例1]有一半径为R的半圆形导线,通有 电流Ⅰ,它处于一磁感应强度为B的匀强磁 场之中。求:安培力 y dF=BIdi singo x>d xx/tu df=Idixb dF dl × ×/ Bidi R ××××× Fx=o ××× F=Fy=dF sine =」 B Disin0(dl=Rd) bI RSing d =BI 2R
× × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × B Fx = 0 F = Fy = B I.2R =B I dl ( dl =Rdθ ) dF =B I dl sin90 0 [例1] 有一半径为R 的半圆形导线，通有 电流 I ，它处于一磁感应强度为B 的匀强磁 场 之中。求：安培力。 dF = I dl × B dF y o x = B I dl sinθ =dF sinθ = B I 0 π Rsinθ dθ R I θ θ d I dl
例2]任意形状的一段导线AB,如图 所示,其中通有电流I,导线放在和匀强磁 场B垂直的平面内。试证明导线AB所受的 力等于A到B间载有同样电流的直导线所受 的力。 B
[例2] 任意形状的一段导线AB，如图 所示，其中通有电流I ，导线放在和匀强磁 场B 垂直的平面内。试证明导线AB所受的 力等于A到B间载有同样电流的直导线所受 的力。 B A × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × ×
证 B B=-Bk Ⅰdl Idi=Idxi+Idyj dF=ld1×B 大 Idx Idy 0= BIdxj-BIdy i 00-B F=BI(o dxj -ody i)=BILj
I dl = Idx i + I dyj 证： B = B k dF =I dl × B = i j k Idx I dy 0 0 0 B = BIdxj BIdy i F =BI ( 0 dxj dy i ) 0 0 L =BI L j × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × × x y I dl L B
[例3]求一无限长直载流导线的磁场对另 直载流导线CD的作用力。 已知:l,I2,10,O,b无限长直载流导线 dF=B1l2lsin9。的磁场B 2rtr Ⅰ2dl dF F=kolle a+b dl 2 L 2dI D l。Ina a+b 2
dF =B1I 2dl sin90 0 dF [例3] 求一无限长直载流导线的磁场对另一 直载流导线CD的作用力。 = ( ) 2π μ I1I 2 a+b a ln 0 π = 2 μ I1 I 2 dl l 0 已知：I1 , I 2 ,μ 0 , a, b l dl dl I 2 I1 a b C D 无限长直载流导线 的磁场 2 r I B 0 = a+b l dl a = 2π μ 0 I1I 2 F
磁场对载流线圈的作用 F dF B B F 77 M=Fd=bIl2 sine =B m sire M=×B
M = F d =B I l 2 .l 1sinθ =B m sinθ M = m × B l 1 l 2 B I F1 F2 二、 磁场对载流线圈的作用 m θ B d F l 1 . θ F ′