经济,管理类 基础课程 样本均值的抽样分布 (一个例子) 例】设一个总体,含有4个元素(个体),即总体单 位数N=4。4个个体分别为X1=1、2、X3 。总体的均值、方差及分布如下 均值和方差 总体分布 ∑(X1-A 3210 1.25 234 N
6 - 11 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的抽样分布 （一个例子） 【例】设一个总体，含有4个元素（个体），即总体单 位数N=4。4 个个体分别为X1 =1、X2 =2、X3 =3 、X4 =4 。总体的均值、方差及分布如下 均值和方差 总体分布 1 2 3 4 0 .1 .2 .3 2.5 1 = = = N X N i i 1.25 ( ) 1 2 2 = − = = N X N i i
经济,管理类 基础课程 样本均值的抽样分布 (一个例子) →现从总体中抽取n=2的简单随机样本,在重复 抽样条件下,共有42=16个样本。所有样本的结果 如下表 所有可能的n=2的样本(共16个) 第一个 第二个观察值 观察值 2 3 1.1 1.2 1,3 1.4 2.1 2.2 2,3 2,4 3,1 3.2 3.3 3.4 4.1 4.2 4,3 4.4
6 - 12 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的抽样分布 （一个例子） 现从总体中抽取n＝2的简单随机样本，在重复 抽样条件下，共有4 2=16个样本。所有样本的结果 如下表 3 3,1 3,2 3,3 3,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 1,4 4 1,3 1 2 3 1 1,1 1,2 第一个 第二个观察值 观察值 所有可能的n = 2 的样本（共16个）
经济,管理类 基础课程 样本均值的抽样分布 (一个例子) →计算出各样本的均值,如下表。并给出样本均 值的抽样分布 16个样本的均值(x) .3 P(x) 第一个 第二个观察值 观察值123 101.52.02.5 1.52.02.53.0 234 0 2.02.53.03.5 1.01.52.02.53.03.54.0 2.53.03 4.0 样本均值的抽样分布
6 - 13 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的抽样分布 （一个例子） 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均 值的抽样分布 3 2.0 2.5 3.0 3.5 2 1.5 2.0 2.5 3.0 4 2.5 3.0 3.5 4.0 2.5 4 2.0 1 2 3 1 1.0 1.5 第一个 第二个观察值 观察值 16个样本的均值（x） 样本均值的抽样分布 1.0 0 .1 .2 .3 P ( x ) 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x
经济,管理类 基础课程 所有样本均值的均值和方差 ∑x 1.0+1.5+…+4.0 2.5=1 16 (1.0-2.5)2+…+(4.0-2.5)2 0.625 式中:M为样本数目 比较及结论:1.样本均值的均值(数学期望)等于总体均值 2.样本均值的方差等于总体方差的1n
6 - 14 经济、管理类 基础课程 统计学 所有样本均值的均值和方差 式中：M为样本数目 比较及结论：1. 样本均值的均值（数学期望）等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n n M x n i i x x 2 2 2 1 2 2 0.625 16 (1.0 2.5) (4.0 2.5) ( ) = = − + + − = − = = = = + + + = = = 2.5 16 1 1.0 1.5 4.0 M x n i i x
经济,管理类 样本均值的分布与总体分布的比较 总体分布 P(x) 抽样分布 32 0 0 3 1.01.52.02.53.03.54.0 2=2.5 02=1.25 =0.625
6 - 15 经济、管理类 基础课程 统计学 样本均值的分布与总体分布的比较 抽样分布 = 2.5 σ 2 =1.25 总体分布 1 2 3 4 0 .1 .2 .3 P ( x ) 1.0 0 .1 .2 .3 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 x = 2.5 x 0.625 2 x =