1,输电线路的波过程 1.1单相均匀无损耗线路上的行波 1.1.1单相均匀无损耗线路的性能方程 输电线路是电力系统中广泛分布的元件，它在过电压的产生和传播过程中起重要作用。 在此，我们着重分析单根导线-地系统的情况。雷电过电压的计算常按单导线处理；虽然 在计算操作过电压时涉及到三相线路，但应用相模变换，可以把三相网络转换为等效的单相网 络来处理。因此，单根导线-地系统是分析计算线路中的电磁暂态过程的基础。 本节我们讨论均匀的无损耗线路。若引入导线、大地的电阻和导线对地的漏电导，则将增 加改学上的复杂性，且不易得到清晰的物理概念。至于损耗的问题，以后再考虑把它引入。 +一计 叶 777777777777777/777/777//77777/7/7 -dr- Lodz 十十 Cedr宁u 十叶 一计 777/7777777/77777777/77777 图11单相无损长线的微分单元 在图1-1中麦示出均匀长线的一微分元。工。是每米导线-地形成的回路的电感，O。是每 米导线的对地电容，该微分元离线路首端的距离为。线路上的电压(x,)和电流(g,)都 是距离和时间的函数。 取电压的参考方向为线路对地，电流的参考方向与心的正方向一致。根据KVL和 KOL,可以建立以下的偏微分方程组： ai -=L。at1 (1-1) (1-2) 0
这就是均匀无损耗线路的性能方程，即波动方程。 在此，我们讨论线路零起始条件下的解。可用拉氏变换把式1-1和式1-2转换为常微分 方程，即 d0(c,s2=8LI(,8), (1-1n da -d1.82=sC0(,s)。 (1-2n) 上两式对微分一伏，并令√，可得 d0(,82_8J(,s), (1-3) daz r-,. (1-4) daz 式1-3的解为 U(,s)=U+(s)e÷￥+0-(8)0。 (1-5) 令名V会由式11a, =t0*(s)e÷-0(e)÷] =I+(s)e+I(s)e÷。 (1-6) 由拉氏变换中的延迟定理：a[Fse]=f(t-t)。它的意义是，若象函数F(s)乘 以因子c:则其原函数f()在时域中延迟时间x。,即t=。时刻的函数值才相当于t时刻 的函数值。 这样，式1-5和式1-6的原函数分别为 u(,=(-号）+（+） (1-5a (,)=（-）+(+号)） =汇(-)-(+】 (1-6n) 以上两式是单相无损耗线上的电压和电流的达朗贝尔解。这一解答取电磁流动波的形 式。线路上任一点的电压、电流波形都由前行波和反行波叠加而成。 有时，为了表达为某时刻的线路上电压、电流分布的形式，它们可改写为 u(a,t)=u*(a-vt)+u(x+vt), (1-7) (e,)=7[*(e-)-w(x+)门。 (1-8) 【,下面我们考察行波的物理特性
1.1.?波动方程解的物理意义一前行波和反行波 (1)波的运动特性 组成电压（伴随着电流）的两个分量(-)和(+)分别以波速度心向如正方向 和心负方向运动，它们分别被称为前行波电压和反行被电压。 以w(-)为例进行分析： w(-号)=代+△-e+A) =w(+△t-+△）。 上式中的△：=△。即时刻，处的前行波电压，随着时间的推移，在t+△t时刻将跑到导线 △ +△6=c+A那一点上去，*在m正方向上的运动速度为w= 1。 △=VL,C 由此可见， 我们在推导中把√C定义为·是有道理的，它具有速度的量纲，称为波速度。 对于架空线路，如导线离地高度为九米，导线的半径为？米，则每米导线对地电容C。和每 米导线-地回路电感工。分别为 0= 2a日/m, (1-9) L,=n2F/m。 (1-10) 式中，c。=(36π)-1×10F/m,为空气的介电常数；4。=4r×107日/m,为空气的导磁系数。 因此， 1 w=C,V4, ==3×10m/s=300m/μ9， (1-11) 等于空气中的光速。也就是说行波以光速沿无鋇架空线路传播。 对于电缆线路，也取0=√元形式，其中：=，e的省为4左有，故≈150m/8,约为 4时到 t+出时刻 光速的一半。 前行波的运动情景如图1-2所示。在运 动过程中，被形上的每个点的运动速度均相 等且其幅值保持不变，所以它在线路范围内 运动是不变形、不衰减的。 图1-2被的空间传播图 类似的分析可知，w的运动速度是一，是以速度v向负方向运动的波。 *与u*有相同的运动特性；则与私~有相同的运动特性。 在此，要专门说明的是：线路末端的前行波“(+一)等于首端的前行波代-) (式中1悬线路长度，=二是波从线路首端走到末端所花费的时间)，即前者来源于后者但两 者间存在“时差”x。另外，到达末端的前行波的电压、电流值并不受末端边界状态的影响。 5
(2)波的能量特性 若以波的运动方向作为其电流的正方向来表述单波的电压、电流比值，则有 =Z。 (1-12) Z具有电阻的量纲，称为波阻抗。 对于架空线路， 2x V Eo =601n2 z=√n2h 2。 (1-13) 一般架空线路的Z约为5002，分裂导线的Z约3002。与波速度不同，2不仅取决于线路空 间的介质的和“，而且取决于导线半径与导线离地面高度的相对比值。 对于电缆线路，，1，因芯线和外皮间的间距小，故工，较小；又电缆绝缘层的￡约4，左 右，芯线距离外皮近，故O。比架空线大得多。电力电缆的波阻抗约在几欧至几十欧之间。 我们把式1-12变换成下列形式就可看出Z的物理涵义： 20,y=n(月 20,e=1 2 从中可得出结论：前行波和反行波在传播过程中，使导线周围的介质中建立了电磁场，对于每 一个独立的行波而言，其电场能量恒等于磁场能量。这就是电磁波在无损线路中传播时必定 遵循的能量关系，线路的Z值就反映出这一关系。 综上所述，我们可以想象出有两组电荷沿导线表面-地表面同步地以波速度分别向：正方 向和：负方向运动，它们在空间建立了电磁场，造就了导线上的电压和电流。在此，导线-介 质-地系统起到了引导电磁波的作用，因而，这一过程被称作波过程。 为了区分线路的波阻抗与集中参数电阻元件的不同本质和特点，作以下几点说明。 )当一条空载的长线接到电源上去，由于没有末端向首端传播的反行波，放达朗贝尔解 中只有“+”号项，且兰-答=么。因此，从电源看来如同接了一个阻值为名的电阻器。但是， 它们的物理本质是截然不同的。电流通过电阻器时，对应于电压降落和功率损耗，而电荷在无 损导线-地面流动时，伴随而生的“*，*的传播对应着线路电磁能量储存正以速度口向远方扩 展，并不存在任何电压或功率损耗。 )线路与外界发生关系的只是端接处这一长度元，中间部分只起“通道”的作用。 )要把波的传播方向和电压、电流的正负号严格区分开来。负波并非即：负方向上传 播的波，只有兰=一？的波才能确认为反行波。至于式中的负号，完全是由于我们人为地把 电流参考方向指定为如正方而引入的一当正电荷沿导线向：负方向运动（反行波），在导线 对地形成的是正电压，而流过导线截面的电流是负的。前、反行波的四种、组合如图13所 示。 6
(c) (d) 图1~3伴生的电压、电流被的不同组合 V)如果导线上既有前行波、又有反行波，则线路总的电压和电流的比值不等于波阻抗。 1.2波的折射和反射 当波沿输电线路传搭时，常過到与原线路的波阻抗数位不一样的线路或其他网络。在相 连的参数突变的点，称为节点。 2ut (b) (a) 图14波在节点上的折射有反射 分析一下图1-4的例子：前行波（此时称为入射波）电压是一幅值为刀。的阶跃波，它！波 阻抗较大的架空线路向波阻抗较小的电现线路传播，即有？>Z:。A点为节点。 0、 假定入射波达到节点后能原封不动地折射到线路2上，即4：*=4*=0，*==云， 那末，线路2上的折射波的电汤能量将会大于磁场能量，就不能满足线路2上的单波的电磁能 量相等。这一电磁波传播所要遵循的规律。由此，我们推测节点电压将减小，电流将增大，相 应地，在原线路上会出现从节点返回的负的电压波和伴生的正的电流波，这个反行波称为反射 波。 1.2.1计算节点电压的等值电路（彼德逊法则） 下面我们来求解u:和1。在节点4考察其左右阿方。 在线路1上，电压和电流为 h1=◆+h, =云*-山)