同理,对第二层,可以得到:Q=2n(2-) In 12F2 TL( 2ml(t2-13) n? h互 利用数学中的合比定律得,Q=2n(-12)+2m(2-1) -In In 推广到n层圆筒的传热速率公式为 2nL∑(n-ln) n Inn+l i=l /n 4-6圆筒壁导热计算举例 【例4-1】在一φ60×3.5mm的钢管外包有两层绝热材料,里层为40mm的氧化镁粉, 平均导热系数A=0.07W·m1·K-1,外层为20mm的石棉层,其平均导热系数 元=0.15W·m-1·K-1。现用热电偶测得管内壁的温度为500℃,最外层表面温度为80℃, 管壁的导热系数=45W·m-1·K-1。试求每米管长的热损失及保温层界面的温度。 解:(a)每米管长的热损失 2x(1-4) q1 +1n至+1mn互 M r nn 1s r 0.053 此处,n-2 =0.0265m,r2=00265+0.0035=0.03 r3=0.03+0.04=0.07m,F4=007+002=0.09m 3.14×(500-80) q1 1,0.07 In +nb009191H,m-1 45002650.070.030.150.07 6
6 同理，对第二层，可以得到： ( ) 2 3 2 2 3 ln 1 2 r r L t t Q − = ( ) ( ) 2 3 2 2 3 1 2 1 1 2 ln 1 2 ln 1 2 r r L t t r r L t t Q − = − = 利用数学中的合比定律得， ( ) ( ) 2 3 1 2 2 1 1 2 2 3 ln 1 ln 1 2 2 r r r r L t t L t t Q + − + − = 推广到 n 层圆筒的传热速率公式为： ( ) = + = − + = n i n n n n i n n r r L t t Q 1 1 1 1 ln 1 2 ………………(VI) 4-6 圆筒壁导热计算举例 【例 4-1】 在一 603.5mm 的钢管外包有两层绝热材料，里层为 40mm 的氧化镁粉， 平 均 导 热 系数 1 1 0.07 − − = W m K ，外层为 20mm 的 石 棉 层 ，其 平 均导 热 系 数 1 1 0.15 − − = W m K 。现用热电偶测得管内壁的温度为 500 ℃，最外层表面温度为 80 ℃， 管壁的导热系数 1 1 45 − − = W m K 。试求每米管长的热损失及保温层界面的温度。 解： (a) 每米管长的热损失 ( ) 3 4 2 3 3 1 2 2 1 1 4 1 ln 1 ln 1 ln 1 2 r r r r r r t t q + + − = 此处， 0.0265 0.0265 0.0035 0.03 2 0.053 r1 = = m，r2 = + = r3 = 0.03+ 0.04 = 0.07m，r4 = 0.07 + 0.02 = 0.09m 1 1 191 0.07 0.09 ln 0.15 1 0.03 0.07 ln 0.07 1 0.0265 0.03 ln 45 1 2 3.14 (500 80) − = + + − q = W m
(b)保温层界面温度l3 2xr(1-1) 2×3.14×(500-13) q1 h+h5191 In 0.031,0.07 ln 11F122 450.02650.070.03 解得:t3=1329C §3对流传热 4-7热对流与牛顿冷却定律 解放前曾有过这样的民谣:“穷人穷在租里,冷天冷在风里。”为什么“冷天冷在风里 呢?我们坐在教室里,手脸都不感觉得冷,如果开启电扇,扇起风来,就感觉冷了,这是为 什么?因为室内空气流速加大,空气将人体表面的热量带走的速率加大,人体内部热量补充 不上,所以感觉冷。一杯热牛奶,用均匀搅拌比不搅拌要凉得快,边搅拌边吹风,则凉得更 快。前者利用牛奶对流,后者再加上空气对流。 空气的流速加大,可加快热量的传递,这是一种什么形式的热量传递呢?我们定义为对 流给热 对流给热的定义是,通过流体内分子的定向流动和混合而导致热量的传递。 对流给热服从牛顿冷却定律,也称牛顿给热定律。 先讨论一下对流给热的机理。如图49所示。固体壁面温度为(高温端),流体湍流 主体的温度为t 图4-9对流给热机理 在固体壁面存在层流层,然后是过渡层,再是湍流层。在层流层,热量靠热传导的方式 传递,在过渡层和湍流层,热量靠分子的流动和混合来传递。直接按热传导的方式处理,显 然不行,因为湍流层不能按导热处理。于是人们尝试,虚拟一个传热边界层δ,使得层流 过渡流、湍流的全部传热阻力集中在δ内。于是可以按平壁导热处理得: t-t ZA
7 (b) 保温层界面温度 3 t ( ) 2 3 1 2 2 1 1 3 1 ln 1 ln 1 2 r r r r t t q + − = 0.03 0.07 ln 0.07 1 0.0265 0.03 ln 45 1 2 3.14 (500 ) 191 3 + − = t 解得： t 3 =132 C §3 对流传热 4-7 热对流与牛顿冷却定律 解放前曾有过这样的民谣：“穷人穷在租里，冷天冷在风里。”为什么“冷天冷在风里” 呢？我们坐在教室里，手脸都不感觉得冷，如果开启电扇，扇起风来，就感觉冷了，这是为 什么？因为室内空气流速加大，空气将人体表面的热量带走的速率加大，人体内部热量补充 不上，所以感觉冷。一杯热牛奶，用均匀搅拌比不搅拌要凉得快，边搅拌边吹风，则凉得更 快。前者利用牛奶对流，后者再加上空气对流。 空气的流速加大，可加快热量的传递，这是一种什么形式的热量传递呢？我们定义为对 流给热。 对流给热的定义是，通过流体内分子的定向流动和混合而导致热量的传递。 对流给热服从牛顿冷却定律，也称牛顿给热定律。 先讨论一下对流给热的机理。如图 4-9 所示。固体壁面温度为 w t （高温端），流体湍流 主体的温度为 t 。 图 4-9 对流给热机理 在固体壁面存在层流层，然后是过渡层，再是湍流层。在层流层，热量靠热传导的方式 传递，在过渡层和湍流层，热量靠分子的流动和混合来传递。直接按热传导的方式处理，显 然不行，因为湍流层不能按导热处理。于是人们尝试，虚拟一个传热边界层δ，使得层流、 过渡流、湍流的全部传热阻力集中在δ内。于是可以按平壁导热处理得： A t t Q w − = ………………(VII)
由于上式中的传热边界层δ是难以测定的,所以仍无法进行计算。于是令=a,则 上式为 aA(t vIn) 式()即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是:固体对流体的给热传热速率(Q),与 壁面积成正比,与壁面和流体间的温度差(n-1)成正比。 式中,a一一比例系数,亦称给热系数,其单位是 下面的关键,就是如何求了? 回忆一下,此种处理方法,与求导管流动阻力的方法,是完全类似的。 41 当时导出流动阻力为h r。由于式中的剪应力()无法求得,于是改写上 pg 为 令、8 n2人d人2 得 h 然后把精力集中在求A上 4-8给热系数α计算 c与许多因素有关,的求取十分复杂,目前主要通过因次分析法,在大量实验的基 础上,得到一些经验的、应用范围受限制的准数关联式。在第一章中我们详细介绍过因次分 析法。下面列出的式子,也是实验数据归纳的 例如圆管内湍流给热系数a用如下公式 低粘度流体: a dup cpu a=0.023 当流体被加热时,n=0.4,流体被冷却时,n=0.3 高粘度流体: e=0027fc)y 式中,若流体为气体,则
8 由于上式中的传热边界层 是难以测定的，所以仍无法进行计算。于是令 = t ，则 上式为： Q A(t t) = w − ……………(VIII) 式 (VIII) 即为牛顿冷却定律的数学表达式。就是：固体对流体的给热传热速率 (Q) ，与 壁面积成正比，与壁面和流体间的温度差 (t t) w − 成正比。 式中， ——比例系数，亦称给热系数，其单位是 ( ) 2 1 2 − − = − = W m K m K W A t t Q w 下面的关键，就是如何求 了？ 回忆一下，此种处理方法，与求导管流动阻力的方法，是完全类似的。 当时导出流动阻力为 = d g 4l hf 。由于式中的剪应力 ( ) 无法求得，于是改写上 式为： 2 2 2 8 2 8 g u u d l u hf = = ，令 得： ， g u d l hf 2 2 = 然后把精力集中在求 上。 4-8 给热系数 计算 与许多因素有关， 的求取十分复杂，目前主要通过因次分析法，在大量实验的基 础上，得到一些经验的、应用范围受限制的准数关联式。在第一章中我们详细介绍过因次分 析法。下面列出的式子，也是实验数据归纳的。 例如圆管内湍流给热系数 用如下公式： 低粘度流体： n du Cp d = 0.8 0.023 ……………（Ⅸ） 当流体被加热时， n = 0.4 ，流体被冷却时， n = 0.3。 高粘度流体： 0.8 0.33 0.14 0.027 = w du Cp 式中，若流体为气体，则 1.0 0.14 = w