g】
• 如果两个电子是独立的，不考虑它们之间的相互作用，则可 以用分离变量法得出每一个电子的波函数Ψ α (q1)、 Ψ β (q2) ，而系统的总波函数是二者的乘积 • 交换前后的波函数为Ψ I=Ψ α (q1)Ψ β (q2) ， Ψ II=Ψ α (q2)Ψ β (q1) • Ψ I和Ψ II不一定满足交换对称性 • 但下述线形组合一定满足对称性和反对称性 1 2 1 2 2 1 1 ( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 S q q q q q q 1 2 1 2 2 1 1 ( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 A q q q q q q
2、泡利不相容原理 ·不能有两个电子处于同样的状态，也就是说原子中的任 意两个电子不能具有完全相同的四个量子数 ·如果全同粒子具有交换反对称性设两个粒子处于相同状 态a,其波函数为1 w.(,9)=2w.(g)w.(q2)-业.(9)w.(gi】 三0 具有交换反对称性的全同粒子，处于相同状态的几率为0 两个具有交换反对称性的全同粒子，不能处于相同状态 自旋量子数为半整数的粒子，具有交换反对称性；自旋量子数 为整数的粒子，具有交换对称性 电子(s=1/2)具有交换反对称性；光子(s=1)具有交换对称性 Pauli原理：多电子系统的波函数必定是交换反对称的
2、泡利不相容原理 • 不能有两个电子处于同样的状态，也就是说原子中的任 意两个电子不能具有完全相同的四个量子数 • 如果全同粒子具有交换反对称性设两个粒子处于相同状 态α，其波函数为 1 2 1 2 2 1 1 ( , ) [ ( ) ( ) ( ) ( )] 2 A q q q q q q 0 具有交换反对称性的全同粒子，处于相同状态的几率为0 两个具有交换反对称性的全同粒子，不能处于相同状态 自旋量子数为半整数的粒子，具有交换反对称性；自旋量子数 为整数的粒子，具有交换对称性 电子(s=1/2ħ)具有交换反对称性；光子(s=1ħ)具有交换对称性 Pauli原理：多电子系统的波函数必定是交换反对称的