北京理工大学理学院力学系：《工程力学》课程教学课件（PPT讲稿，下册）第十六章 能量法

16,2杆件受力如图,EA为常量,下面两种对 变形能的计算是否正确? (41+l2) 2EA 2EA EA 2EA (2)U=(P+P) P P 2EA 2EA 2P21,P2l P EA 2EA

16.2 杆件受力如图，EA为常量，下面两种对 变形能的计算是否正确？ EA P l EA P l EA P l EA P P l U EA P l EA P l EA P l l EA P l U 2 2 2 2 ( ) (2) 2 2 ( ) 2 (1) 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2 2 1 2 = + + + = = + + = + P P 1 l 2 l

复杂应力状态下应变比能由主应力,主 应变表现出。 1b1+o2E2+o3E3 +a2-2v(Gσ2+O23+03 2E +O2 3.体变比能和形变比能 l4体变比能 l形变比能

⒉ 复杂应力状态下应变比能由主应力，主 应变表现出。 ( ) 1 1 2 2 3 3 2 1 u =   +  +   ( ) 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 1 2 2 1 =  + + −    +  +  E    形变比能 体变比能 d V u u u ⒊ 体变比能和形变比能

(1)体变比能 O O2-O, 图中 +o 图(b)单元体由于3个主应力相等,只能 发生体积改变,其应变比能就是(a)的 体变比能

（1）体变比能  2  1  3 =  m  m  m +  2 − m 1 − m  3 − m 图(b)单元体由于3个主应力相等，只能 发生体积改变，其应变比能就是（a）的 体变比能  m = ( ) 1 2 3 3 1 图中  + +

ub1= 3o m-2y(30 m) 2E 1-2 O1十O,+O 6E (2)图(c)单元体的应变比能=(a)的 形变比能 0)+(0,-0+ 2E (o,-om02-0m)+(o -om)o,-o)+(3 00-0 -a7+(-)+(n-0 6E

（2） 图（c）单元体的应变比能=（a）的 形变比能  ( ) 2 2 ( ) 3 2 3 2 1 V b m m E u = u =  −   ( ) 2 3 2 1 2 m E  −  = ( ) 2 1 2 3 6 1 2     + + − = E ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )  ( ) ( ) ( )  2 3 1 2 2 3 2 1 2 1 2 2 3 3 1 2 3 2 2 2 ( ) 1 6 1 2 2 1                           − + − + − + = − − − + − − + − − = = − + − + − E E u u m m m m m m d c m m m

(3)体变比能与形变比能关系:比较u,u,u2 可知 u=uu tu 例16.1求VB P A B M(X 2 U P 2EI 2E/ JO 2E 3 P Pl 由U=W gEl

（3）体变比能与形变比能关系：比较 可知 u uV ud , , u = uV + ud ( ) EI Pl U W v W P v l EI P Px dx EI dx EI M x U B B l l 3 2 1 2 2 3 1 2 ( ) 3 2 2 3 0 2 =  = =  = = =    由 A B P l x B 例16. １求 v