qbinom(p,size,prob,lower.tail TRUE,log.p FALSE) rbinom(n,size,prob) Code R中常见的一元分布函数 分布 cdf 随机数产生器参数 beta pbeta rbeta shapel,shape2 二项分布 pbinom rbinom size,prob X2分布 pchisq rchisq df 指数分布 pexp rexp rate F分布 pf f dfl.df2 gamma pgamma rgamma shape,rate or scale 几何分布 pgeom rgeom prob 对数正态分布 plnorm rlnorm meanlog,sdlog 负二项分布 pnbinom rnbinom size,prob 正态分布 pnorm rnorm mean,sd Poisson分布 ppois rpois lambda t分布 pt rt df 均匀分布 punif runif min,max Previous Next First Last Back Forward 4
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE) rbinom(n, size, prob) ↓Code R•~Ñò©ŸºÍ ©Ÿ cdf ëÅÍ)Ï ÎÍ beta pbeta rbeta shape1, shape2 ë©Ÿ pbinom rbinom size, prob χ 2©Ÿ pchisq rchisq df çÍ©Ÿ pexp rexp rate F©Ÿ pf rf df1,df2 gamma pgamma rgamma shape,rate or scale A¤©Ÿ pgeom rgeom prob ÈÍ©Ÿ plnorm rlnorm meanlog,sdlog Kë©Ÿ pnbinom rnbinom size, prob ©Ÿ pnorm rnorm mean,sd Poisson©Ÿ ppois rpois lambda t©Ÿ pt rt df ˛!©Ÿ punif runif min,max Previous Next First Last Back Forward 4
使用samplet函数从一个有限离散总体中抽样： sample可以实现从有限总体中有放回或者不放回两种抽样方式进行抽样. TExample #掷硬币 sample(0:1,size=10,replace=TRUE) #字母a-z的一个置换 sample(letters) #多项分布抽样 x<-sample(1:3,size=100,replace=TRUE,prob=c(0.2,0.3,0.5)) #table(x) #x #123 #123058 Example Previous Next First Last Back Forward 5
¶^sampleºÍlòákÅl—oN•ƒ: sample å±¢ylkÅoN•kò£½ˆÿò£¸´ƒê™?1ƒ. ↑Example #ïM1 sample(0:1,size=10,replace=TRUE) #i1a-zòáòÜ sample(letters) #ıë©Ÿƒ x<-sample(1:3,size=100,replace=TRUE,prob=c(0.2,0.3,0.5)) #> table(x) #x # 1 2 3 #12 30 58 ↓Example Previous Next First Last Back Forward 5
1.2.1 The Inverse Transform Method 口连续型场合 生成随机数的逆变换方法是基于以下熟知的定理 Theorem1(Probability Integral Transformation).若X为连续型随机变 量，其cd为Fx,则U=Fx'(X)~U(0,1). Proof.定义 Fx(u)=inf{z:Fx(x)=u},0<u<1. 若随机变量U~U(0,1),则对所有x∈R,有 P(Fx'(U)≤x)=P(inf{t:Fx(t)=U}≤x) P(U<Fx(x))=FU(Fx(x))=Fx(x). 因此F(U)和随机变量X同分布. ▣ Previous Next First Last Back Forward 6
1.2.1 The Inverse Transform Method ❏ ÎY.|‹ )§ëÅÍ_CÜê{¥ƒu±eŸ½n Theorem 1 (Probability Integral Transformation). eXèÎY.ëÅC ˛, Ÿcdf èFX, K U = F −1 X (X) ∼ U(0, 1). Proof. ½¬ F −1 X (u) = inf{x : FX(x) = u}, 0 < u < 1. eëÅC˛U ∼ U(0, 1), Kȧkx ∈ R, k P(F −1 X (U) ≤ x) = P(inf{t : FX(t) = U} ≤ x) = P(U ≤ FX(x)) = FU (FX(x)) = FX(x). œdF −1 X (U)⁄ëÅC˛X”©Ÿ. Previous Next First Last Back Forward 6
从而，若要产生X的一个随机观测x,可以 1.导出逆变换函数F灭'(u). 2.从均匀分布U(0.1)中产生一个随机数u,令x=Fx(u). 这种方法要求F的逆函数要容易求出。 例：使用逆变换方法产生连续型密度f(x)=3x2I(0<x<1)的随机观测 值。 此处Fx(x)=x3,(0<x<1),因此F(u)=2/3,因此 FCode n<-1000 u<-runif(n) x<-u^(1/3) hist(x,prob=TRUE,main=expression(f(x)==3*x*2)) y<-seq(0,1,0.01) Previous Next First Last Back Forward 7
l , eá)XòáëÅ*ˇx, å± 1. —_CÜºÍ F −1 X (u). 2. l˛!©ŸU(0, 1)•)òáëÅÍu, -x = F −1 X (u). ˘´ê{á¶F_ºÍáN¥¶—. ~: ¶^_CÜê{)ÎY.ó›f(x) = 3x 2 I(0 < x < 1)ëÅ*ˇ ä. d?FX(x) = x 3 , (0 < x < 1), œd F −1 X (u) = u 1/3 , œd ↑Code n<-1000 u<-runif(n) x<-u^(1/3) hist(x,prob=TRUE,main=expression(f(x)==3*x^2)) y<-seq(0,1,0.01) Previous Next First Last Back Forward 7
11nes(y,3*y^2) Code 绘图中数学符号的表示更多内容参看帮助文档？plotmath. 例：使用逆变换方法产生指数分布的随机数. X~Exp(A),因此对x>0,Fx(x)=1-e-A江，从而Fx(u)= 一log(1-u).注意到U和1一U同分布，因此产生参数是入的指数分布的长度 为n的随机数命令为 Code -log(runif(n))/1mbda ⊥Code 在R中也可以使用rexp来产生. Previous Next First Last Back Forward 8
lines(y,3*y^2) ↓Code ±„•ÍÆŒ“L´çıSNÎwꜩ ?plotmath. ~: ¶^_CÜê{)çÍ©ŸëÅÍ. X ∼ Exp(λ), œdÈx > 0, FX(x) = 1 − e−λx, l F −1 X (u) = − 1 λ log(1 − u). 5øU⁄1 − U”©Ÿ, œd)ÎÍ¥λçÍ©Ÿ› ènëÅÍ·-è ↑Code -log(runif(n))/lmbda ↓Code 3R•è屶^rexp5). Previous Next First Last Back Forward 8