4.1岛状薄膜的电导 若在距离金属x处，有一个负 电荷(-q),则在-x处会感应出一个 +9 盦 真空 -9 正镜象电荷(+q)。如图4-5所示， 这两个电荷间的库仑力为： q2 4π6(2x)2 图图4-5镜像力形成原理 这个电子在x处的位能（从x移到无限远）为： r=-fFds-Ldt 16π6ox (4-3)
这个电子在x处的位能(从x移到无限远）为： x q x x q ( x ) F x x x ' 0 2 2 0 2 16 16 d d (4-3) 图4-5 镜像力形成原理 2 0 2 ' 4 (2x) q F 若在距离金属x处，有一个负 电荷(-q)，则在-x处会感应出一个 正镜象电荷(+q)。如图4-5所示， 这两个电荷间的库仑力为： 4.1 岛状薄膜的电导 x x +q -q 金 属 真 空 0
4.1岛次薄膜的电导 因此，在没有外加电场下，一个电子要离开金属，需要克服的位垒为： 4=0+(x)=办，9 (4-4) 167E0x 16π80X 在外加电场下，设小岛之间的电场为均匀电场，其强度为F,则电子 所受的电场力为-gF,位能为-gFx。这时电子的总位能为： p(w)=- q -qFx 16πEox (4-5) 对x取微分，可以求得位能的最大值为： pm=- 9)V2F2 (4-6) 4πE0 因此，一个电子想从表面逸出，它需要克服的位垒变为： k=8=6( (4-7)
4.1 岛状薄膜的电导 因此，在没有外加电场下，一个电子要离开金属，需要克服的位垒为： x q x 0 2 16 ( ) － qFx x q x 0 2 ' 16 ( ) 1/ 2 1/ 2 0 3 ' ) 4 ( F q m (4-4) 在外加电场下，设小岛之间的电场为均匀电场，其强度为F，则电子 所受的电场力为-qF，位能为-qFx。这时电子的总位能为： 对x取微分，可以求得位能的最大值为： 因此，一个电子想从表面逸出，它需要克服的位垒变为： 1 2 1 2 0 3 ' ' ) 4 ( F q m (4-5) (4-6) (4-7) x q 0 2 16
4.1岛状薄膜的电导 能量个 能量 93 16π8x -gFx xm16πEox X X m (x 镜象电荷法给出的表面位能 有外加电场时的位垒 h-xo ①所给出的电流密度比热电子发 用0，代替，带入式(4-2)可得： 射理论所给出的大很多； J.=AT2 exp[- (4-8) kT 1-/,oxp( kT 为理查森-肖特基方程。式中B=(q3/4)2称为肖特基系数
4.1 岛状薄膜的电导 x 0 x q 0 2 16 A B x 能量 - ' ' m qFx mx x q 0 2 16 ( ) ' x 能量 x 用 ' ] exp( ) ) 4 ( exp[ 1/ 2 1/ 2 1/ 2 0 3 2 k T F J k T F q Js AT t 代替 ，带入式(4-2)可得： 式中 1/ 2 0 3 (q / 4 ) 称为肖特基系数。 (4-8) 为理查森－肖特基方程。 镜象电荷法给出的表面位能 有外加电场时的位垒 ① 所给出的电流密度比热电子发 射理论所给出的大很多；
4.1岛次薄膜的电导 若金属小岛间的电压为V,岛间距离为d,则场强F= d 将场强F代入式(4-8)，得出岛状薄膜的电导率为： .j=·F 2om(号e .∴.o=jd/V 当岛间电压大到电子从电场中得到的能量可以与其热能相比， 即gV=kI时，则可由上式得： ATqd。 (4-9) k 与指数因子相比，系数ATgd随温度的变化较小，所以对式(4- 9)取对数以后，可以近似地得出：
若金属小岛间的电压为V，岛间距离为d，则场强 。 d V F exp( )exp( ) 1/ 2 2 k T F V k T d s AT 当岛间电压大到电子从电场中得到的能量可以与其热能相比， 即qV=kT时，则可由上式得： exp( )exp( ) 1/ 2 k T F k k T ATqd s 将场强F代入式(4-8)，得出岛状薄膜的电导率为： (4-9) 与指数因子相比，系数ATqd/k随温度的变化较小，所以对式(4- 9)取对数以后，可以近似地得出： e k T F s lg 1 lg ( ) 1/ 2 4.1 岛状薄膜的电导 j d V j F /
4.1岛次薄膜的电导 E=0.183eV -10 0.231eV -11 0.338eV -12 0.518eV -13F 0.553eV 10.643eV 0.00320.00340.00360.00380.0040 K 图4-8不同厚度的铂膜电导对数与温度倒数的关系
4.1 岛状薄膜的电导 图4-8 不同厚度的铂膜电导对数与温度倒数的关系 E=0.183eV 0.231eV 0.338eV 0.518eV 0.553eV 0.643eV -10 -11 -12 -13 0.0032 0.0034 0.0036 0.0038 0.0040 T 1 (K-1 ) 膜厚减小 s lg e k T F s lg 1 lg ( ) 1/ 2