微机控制技术·第10章·离散域设计 第十章离散减设计 本节将要介绍的数字控制器直接设计方法,是假定被控对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的 连续对象,直接以采样系统理论为基础,以Z变换为工具,在Z域中直接设计出数字控制器D(z) 数字控制器D(=)设计步骤: 1)根据控制系统的性能指标要求及其它约東(物理可实现性(因果性)、稳定性、准确性和快速性)确定 p(=); R(-)E(-)U( +D( 由上图得: p(=)=C(=)_D)G(2) R(=)1+D(=)G(=) 控制器: U(二) p(=) E(=) p(=) 2)根据D(=) U(二)1(=) 确定控制器脉冲传递函数D(z) E(=)G(=)1+p(=) 3)根据D(=)编制控制算法程序 101最少拍控制系统设计 最少拍系统;设计指标是指快速性,在典型输入信号的作用下,经过最少个采样周期,使系统瞬时的稳态 误差为0。 设计步骤:参考总设计步骤 、典型输入下最少拍系统的设计方法 1、设计要求 1)指定输入信号 阶跃1():2[(t) 速度r()=1:2=-7
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 1 第十章 离散域设计 本节将要介绍的数字控制器直接设计方法，是假定被控对象本身是离散化模型或者是用离散化模型表示的 连续对象，直接以采样系统理论为基础，以 Z 变换为工具，在 Z 域中直接设计出数字控制器 D(z) 。 数字控制器 D(z) 设计步骤： 1）根据控制系统的性能指标要求及其它约束（物理可实现性（因果性）、稳定性、准确性和快速性）确定 (z) ； D(z) G(z) + - R(z) C(z) U(z)G (z) h E(z) 由上图得： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) D z G z D z G z R z C z z + = = 则控制器： 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) z z E z G z U z D z + = = 2)根据 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) z z E z G z U z D z + = = 确定控制器脉冲传递函数 D(z) 3）根据 D(z) 编制控制算法程序 10.1 最少拍控制系统设计 最少拍系统：设计指标是指快速性，在典型输入信号的作用下，经过最少个采样周期，使系统瞬时的稳态 误差为 0。 设计步骤：参考总设计步骤 一、典型输入下最少拍系统的设计方法 1、设计要求 1）指定输入信号 阶跃 1 ( ) * t ： 1 * 1 1 [1 ( )] − − = z Z t 速度 r (t) = t * ： 1 2 (1 ) [ ] − − = z T z Z t
微机控制技术·第10章·离散域设计 加速度r'(1)=12:Zt2]= 72(二+1)/2 上述信号的Z变换有统一格式:A() 2)准确:稳态误差为0 定义P219图10-2系统误差传递函数: ()E()R(=)-C()=1-) RO R() E(二)=(1-p(-=)R(=)=(=)R(二) 根据终值定理,系统稳态误差为0: e(∞)=lm(1-=-)E(=)=lm(1-=)(=)R()=0 得:中()=1-()=(1-2-)F() 3)快速:最少拍内结束 按最少拍要求:F(=)=1 因此得最少拍无静差条件: p(x)=(1-z-)9 p(二)=1-(1-2-)9 4)稳定:闭环系统是稳定的 5)因果:D(=)可实现性 2、典型输入的最少拍设计 21单位阶跃输入 输入信号: 阶跃1(D):∠[(m q=1 根据最少拍无静差条件: d(=)=(1-=-) (x)=1-(1-z-)=z-1 控制器 D(=) 1d(=) p(=)1 G(=)1+p(=)G(=)2(=)G(=)(1-x-) 系统输出
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 2 加速度 * 2 r (t) = t ： 1 3 2 2 2 (1 ) ( 1) [ ] − − + = z T z z Z t 上述信号的 Z 变换有统一格式： q z A z (1 ) ( ) −1 − 2）准确：稳态误差为 0 定义 P219 图 10-2 系统误差传递函数： 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) z R z R z C z R z E z z e = − − = = E(z) (1 (z))R(z) (z)R(z) = − = e 根据终值定理，系统稳态误差为 0： ( ) lim[(1 ) ( )] lim[(1 ) ( ) ( )] 0 1 1 1 1 = − = − = − → − → e z E z z z R z e z z 得： ( ) 1 ( ) (1 ) ( ) 1 z z z F z q e − = − = − 3）快速：最少拍内结束 按最少拍要求： F(z) = 1 因此得最少拍无静差条件： q e (z) (1 z ) −1 = − q (z) 1 (1 z ) −1 = − − 4) 稳定：闭环系统是稳定的 5）因果： D(z) 可实现性 2、典型输入的最少拍设计 2.1 单位阶跃输入 输入信号： 阶跃 1 ( ) * t ： 1 * 1 1 [1 ( )] − − = z Z t ， q = 1 根据最少拍无静差条件： ( ) (1 ) −1 z = − z e 1 1 ( ) 1 (1 ) − − z = − − z = z 控制器： ( ) (1 ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1 1 − − − = = + = z z z G z z z G z z G z D z e 系统输出：
微机控制技术·第10章·离散域设计 C(=)=R(=)p(=) =二(1+x-+2-+2+…) 输出波形:P210图10-3 误差输出 E(=)=R(=)(二)=1×2+0×2+0×2+ 误差输出波形:P2l1图10-4 注:设计的D(x)只能保证采样点跟踪,不能保证采样间跟踪 22单位速度输入 输入信号: 速度r()=1:1=, ,q=2 根据最少拍无静差条件 p()=(1-2-) p(z)=1-(1--)2=2x-1-x-2 控制器: D(=)= 1p()1 G(二)中(=)G(=)(1-二 系统输出: C()=R(=)()= (2=-2-)=7(2x--x-)(+ 27z-2+37z-3+47-4 输出波形:P21图10-5 误差输出: E(=)=R(=)()=22-1 误差输出波形:P21图10-6 23单位加速度输入 输入信号: 加速度r(t) Z[t2] 根据最少拍无静差条件: p()=(1-2-) d()=1-(1-z-)3=3x-1-3x2+z
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 3 (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 3 1 1 = + + + + − = = − − − − − − z z z z z z C z R z z 输出波形：P210 图 10－3 误差输出： E(z) = R(z)e (z) = 1 z 0 + 0 z 1 + 0 z 2 + 误差输出波形：P211 图 10－4 注：设计的 D(z) 只能保证采样点跟踪，不能保证采样间跟踪 2.2 单位速度输入 输入信号： 速度 r (t) = t * ： 1 2 (1 ) [ ] − − = z T z Z t ， q = 2 根据最少拍无静差条件： 1 2 ( ) (1 ) − z = − z e 1 2 1 2 ( ) 1 (1 ) 2 − − − z = − − z = z − z 控制器： 1 2 1 2 (1 ) 2 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) − − − − − = = z z z z G z z G z D z e 系统输出： 2 3 4 1 2 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 4 (2 ) (2 )( 2 3 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) − − − − − − − − − − − − = + + − = − + + + − = = Tz Tz Tz z z T z z z z z z Tz C z R z z 输出波形：P211 图 10－5 误差输出： 1 2 1 1 2 1 (1 ) (1 ) ( ) ( ) ( ) − − − − − = − = = z Tz z Tz E z R z z e 误差输出波形：P211 图 10－6 2.3 单位加速度输入 输入信号： 加速度 2 ( ) 2 * t r t = ： 1 3 2 2 2 2(1 ) ( 1) [ ] − − + = z T z z Z t ， q = 3 根据最少拍无静差条件： 1 3 ( ) (1 ) − z = − z e 1 3 1 2 3 ( ) 1 (1 ) 3 3 − − − − z = − − z = z − z + z
微机控制技术·第10章·离散域设计 D(=) 1p(=)132--3 (-)()G(=)(1-=-)3 系统输出 C(二)=R(=)(=) T2(+1)/ 2(1-x-) =3T22+972x-3+1672z-4 输出波形:P212图10-7 误差输出: E(=)=R(=)p(=) 72(二+1) z-)3=T2(二+1) 误差输出波形:P212图10-8 R(t Zr(D)q ())|D=)|控制输出误差 拍数波形波形 二、最少拍控制器对信号的依赖性 速度输入闭环传函 p(=) 单位阶跃输入 单位加速度输入 Z['( z[t2] 3 2(1-x-) C(=)=R(=)p(=) C(=)=R(=)p(=) =2×z-+z-2+2-3+ T2×z-2+3.572×x-3+7T2×z-4 C(=)图形 P213图10-9 P213图10-10 结论:最少拍系统是按照某一固定信号进行设计的,输入其它信号时效果不好 三、最少拍控制的可实现性和稳定性 1可实现性(因果) 非因果性:若 2→U(=)=E(=+1) E(=) 说明D()具有超前性,即在环节施加输入信号之前就应有输出,这样的超前环节不可能实现。因此
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 4 控制器： 1 3 1 2 3 (1 ) 3 3 ( ) 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) − − − − − − + = = z z z z z G z z G z D z e 系统输出： 2 2 2 3 2 4 1 2 3 1 3 2 2 3 9 16 (3 3 ) 2(1 ) ( 1) ( ) ( ) ( ) − − − − − − − = + + − + − + = = T z T z T z z z z z T z z C z R z z 输出波形：P212 图 10－7 误差输出： 1 3 2 2 1 3 2 2 (1 ) ( 1) 2(1 ) ( 1) ( ) ( ) ( ) z T z z z T z z E z R z z e − = + − + = = − − 误差输出波形：P212 图 10－8 R(t) Z(r(t)) q (z) e (z) D(z) 控制 拍数 输出 波形 误差 波形 1（t） t 2 2 1 t 二、最少拍控制器对信号的依赖性 速度输入闭环传函： 1 2 ( ) 2 − − z = z − z 单位阶跃输入 单位加速度输入 ( ) * r t 1 * 1 1 [1 ( )] − − = z Z t ， q = 1 1 3 2 2 2 2(1 ) ( 1) [ ] − − + = z T z z Z t ，q = 3 C(z) = + + + = −1 −2 −3 2 ( ) ( ) ( ) z z z C z R z z 2 2 3.5 2 3 7 2 4 ( ) ( ) ( ) − − − = + + = T z T z T z C z R z z C(z) 图形 P213 图 10-9 P213 图 10-10 结论：最少拍系统是按照某一固定信号进行设计的，输入其它信号时效果不好。 三、最少拍控制的可实现性和稳定性 3.1 可实现性（因果） 非因果性：若 z E z U z D z = = ( ) ( ) ( ) → U(z) = E(z +1) 说明 D(z) 具有超前性，即在环节施加输入信号之前就应有输出，这样的超前环节不可能实现。因此
微机控制技术·第10章·离散域设计 ∑b D(二)= n>m D(=) p(=) G(=)1+(二=) 当G(=)=G'(-),G'(=)不含滞后环节 为满足因果性,(二)=z-F(z) 3.2稳定性 开环传函D(=)G(=),D(=)的设计实质是将G(z)的全部零极点对消的设计方法,由于存在模型不精确 因此不能精确对消,因此对消原则: 1)D(=)不对消G(=)中单位圆上或圆外的零点,p(z)中保留 2)D()不对消G(二)中单位圆上或圆外的极点,(二)中保留 四、最少拍快速有波纹系统φ(z)设计的一般方法 广义对象 1-e- ∏(-b-) G()=2 i=k+1 ∏(-a=-) J=k+1 G(-)不含单位圆上与单位圆外的零极点和纯滞后环节:∏(-b二-)为单位圆上或圆外零点 (1-a,-)为单位圆上或圆外极点 系统稳态误差为0满足:(x)=(1-x-)9F(z) 系统可实现性满足:d()=F2(=) 系统稳定性满足:()=∏(1-b2=)F3() ()=∏(-a=2)F()
微机控制技术·第 10 章·离散域设计 5 = = = n j m j m i m i a z b z D z 0 0 ( ) n m 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) z z G z D z + = 当 G(z) z G (z) P = − ，G(z) 不含滞后环节 为满足因果性， (z) z F(z) −P = 3.2 稳定性 开环传函 D(z)G(z) ， D(z) 的设计实质是将 G(z) 的全部零极点对消的设计方法，由于存在模型不精确， 因此不能精确对消，因此对消原则： 1） D(z) 不对消 G(z) 中单位圆上或圆外的零点， (z) 中保留 2） D(z) 不对消 G(z) 中单位圆上或圆外的极点， (z) e 中保留 四、最少拍快速有波纹系统 (z) 设计的一般方法 广义对象： ( ) (1 ) (1 ) ( ) 1 ( ) 1 1 1 1 1 G z a z z b z G s s e G z Z n j k j m i k i k s T = + − = + − − − − − = − = ( ) 1 G z 不含单位圆上与单位圆外的零极点和纯滞后环节； = + − − m i k i b z 1 1 (1 ) 为单位圆上或圆外零点； = + − − n j k j a z 1 1 (1 ) 为单位圆上或圆外极点 系统稳态误差为 0 满足： ( ) (1 ) ( ) 1 1 z z F z q e − = − 系统可实现性满足： ( ) ( ) 2 z z F z −k = 系统稳定性满足： ( ) (1 ) ( ) 3 1 1 z b z F z m i k i = + − = − ( ) (1 ) ( ) 4 1 1 z a z F z n j k e j = + − = −