在自然或社会经济现象中,有许多次数分布是属于钟形分布的。例如,人体体重、身高, 学生的成绩,居民货币收入,单位面积的农产品产量,市场价格等现象都属于钟形分布 (a) (b) (c) 图2.1钟型频数分布示意图 2.U形分布 U形分布的特征是:靠近中间的变量值分布的次数少,靠近两端的变量值分布的次数多 形成“两头大,中间小”的分布特征。将这种分布绘成曲线,像英文字母“U”的形状,故称U 形分布 例如,人口死亡率的分布,一般是婴幼儿死亡率和老年人死亡率均较高,而中年人死亡率 最低,所以人口年龄分组的死亡率是呈U形分布的。另外,失业人口按年龄的分布等均呈U形 分布 图2.2U型频数分布示意图 3.J形分布 J形分布的特征是“一边小,一边大”,即大部分变量值集中在某一端分布,有两种类型 (1)正J形分布 正J形分布是次数随着变量值的增大而增多。如投资额按利润率大小分布,一般是正J形 分布。 (2)反J形分布 反J形分布是次数随着变量值的增大而减小。如成年人数量按年龄大小分组,表现出年龄 越高,人数越少。 图2.3型频数分布示意图 统计表和统计图 (一)统计表 1.统计表的概念和结构 (1)概念 统计表是表现统计资料的一种形式。把经过大量调查得来的统计资料,经过汇总整理以后, 按照一定的规定和要求填列在相应的表格内,就形成了一定的统计表
21 在自然或社会经济现象中，有许多次数分布是属于钟形分布的。例如，人体体重、身高， 学生的成绩，居民货币收入，单位面积的农产品产量，市场价格等现象都属于钟形分布。 （a） （b） （c） 图2.1 钟型频数分布示意图 2.U 形分布 U 形分布的特征是：靠近中间的变量值分布的次数少，靠近两端的变量值分布的次数多， 形成“两头大，中间小”的分布特征。将这种分布绘成曲线，像英文字母“U”的形状，故称 U 形分布 例如，人口死亡率的分布，一般是婴幼儿死亡率和老年人死亡率均较高，而中年人死亡率 最低，所以人口年龄分组的死亡率是呈 U形分布的。另外，失业人口按年龄的分布等均呈 U形 分布。 图2.2U型频数分布示意图 3.J 形分布 J 形分布的特征是“一边小，一边大”，即大部分变量值集中在某一端分布，有两种类型。 （1）正 J 形分布 正 J 形分布是次数随着变量值的增大而增多。如投资额按利润率大小分布，一般是正 J形 分布。 （2）反 J 形分布 反 J 形分布是次数随着变量值的增大而减小。如成年人数量按年龄大小分组，表现出年龄 越高，人数越少。 图2.3型频数分布示意图 三、统计表和统计图 （一）统计表 1.统计表的概念和结构 （1）概念 统计表是表现统计资料的一种形式。把经过大量调查得来的统计资料，经过汇总整理以后， 按照一定的规定和要求填列在相应的表格内，就形成了一定的统计表
(2)作用 统计表对表现统计资料具有重要作用。统计表是统计整理的重要形式。它利用表格形式, 合理地安排统计资料,清晰、简明地反映岀现象总体的特征。统计表通过科学、合理地表现统 计资料,便于对统计资料进行对照比较和分析,有利于计算统计分析指标。在统计分析报告中 使用统计表,能节省文字叙述篇幅,达到简明易懂、紧凑有力的分析效果。统计表还是汇总和 积累统计资料,进行统计分析的重要工具 (3)结构 从外表形式上看,是由四部分构成:A、总标题:它是表的名称,用于概括统计表中要说明 的内容。B、横行标题:它是各组的名称,反映总体各组成部分的。C、纵栏标题:它是分组标 志或指标的名称,说明纵行所列各项资料的内容。D、指标数值:也称数字资料,它是统计表的 具体内容, 从统计表的内容来看,由主词和宾词两个部分组成。主词是统计表所说明的总体,总体的 各组或各组的名称。宾词是用于说明主词的各种指标。通常,统计表的主词列在表的左方,宾 词列在表的右方 2.统计表的种类 统计表按照总体分组情况不同,可分为简单表、分组表和复合表三类 (1)简单表 是主词未经过任何分组,反映出总体各单位的名称或按时间顺序简单排列,或同时反映以 上内容的统计表。 (2)分组表 分组表是主词按照一定标志分组的统计表,也称简单分组表。它可以揭示出现象的不同类 型的特征,研究现象的内部结构 (3)复合表 复合表是主词按照两个或两个以上的标志层叠分组所形成的统计表。如表3-13 3.统计表的编制规则 (二)统计图 1.统计图的概念 统计图是以图形形象地表现统计资料的一种形式。用统计图表现统计资料,具有鲜明醒目 富于表现,易于理解的特点,因而绘制统计图是统计整理的重要内容之 统计图可以揭示现象的内部结构和依存关系,显示现象的发展趋势和分布状况,有利于进 行统计分析与研究 2.统计图的种类 常用的统计图主要有条形图、面积图、曲线图、象形图等。 (1)条形图 1.条形图(Bar)。条形图可用于显示离散型变量的次数分布。最主要是显示顺序数据和分类 数据的频数分布。条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据的多少的图形。条形图可 以横置或纵置,纵置时也称为柱形图。此外,条形图有单式、复式等形式 在表示分类数据的分布时,用条形图的高度或长度来表示各类别数据的频数或频率。绘制时, 各类别可以放在纵轴,称为条形图;也可以放在横轴,称为柱形图。例如,如图2.4所示。 条形图(Bar)用于显示离散型变量的次数分布,用条形的高度来表示变量值的大小,如图 2.5所示
22 （2）作用 统计表对表现统计资料具有重要作用。统计表是统计整理的重要形式。它利用表格形式， 合理地安排统计资料，清晰、简明地反映出现象总体的特征。统计表通过科学、合理地表现统 计资料，便于对统计资料进行对照比较和分析，有利于计算统计分析指标。在统计分析报告中 使用统计表，能节省文字叙述篇幅，达到简明易懂、紧凑有力的分析效果。统计表还是汇总和 积累统计资料，进行统计分析的重要工具。 （3）结构 从外表形式上看，是由四部分构成：A、总标题：它是表的名称，用于概括统计表中要说明 的内容。B、横行标题：它是各组的名称，反映总体各组成部分的。C、纵栏标题：它是分组标 志或指标的名称，说明纵行所列各项资料的内容。D、指标数值：也称数字资料，它是统计表的 具体内容， 从统计表的内容来看，由主词和宾词两个部分组成。主词是统计表所说明的总体，总体的 各组或各组的名称。宾词是用于说明主词的各种指标。通常，统计表的主词列在表的左方，宾 词列在表的右方。 2.统计表的种类 统计表按照总体分组情况不同，可分为简单表、分组表和复合表三类。 （1）简单表 是主词未经过任何分组，反映出总体各单位的名称或按时间顺序简单排列，或同时反映以 上内容的统计表。 （2）分组表 分组表是主词按照一定标志分组的统计表，也称简单分组表。它可以揭示出现象的不同类 型的特征，研究现象的内部结构。 （3）复合表 复合表是主词按照两个或两个以上的标志层叠分组所形成的统计表。如表3—13 3.统计表的编制规则 （二）统计图 1.统计图的概念 统计图是以图形形象地表现统计资料的一种形式。用统计图表现统计资料，具有鲜明醒目， 富于表现，易于理解的特点，因而绘制统计图是统计整理的重要内容之一。 统计图可以揭示现象的内部结构和依存关系，显示现象的发展趋势和分布状况，有利于进 行统计分析与研究。 2.统计图的种类 常用的统计图主要有条形图、面积图、曲线图、象形图等。 （1）条形图 1.条形图（Bar）。条形图可用于显示离散型变量的次数分布。最主要是显示顺序数据和分类 数据的频数分布。条形图是用宽度相同的条形的高度或长短来表示数据的多少的图形。条形图可 以横置或纵置，纵置时也称为柱形图。此外，条形图有单式、复式等形式。 在表示分类数据的分布时，用条形图的高度或长度来表示各类别数据的频数或频率。绘制时， 各类别可以放在纵轴，称为条形图；也可以放在横轴，称为柱形图。例如，如图2.4所示。 条形图（Bar）用于显示离散型变量的次数分布，用条形的高度来表示变量值的大小，如图 2.5所示
母里乒羽丢密太柔亚碧多 图2.4类别数据条形图 东部 口西部 30 口北部 20 一季度第二季度第三季度第四季度 图2.5高散型变量次数分布条形图 绘制条形图应注意以下几个问题:A、在图形中条形的宽度、条形之间距离要相等;B、图 形上的尺度必须以x轴或y轴为等线:C、图形中要注明相应的数字;D、各条形的排列应有 定的顺序,如比较现象在时间上的变动时,条形应按时间顺序排列。 2.直方图( Histogram)和折线图。用于显示连续型变量的次数分布。直方图是用矩形的 宽度和高度(即面积)来表示频数分布的图形。在平面直角坐标中,用横轴表示数据分组,纵轴 表示频数或频率,这样,各组与相应的频数就形成了一个矩形,即直方图。在直方图中,实际上 是用矩形的面积来表示各组的频数分布。在直方图基础上添加趋势线,形成折线图。例如根据表 2-5资料绘制的直方图(图2.6所示)和折线图(图2.7所示) 表2.6某生产车间50名工人日加工零件数原始资料(单位:个) 122 12412 19 18012125 11011812312513314127 4121341712819131021217135 137114120128124115
23 图 2. 4 类别数据条形图 图 2. 5 离散型变量次数分布条形图 绘制条形图应注意以下几个问题：A、在图形中条形的宽度、条形之间距离要相等；B、图 形上的尺度必须以 x轴或 y轴为等线；C、图形中要注明相应的数字；D、各条形的排列应有一 定的顺序，如比较现象在时间上的变动时，条形应按时间顺序排列。 2.直方图（ Histogram ）和折线图。用于显示连续型变量的次数分布。直方图是用矩形的 宽度和高度（即面积）来表示频数分布的图形。在平面直角坐标中，用横轴表示数据分组，纵轴 表示频数或频率，这样，各组与相应的频数就形成了一个矩形，即直方图。在直方图中，实际上 是用矩形的面积来表示各组的频数分布。在直方图基础上添加趋势线，形成折线图。例如根据表 2—5资料绘制的直方图（图2. 6所示）和折线图（图2.7所示）。 表2. 6某生产车间50名工人日加工零件数原始资料（单位：个）
口颏数(人) 零件数(个) 图2.6某生产车间50名工人日加工零件频数分布直方图 16 -频数(人) 零件数(个) 图2.7某生产车间50名工人日加工零件频数分布折线图 直方图与条形图不同。首先,条形图是用条形的长度(横置时)表示各类别频数的多少 其宽度(表示类别)则是固定的;直方图是用面积表示各组频数的多少,矩形的高度表示每一 组的频数或频率,宽度则表示各组的组距,因此,其高度与宽度均有意义。其次,由于分组数 据具有连续性,直方图的各矩形通常是连续排列,而条形图则是分开排列。最后,条形图主要 用于展示分类数据,而直方图主要用于展示数值型数据。 3.圆形图(饼图Pie)。用于显示定类变量的次数分布。它是用圆形及圆内扇形的面积来表 示数值大小的图形。饼图主要用于表示总体中各组成部分所占的比例,对于研究结构性问题十 分有用。在绘制饼图时,总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形面积表示,这些扇形的中 心角度,是按各部分比占3600的相同比例确定的。如图2.8(a)、(b)、(c)所示 口你口平重 口乒乓豫口羽毛球 口射击 精水 口柔 田径 口垂通 图2.8(a)饼图
24 图 2. 6 某生产车间50 名工人日加工零件频数分布直方图 图 2. 7 某生产车间50 名工人日加工零件频数分布折线图 直方图与条形图不同。首先，条形图是用条形的长度（横置时）表示各类别频数的多少， 其宽度（表示类别）则是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少，矩形的高度表示每一 组的频数或频率，宽度则表示各组的组距，因此，其高度与宽度均有意义。其次，由于分组数 据具有连续性，直方图的各矩形通常是连续排列，而条形图则是分开排列。最后，条形图主要 用于展示分类数据，而直方图主要用于展示数值型数据。 3.圆形图（饼图 Pie ）。用于显示定类变量的次数分布。它是用圆形及圆内扇形的面积来表 示数值大小的图形。饼图主要用于表示总体中各组成部分所占的比例，对于研究结构性问题十 分有用。在绘制饼图时，总体中各部分所占的百分比用圆内的各个扇形面积表示,这些扇形的中 心角度，是按各部分比占 3600 的相同比例确定的。如图 2. 8（a）、(b)、(c)所示。 图 2.8（a） 饼图 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 105－110 110－115 115－120 120－125 125－130 130－135 135－140 零件数（个） 频数（人） 频数（人） 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 1 6 105－110 110－115 115－120 120－125 125－130 130－135 135－140 零件数（个） 频数（人） 频数（人）
口体操口重 口乒乓璋口羽毛璋 口射击■水 口柔通口田径 跪番通 图2.8(b)饼图 4 口体知口单重 17口乒乓豫口羽毛球 口射击■刷水 口柔通口田径 口鹞垂 图2.8c) 饼图 4.环形图。环形图与饼形图类似,但又有区别。环形图中间有一个“空洞”,总体或样本中 的每一部分数据用环中的一段表示。饼图只能显示一个总体和样本各部分所占的比例,而环形 图则可以同时绘制多个总体或样本的数据系列,每一个总体或样本的数据系列为一个环。因此 环形图可显示多个总体或样本各部分所占的相应比例,从而有利于我们进行比较研究。例如根 据表2.7、表2.8资料绘制成的环形图,如图2.9所示 表2.7甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布 向上积 向下系积 百分比 百分比 會程度户数(户)(%)户数(户)(%) 户缴(户 非常不满意2 24 不满意 132 湾意 270 8非常意 100 100 表28乙城市家庭对住房状况满意程度的频数分布 AB"c"D"【r6 乙城市 向上系积 百分比 百分比 百分比 满會程度户数(户)(%)户数(户)(%) 户数(户)(% 非常不满意 不满意 120 8|非常满愈 127
25 图 2. 8(b) 饼图 图 2. 8c) 饼图 4.环形图。环形图与饼形图类似，但又有区别。环形图中间有一个“空洞”，总体或样本中 的每一部分数据用环中的一段表示。饼图只能显示一个总体和样本各部分所占的比例，而环形 图则可以同时绘制多个总体或样本的数据系列，每一个总体或样本的数据系列为一个环。因此 环形图可显示多个总体或样本各部分所占的相应比例，从而有利于我们进行比较研究。例如根 据表 2.7、表 2.8 资料绘制成的环形图，如图 2.9 所示。 表 2.7 甲城市家庭对住房状况满意程度的频数分布 表 2—7 乙城市家庭对住房状况满意程度的频数分布 表 2.8 乙城市家庭对住房状况满意程度的频数分布