燕山大学：《微机控制技术》第九章 P|D控制器

·PID控制器 第九章PID控制器 91数字PD IPID控制的本质 是一个二阶线性控制器 定义:通过调整比例、积分和微分三项参数,使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能 技术成熟 2.易被人们熟悉和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好 5.鲁棒性 、标准数字PID算法 通常依据控制器输出与执行机构的对应关系,将基本数字PID算法分为位置式PID和増量式PID两种。 1.位置式PID控制算法 基本PID控制器的理想算式为 u(t)=Kpe(t)+Le(t ) dt+lddt 式中 l()—一控制器(也称调节器)的输出 e(—一控制器的输入(常常是设定值与被控量之差,即e=r(-c() K 控制器的比例放大系数 T1一一控制器的积分时间 一控制器的微分时间。 设uk为第k次采样时刻控制器的输出值,可得离散的PID算式 ()=Ee(k)+k∑e()+e(k)-e(k-1 式=22为积分系数 Kyla 为微分系数 由于计算机的输出u(k直接控制执行机构(如阀门),u(k)的值与执行机构的位置(如阀 门开度)一一对应,所以通常称式(2)为位置式PID控制算法。 位置式PID控制算法的缺点:当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关,计算时要对 e(k)进行累加,运算量大;而且控制器的输出uk)对应的是执行机构的实际位置,如果计算机 出现故障,l(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。 2.增量式PID控制算法 增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δ(k)。采用增量式算法时,计算 机输出的控制量Δuk对应的是本次执行机构位置的增量,而不是对应执行机构的实际位置, 因此要求执行机构必须具有对控制量増量的累积功能,才能完成对被控对象的控制操作。执 行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现;也可以采用软件来实现,如利用算式 (k)=(-1+△a(k)程序化来完成

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 1 第九章 PID 控制器 9.1 数字 PID 1.1 PID 控制的本质 是一个二阶线性控制器 定义：通过调整比例、积分和微分三项参数，使得大多数的工业控制系统获得良好的闭环控制性能。 优点 1. 技术成熟 2. 易被人们熟悉和掌握 3. 不需要建立数学模型 4. 控制效果好 5. 鲁棒性 一、标准数字 PID 算法 通常依据控制器输出与执行机构的对应关系，将基本数字PID算法分为位置式PID和增量式PID两种。 1. 位置式 PID 控制算法 基本 PID 控制器的理想算式为 (1) 式中 u(t)——控制器(也称调节器)的输出； e(t)——控制器的输入（常常是设定值与被控量之差，即 e(t)=r(t)-c(t)）； Kp——控制器的比例放大系数； Ti ——控制器的积分时间； Td——控制器的微分时间。 设 u(k)为第 k 次采样时刻控制器的输出值，可得离散的 PID 算式 (2) 式中 ， 。 由于计算机的输出 u(k)直接控制执行机构（如阀门），u(k)的值与执行机构的位置（如阀 门开度）一一对应，所以通常称式(2)为位置式 PID 控制算法。 位置式 PID 控制算法的缺点：当前采样时刻的输出与过去的各个状态有关，计算时要对 e(k)进行累加，运算量大；而且控制器的输出 u(k)对应的是执行机构的实际位置，如果计算机 出现故障，u(k)的大幅度变化会引起执行机构位置的大幅度变化。 2. 增量式 PID 控制算法 增量式 PID 是指数字控制器的输出只是控制量的增量Δu(k)。采用增量式算法时，计算 机输出的控制量Δu(k)对应的是本次执行机构位置的增量，而不是对应执行机构的实际位置， 因此要求执行机构必须具有对控制量增量的累积功能，才能完成对被控对象的控制操作。执 行机构的累积功能可以采用硬件的方法实现；也可以采用软件来实现，如利用算式 程序化来完成

微机控制技术·第9章·PID控制器 由式(2)可得增量式PD控制算式 △M()=()-(k-1)=K2△(k)+K9(k)+[△a()-△(k-1)(3) △e(k)=e(k)-e(k-1) 进一步可以改写成 Au(e)= Ae(k)-be(k-1)+Ce(k-2 A=K2(1++)B=K,(1+ 22 c K 式中 般计算机控制系统的采样周期T在选定后就不再改变,所以,一旦确定了Kp、T、Ts, 只要使用前后3次测量的偏差值即可由式(24-15)或式(24-16)求出控制增量。 增量式算法优点:①算式中不需要累加。控制増量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值 有关,容易通过加权处理获得比较好的控制效果:②计算机每次只输岀控制增量,即对应执 行机构位置的变化量,故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程;③手动一自 动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时,可以作到无扰动切换 二、数字PID的积分问题 积分 优点 占 消除系统稳态误差 强扰动作用下或阶跃变化时,超调大 积分分离法思想 T (k)=Kn(k)+7∑Ke(7)+r[e(k7)-e(k-1) 当(km)≤E,PD控制,保证快速性 0当(km>s,PD控制,保证消除静差 曲线2:标准PID PD 曲线3:A过小 1—一般PID调节曲线2一积分分离PID调节线 Q一从此点开始引入积分作用 数字PID的微分项 控制偏差过大时,比例和微分饱和会使控制量超出实际范围,超出部分将不被执行,影响系统的动态性能。 微分缺点:P195 不完全微分PID算法 模拟微分项串连惯性环节: Dp(s)=KpTL 1+TDS/K 采用一阶后向差分变换

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 2 由式(2)可得增量式 PID 控制算式 (3) 式中 进一步可以改写成 (4) 式中 、 、 一般计算机控制系统的采样周期 T 在选定后就不再改变，所以，一旦确定了 Kp、Ti、Td， 只要使用前后 3 次测量的偏差值即可由式(2.4-15)或式(2.4-16)求出控制增量。 增量式算法优点：①算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近 3 次的采样值 有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果；②计算机每次只输出控制增量，即对应执 行机构位置的变化量，故机器发生故障时影响范围小、不会严重影响生产过程；③手动—自 动切换时冲击小。当控制从手动向自动切换时，可以作到无扰动切换。 二、数字 PID 的积分问题 积分： 优点 缺点 消除系统稳态误差 强扰动作用下或阶跃变化时，超调大 积分分离法思想： ( ) { ( ) ( ) [ ( ) (( 1) )]} 0 = = + + − − k j d L i p e k T e k T T T K e jT T T u k T K e k T      = 当 控制，保证消除静差 当 控制，保证快速性 e k T PID e k T PD KL 0 ( ) , 1 ( ) ,   三、数字 PID 的微分项 控制偏差过大时，比例和微分饱和会使控制量超出实际范围，超出部分将不被执行，影响系统的动态性能。 微分缺点：P195 不完全微分 PID 算法 模拟微分项串连惯性环节： D d P P D T s K D s K T s + = 1 1 ( ) 采用一阶后向差分变换：

微机控制技术·第9章·PID控制器 Un(e)-KPTp1+Tps/kalsk-sl Kelp E(=) 化简得: KT K a(1-x-) Un KploKdd-=") TKd+TD A4(1-x-) B<1 E() TK+To-T 1-B- TK, +T 当E(=)= 时(阶跃信号) UD(=) 将其写成数列形式: UD()=A+ AB2+AB 逼近模拟微分 9.2其他数字PID 、微分先行PID算法(“测量值微分”) 出发点:避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击 特点:只对测量值(被控量)进行微分,而不对偏差微分,也即对给定值无微分作用。 R(s) U(s, s+1 K Y(s 微分先行的PD控制方框图 二、带死区的PID调节器 基本思想:一旦计算出的控制量uk)进入饱和区,一方面对控制量输出值限幅;另一方面增加判别程序,算 法中只执行削弱积分饱和项的积分运算,而停止增大积分饱和项的运算 在控制精度要求不高的场合,能减少由于频繁动作引起的振荡和能量消耗。 控制算式和传递特性图分别为: 当|rn-yn|=|en|>B时△an为计算值 当|n-yn|=|en≤B时△n=0

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 3 D d P D T z D d s P D D K T z T T z K T T s K K T s E z U z 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) 1 − − − = − + − = + = − 化简得： 1 1 (1 ) 1 (1 ) (1 ) ( ) ( ) 1 1 1 1 1 1  − − = + − − + = + − − = − − − − − − B Bz A z z TK T T z TK T K T K TK T T z K T K z E z U z d D D d D P D d d D D D P D d 当 1 1 1 ( ) − − = z E z 时（阶跃信号） 1 1 ( ) − − = Bz A U z D 将其写成数列形式： UD (z) = A+ ABz −1 + AB2 z −2 + 逼近模拟微分 9.2 其他数字 PID 一、微分先行 PID 算法（“测量值微分”） 出发点：避免因给定值变化给控制系统带来超调量过大、调节阀动作剧烈的冲击。 特点：只对测量值(被控量)进行微分, 而不对偏差微分, 也即对给定值无微分作用。 二、带死区的 PID 调节器 基本思想：一旦计算出的控制量 u(k)进入饱和区, 一方面对控制量输出值限幅；另一方面增加判别程序, 算 法中只执行削弱积分饱和项的积分运算, 而停止增大积分饱和项的运算。 在控制精度要求不高的场合，能减少由于频繁动作引起的振荡和能量消耗。 控制算式和传递特性图分别为：

微机控制技术·第9章·PID控制器 BL 图6.5带有死区的PID控制特性 、有纯滞后环节的PID控制 史密斯( Smith)纯滞后补偿器基本思想 预估是纯滞后控制中的基本方法 8知心X回 也(回 如果模型是精确的,即G。(s)=Gn(s),τ=τm,且不存在负荷扰动(D=0),则Y=}m,则Em=0 κ〓κ’则可以用κ代替κ作第一条反馈回路,实现将纯延迟环节移到控制回路外边。如果模型是不 精确的或出现负荷扰动,则κ≠,E≠0,控制精度也就不能令人满意。为此采用E实现第二条反 馈回路 P197图9-11 预估器传递函数 D(s)= U(s) D(S) e(s)1+D(s)Gp(s)(1-e-) 闭环传函 D(s) 叭(s)=D(sGn(sl +OYsG(X-e-)(sk° 1+D,(sG,(s)e D(s) I+D(s)Gp(s(1-e"\G,(s)e D(SG,(s)e D(s)Gp(s( l-e )+D(sGp(s)e- 1+ D(s)Gp(s) 特征方程1+D(s)G2(S)=0无滞后影响 史密斯( Smith)预估器的不足 对系统受到的负荷干扰无补偿作用 控制效果严重依赖于对象的动态模型精度,特别是纯滞后时间

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 4 三、有纯滞后环节的 PID 控制 史密斯(Smith)纯滞后补偿器基本思想 预估是纯滞后控制中的基本方法 ( ) 0 G s G (s) m s e − s e − G (s) C + + + - + - + - R E1 E2 U D X m Em Y Ym X 如果模型是精确的，即 ( ) ( ) 0 G s G s = m ， m  =  ，且不存在负荷扰动（ D ＝0），则 Y = Ym ，则 Em = 0 ， X = X m ，则可以用 X m 代替 X 作第一条反馈回路，实现将纯延迟环节移到控制回路外边。如果模型是不 精确的或出现负荷扰动，则 X  X m，Em  0 ，控制精度也就不能令人满意。为此采用 Em 实现第二条反 馈回路。 P197 图 9-11 预估器传递函数： 1 ( ) ( )(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) s P I D s G s e D s e s U s D s − + − = = 闭环传函： s s p P s s p P s I p s I p G s e D s G s e D s G s e D s G s e D s D s G s e D s G s e s        − − − − − − + − + + − = + = ( ) 1 ( ) ( )(1 ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( )(1 ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( )(1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) D s G s D s G s e D s G s e D s G s e D s G s e P s p s p s P s p + = + − + − − − −     特征方程 1+ D(s)GP (s) = 0 无滞后影响 史密斯(Smith)预估器的不足 – 对系统受到的负荷干扰无补偿作用； – 控制效果严重依赖于对象的动态模型精度，特别是纯滞后时间

微机控制技术·第9章·PID控制器 四、串级控制 串级控制系统基本概念 主调节回路要保证控制精度,主调节器一般采用PD控制器:副调节回路克服主要干扰,系统中起“粗调 作用,副调节器一般采用P或PI控制器 ·串级控制系统的应用目的 用于抑制系统的主要干扰 用于克服对象的纯滞后 用于减少对象的非线性影响 五、前馈一反馈控制 前馈控制系统的基本思想:不变性原理 主要特点 是一个开环系统 应用前提是扰动可测 只能针对某一特定的干扰实施控制 较少单独使用,一般结合反馈控制,构成前馈-反馈( Feedforword- Feedback)控制 扰动d G4( PID ·前馈-反馈控制算法的流程 计算反馈控制的偏差e(k); 计算反馈控制器(PID)的输出b(k); 计算前馈控制器Gf(s)的输出4y(k) 计算前馈一反馈调节器的输出uc( ·前馈-反馈控制系统往往可以取得较好的控制效果,实际中也常采用前馈-串级控制 六、解耦控制 设双入双出系统为: Y(s)G()Gr2()U,(s) G2(s)G2(s)U2(s) 解耦系统为F G1(s)G12(s)F1(s)F2(3)「G1(s)0 G2()G2(s)F21(s)F2(s)」L0G2(s)

微机控制技术·第 9 章·PID 控制器 5 四、串级控制 串级控制系统基本概念 主调节回路要保证控制精度，主调节器一般采用 PID 控制器；副调节回路克服主要干扰，系统中起“粗调” 作用，副调节器一般采用 P 或 PI 控制器。 • 串级控制系统的应用目的 – 用于抑制系统的主要干扰 – 用于克服对象的纯滞后 – 用于减少对象的非线性影响 五、前馈－反馈控制 前馈控制系统的基本思想：不变性原理 主要特点 ⚫ 是一个开环系统 ⚫ 应用前提是扰动可测 ⚫ 只能针对某一特定的干扰实施控制 较少单独使用，一般结合反馈控制，构成前馈-反馈（Feedforword-Feedback)控制 • 前馈-反馈控制算法的流程 – 计算反馈控制的偏差 e(k)； – 计算反馈控制器(PID)的输出 ub (k)； – 计算前馈控制器 Gf (s)的输出 uf (k)； – 计算前馈－反馈调节器的输出 uc (k)。 • 前馈-反馈控制系统往往可以取得较好的控制效果，实际中也常采用前馈-串级控制。 六、解耦控制 设双入双出系统为：             =      ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 21 22 11 12 2 1 U s U s G s G s G s G s Y s Y s 解耦系统为 F ，       =            0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 22 11 21 22 11 12 21 22 11 12 G s G s F s F s F s F s G s G s G s G s 则